模擬電路與數(shù)字電路

數(shù) 字 邏 輯 電 路 本 課 程 為 模 擬 電 路 與 數(shù) 字 電 路 II ， 課 程 為 2.5個(gè)學(xué) 分 ， 屬 專 業(yè) 基 礎(chǔ) 課 . 本 課 程 具 有 較 強(qiáng) 的 實(shí) 踐 性 ,有 廣 泛 的 應(yīng) 用 領(lǐng) 域 . 學(xué) 好 本 課 程 的 要 點(diǎn) : 聽 懂 每 一 堂 課 的 內(nèi) 容 、 培 養(yǎng) 邏 輯思 維 方 法 、 勤 于 思 考 . 課 程 內(nèi) 容 第 8章 數(shù) 字 邏 輯 基 礎(chǔ)第 9章 組 合 邏 輯 電 路第 10章 時(shí) 序 邏 輯 電 路 引 論第 11章 時(shí) 序 邏 輯 電 路 的 分 析 與 設(shè) 計(jì)第 12章 存 儲(chǔ) 器 和 可 編 程 邏 輯 器 件 第 13章 脈 沖 信 號 的 產(chǎn) 生 與 整 形 課 堂 要 求 認(rèn) 真 聽 講 ,做 筆 記 ,少 睡 覺 按 時(shí) 到 教 室 聽 課 作 業(yè) 認(rèn) 真 做 考 核 方 式 卷 面 成 績 課 堂 小 測 驗(yàn) 出 勤 率 作 業(yè) 上 課 提 問 一 、 模 擬 量 和 數(shù) 字 量模 擬 量 ： 模 擬 量 就 是 連 續(xù) 變 化 的 量 。 自 然 界 中 可 測 試 的 物 理 量 一 般 都 是 模 擬 量 ,例 如 溫 度 ， 壓 力 ， 距 離 ， 時(shí) 間 等 。 數(shù) 字 量 ： 數(shù) 字 量 是 離 散 的 量 。 數(shù) 字 量 一 般 是 將 模 擬 量 經(jīng) 過 抽 樣 、 量 化 和 編 碼 后 而 得 到 的 。緒 論 數(shù) 字 電 路 是 指 使 用 數(shù) 字 信 號 ， 并 能 對 數(shù) 字 量進(jìn) 行 算 術(shù) 運(yùn) 算 和 邏 輯 運(yùn) 算 的 電 路 。 1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1218202224 262830323436 溫 度 ( C) 時(shí) 間 （ 小 時(shí) ）A.M P.M溫 度 和 時(shí) 間 關(guān) 系 圖 (用 模 擬 量 表 示 ) 1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1218202224 262830323436 溫 度 ( C) 時(shí) 間 （ 小 時(shí) ）A.M P.M溫 度 和 時(shí) 間 關(guān) 系 圖 (用 采 樣 值 表 示 ) 量 化 曲 線 1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12時(shí) 間 （ 小 時(shí) ）A.M P.M溫 度 和 時(shí) 間 關(guān) 系 圖 (用 數(shù) 字 形 式 表 示 ) 1001110100 10011 10011 10010 10010 10010 10011 10101 10111 11001 11011 11100 11101 11101 11101 11100 11011 11010 11001 10111 10110 10100 10011 1001030292827262524232221201918 (oc) 二 、 模 擬 和 數(shù) 字 系 統(tǒng) 的 幾 個(gè) 實(shí) 例1） 音 頻 有 線 擴(kuò) 音 系 統(tǒng)音 頻 有 線 擴(kuò) 音 系 統(tǒng) 為 純 模 擬 系 統(tǒng) 。 音 頻 有 線 擴(kuò) 音 系 統(tǒng)Audio public address system線 性 放 大 器原 始 聲 波(Original sound waves)麥 克 風(fēng)(Microphone)音 頻Audiosignal Linearamplifier 放 大 后 的音 頻 信 號Amplifiedaudio signal揚(yáng) 聲 器Speaker再 生 聲 波Reproducedsound waves 2） CD 播 放 機(jī) CD 播 放 機(jī) 為 數(shù) 模 混 合 系 統(tǒng) 。 音 頻 信 號 的模 擬 再 生Analogreproductionof audio signal 揚(yáng) 聲 器Speaker聲 波sound waves CD驅(qū) 動(dòng) 器CD Drive 1 0 1 1 1 1 10 0 1數(shù) 字 數(shù) 據(jù)Digital data 線 性 放 大 器Linear amplifier數(shù) 模 轉(zhuǎn) 換 器DA convterCD機(jī) 原 理 圖 （ 單 聲 道 ）Basic principle of a CD player 3） 數(shù) 字 鐘帶 數(shù) 字 顯 示 的 數(shù) 字 鐘 是 一 個(gè) 純 數(shù) 字 系 統(tǒng) 。下 面 討 論 一 個(gè) 帶 數(shù) 字 顯 示 的 三 位 計(jì) 時(shí) 系 統(tǒng) 。 計(jì)時(shí)電路 秒 個(gè) 位秒 十 位分 個(gè) 位三 位 計(jì) 時(shí) 器 示 意 圖 定時(shí)激勵(lì)信號產(chǎn)生電路 秒 脈 沖1s 脈沖個(gè)數(shù)記錄電路 分 個(gè)位 二進(jìn) 制碼秒 十位 二進(jìn) 制碼秒 個(gè)位 二進(jìn) 制碼 碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器） 分 個(gè)位 顯示 碼秒 十位 顯示 碼秒 個(gè)位 顯示 碼 a bcdfega bcdfega bc dfeg 2) 電 路 中 器 件 工 作 于 “ 開 ” 和 “ 關(guān) ” 兩 種 狀 態(tài) ,研 究 電 路 的 輸 出 和 輸 入 的 邏 輯 關(guān) 系 ; 3) 電 路 既 能 進(jìn) 行 “ 代 數(shù) ” 運(yùn) 算 ,也 能 進(jìn) 行 “ 邏 輯 ” 運(yùn) 算 ;4) 電 路 工 作 可 靠 ,精 度 高 ,抗 干 擾 性 能 好 .三 、 數(shù) 字 電 路 特 點(diǎn) :1) 工 作 信 號 是 二 進(jìn) 制 表 示 的 二 值 信 號 (具 有 “ 0” 和 “ 1”兩 種 取 值 );5) 數(shù) 字 信 號 便 于 保 存 、 傳 輸 、 保 密 性 好 . 2.閻 石 主 編 ： 數(shù) 字 電 子 技 術(shù) 基 礎(chǔ) （ 第 四 版 ） ， 高 等 教 育 出 版 社 .(面 向 二 十 一 世 紀(jì) 教 材 ）1.寇 戈 蔣 立 平 主 編 ： 模 擬 電 路 與 數(shù) 字 電 路 ， 兵 器 工 業(yè) 出 版 社 .課 內(nèi) 參 考 教 材 應(yīng) 用 軟 件 : Multisim EWB 8.1 數(shù) 制 與 BCD碼 所 謂 “ 數(shù) 制 ” ， 指 進(jìn) 位 計(jì) 數(shù) 制 ， 即 用 進(jìn) 位 的 方 法 來 計(jì)數(shù) .數(shù) 制 包 括 計(jì) 數(shù) 符 號 （ 數(shù) 碼 ） 和 進(jìn) 位 規(guī) 則 兩 個(gè) 方 面 。常 用 數(shù) 制 有 十 進(jìn) 制 、 二 進(jìn) 制 、 八 進(jìn) 制 、 十 二 進(jìn) 制 、 十六 進(jìn) 制 、 六 十 進(jìn) 制 等 。第 8章 數(shù) 字 邏 輯 電 路 基 礎(chǔ) 8.1.1 常 用 數(shù) 制 1. 十 進(jìn) 制(1) 計(jì) 數(shù) 符 號 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.(3) 進(jìn) 位 規(guī) 則 : 逢 十 進(jìn) 一 .(2) 基 數(shù) : 10.例 : 1987.45=1 103 +9 102 + 8 101 + 7 100 +4 10-1 +5 10-2 2. 二 進(jìn) 制(1) 計(jì) 數(shù) 符 號 : 0, 1 .(2) 進(jìn) 位 規(guī) 則 : 逢 二 進(jìn) 一 .(3) 二 進(jìn) 制 數(shù) 按 權(quán) 展 開 式 1n mi ii2 2a)N( 210122 2121212021)11.101( (4) 十 進(jìn) 制 數(shù) 按 權(quán) 展 開 式 權(quán) 1n mi ii10 10a)N( 系 數(shù) 1） 數(shù) 字 裝 置 簡 單 可 靠 ；2） 二 進(jìn) 制 數(shù) 運(yùn) 算 規(guī) 則 簡 單 ； 3） 數(shù) 字 電 路 既 可 以 進(jìn) 行 算 術(shù) 運(yùn) 算 ， 也 可 以 進(jìn) 行 邏 輯 運(yùn) 算 .3.十 六 進(jìn) 制 和 八 進(jìn) 制十 六 進(jìn) 制 數(shù) 計(jì) 數(shù) 符 號 : 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F.十 六 進(jìn) 制 數(shù) 進(jìn) 位 規(guī) 則 : 逢 十 六 進(jìn) 一 . 1n mi ii16 16a)N(按 權(quán) 展 開 式 ：數(shù) 字 電 路 中 采 用 二 進(jìn) 制 的 原 因 ： 2101 16111641613166 210116 16B16416D166)B4.D6( 例 :八 進(jìn) 制 數(shù) 計(jì) 數(shù) 符 號 : 0,1, . . .6,7.八 進(jìn) 制 數(shù) 進(jìn) 位 規(guī) 則 : 逢 八 進(jìn) 一 .按 權(quán) 展 開 式 ： 1n mi ii8 8a)N( 21018 85848386)45.63( 例 : 只 所 以 采 用 八 進(jìn) 制 和 十 六 進(jìn) 制 表 示 二 進(jìn) 制 數(shù) ,是因 為 它 們 之 間 的 轉(zhuǎn) 換 很 直 觀 、 方 便 。 用 四 位 二 進(jìn) 制數(shù) 可 以 表 示 一 位 十 六 進(jìn) 制 數(shù) ， 用 三 位 二 進(jìn) 制 數(shù) 可 以表 示 一 位 八 進(jìn) 制 數(shù) 。例 ： (10110110)2=( )16 (10110110) 2=( )8B6266 4. 二 進(jìn) 制 數(shù) 與 十 進(jìn) 制 數(shù) 之 間 的 轉(zhuǎn) 換(1)二 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 十 進(jìn) 制 數(shù) (按 權(quán) 展 開 法 )例 ： 310132 2121212121)101.1011( 125.05.0128 = (11.625)10 例 ： 數(shù) 制 轉(zhuǎn) 換 還 可 以 采 用 基 數(shù) 連 乘 、 連 除 等 方 法 .10(87.5) 64 16 4 2 1 0.5 6 5 4 3 2 1 0 -11 2 0 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2(1010111.1)（ 2） 十 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 二 進(jìn) 制 數(shù) (提 取 2的 冪 法 ) 課 堂 練 習(xí) (76.5)10=( )2 (25.125)10=( )2 (10110.1)2=( )101001100.111001.00122.5 復(fù) 習(xí) 幾 種 常 見 的 數(shù) 制 ： 二 進(jìn) 制 、 十 進(jìn) 制 、 八 進(jìn)制 、 十 六 進(jìn) 制 。 幾 種 常 見 進(jìn) 制 之 間 的 轉(zhuǎn) 換 ： (101101.1)2=( )10 (35.5)10=( )2 (D5) 16=( )2 45.5100011.111010101 8.1.2 幾 種 簡 單 的 編 碼 用 四 位 二 進(jìn) 制 代 碼 來 表 示 一 位 十 進(jìn) 制 數(shù) 碼 ,這 樣 的 代碼 稱 為 二 -十 進(jìn) 制 碼 ,或 BCD碼 . 四 位 二 進(jìn) 制 有 16種 不 同 的 組 合 ,可 以 在 這 16種 代 碼 中任 選 10種 表 示 十 進(jìn) 制 數(shù) 的 10個(gè) 不 同 符 號 ,選 擇 方 法 很 多 .選擇 方 法 不 同 ,就 能 得 到 不 同 的 編 碼 形 式 .1. 二 - 十 進(jìn) 制 碼 (BCD碼 )( Binary Coded Decimal codes) 常 見 的 BCD碼 有 8421碼 、 5421碼 、 2421碼 、 余 3碼 和 格雷 碼 等 。 十 進(jìn) 制 數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余 3碼0 0000 0000 0000 00111 0001 0001 0001 01002 0010 0010 0010 01013 0011 0011 0011 01104 0100 0100 0100 01115 0101 1000 1011 10006 0110 1001 1100 10017 0111 1010 1101 10108 1000 1011 1110 10119 1001 1100 1111 1100常 用 BCD碼 (1) 有 權(quán) BCD碼 ： 每 位 數(shù) 碼 都 有 確 定 的 位 權(quán) 的 碼 ， 例 如 ： 8421碼 、 5421碼 、 2421碼 . 如 : 5421碼 1011代 表 5+0+2+1=8; 2421碼 1100代 表 2+4+0+0=6. * 5421BCD碼 和 2421BCD碼 不 唯 一 . 圖 . 例 : 2421BCD碼 0110也 可 表 示 6,今 后 一 律 按 表 中 規(guī) 律 編 碼 * 在 表 中 ： 8421BCD碼 和 代 表 09的 二 進(jìn) 制 數(shù) 一 一 對 應(yīng) ； 5421BCD碼 的 前 5個(gè) 碼 和 8421BCD碼 相 同 ， 后 5個(gè) 碼 在前 5個(gè) 碼 的 基 礎(chǔ) 上 加 1000構(gòu) 成 ， 這 樣 的 碼 ， 前 5個(gè) 碼 和 后 5 個(gè) 碼 一 一 對 應(yīng) 相 同 ， 僅 高 位 不 同 ； 2421BCD碼 的 前 5個(gè) 碼 和 8421BCD碼 相 同 ， 后 5個(gè) 碼 以中 心 對 稱 取 反 ,這 樣 的 碼 稱 為 自 反 代 碼 .例 ： 40100 5101100000 91111 (2) 無 權(quán) BCD碼 ： 每 位 數(shù) 碼 無 確 定 的 位 權(quán) ， 例 如 ： 余 3碼 . 余 3碼 的 編 碼 規(guī) 律 為 : 在 8421BCD碼 上 加 0011,例 6的 余 3碼 為 : 0110+0011=1001 圖 8.1 2.轉(zhuǎn) 換例 :用 8421BCD碼 表 示 十 進(jìn) 制 數(shù) (73.5)10十 進(jìn) 制 數(shù) 7 3 . 58421BCD碼 0111 0011 . 0101故 (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD碼思 考 :(00010101.0101) 8421BCD碼 =( )2(73.5)10=( )21001001.1 1111.1(10110.1)2=( )8421BCD碼00100010.0101 3. 格 雷 碼 (Gray碼 ) 格 雷 碼 為 無 權(quán) 碼 ,特 點(diǎn) 為 ： 相 鄰 兩 個(gè) 代 碼 之 間 僅 有 一位 不 同 ,其 余 各 位 均 相 同 .具 有 這 種 特 點(diǎn) 的 代 碼 稱 為 循 環(huán) 碼,格 雷 碼 是 循 環(huán) 碼 .（ P160 表 8.2） 格 雷 碼 與 前 面 的 編 碼 方 式 有 什 么 不 同 ？ 二 進(jìn) 制 碼B3B2B1B0 格 雷 碼R3R2R1R000000001001000110100010101100111 0000000100110010011001110101 0100 二 進(jìn) 制 碼B3B2B1B0 格 雷 碼R3R2R1R010001001101010111100110111101111 11001101111111101010101110011000設(shè) 四 位 二 進(jìn) 制 碼 為 B3B2B1B0,格 雷 碼 為 R3R2R1R0, 編 碼 的 可 靠 性01111000 如 果 用 觸 發(fā) 器 表 示 計(jì) 數(shù) 器 的 狀 態(tài) ， 則 4個(gè) 觸 發(fā) 器要 同 時(shí) 發(fā) 生 狀 態(tài) 變 化 。 由 于 觸 發(fā) 器 電 氣 、 工 藝 方 面 的 差 別 ， 其 翻 轉(zhuǎn) 的 速度 不 完 全 一 致 。 可 能 出 現(xiàn) 瞬 間 誤 碼 。011100001000瞬 間 誤 碼 可 靠 性 編 碼代 碼 本 身 具 有 一 種 特 性 和 能 力 ， 在代 碼 形 成 過 程 中 不 易 出 錯(cuò) ， 或 者 說代 碼 出 錯(cuò) 容 易 發(fā) 現(xiàn) 。 二 進(jìn) 制 碼B3B2B1B0 格 雷 碼R3R2R1R000000001001000110100010101100111 0000000100110010011001110101 0100 二 進(jìn) 制 碼B3B2B1B0 格 雷 碼R3R2R1R010001001101010111100110111101111 11001101111111101010101110011000設(shè) 四 位 二 進(jìn) 制 碼 為 B3B2B1B0,格 雷 碼 為 R3R2R1R0,如 何 用 B3B2B1B0來 表 示 R3R2R1R0？ 格 雷 碼 和 四 位 二 進(jìn) 制 碼 之 間 的 關(guān) 系 :設(shè) 四 位 二 進(jìn) 制 碼 為 B3B2B1B0,格 雷 碼 為 R3R2R1R0,則 R3=B3,R2=B3B2R1=B2 B1R0=B1 B0 其 中 ,為 異 或 運(yùn) 算 符 ,其 運(yùn) 算規(guī) 則 為 :若 兩 運(yùn) 算 數(shù) 相 同 ,結(jié) 果為 “ 0” ;兩 運(yùn) 算 數(shù) 不 同 ,結(jié) 果 為“ 1” .同 時(shí) 有 : B3=R3,B2=B3R2B1=B2 R1B 0=B1 R0 8.2 邏 輯 代 數(shù) 基 礎(chǔ) 研 究 數(shù) 字 電 路 的 基 礎(chǔ) 為 邏 輯 代 數(shù) ， 由 英 國 數(shù) 學(xué) 家George Boole在 1847年 提 出 的 ， 邏 輯 代 數(shù) 也 稱 布 爾 代 數(shù) . 8.2.1 基 本 邏 輯 運(yùn) 算 在 邏 輯 代 數(shù) 中 ,變 量 常 用 字 母 A,B,C,Y,Z, a,b,c,x.y.z等 表 示 ， 指 的 是 兩 種 對 立 的 狀 態(tài) ,如 脈 沖 的有 和 無 、 開 關(guān) 的 接 通 和 斷 開 、 命 題 的 正 確 和 錯(cuò) 誤 等 。因 此 ， 變 量 的 取 值 只 能 是 “ 0” 或 “ 1” 。 邏 輯 代 數(shù) 中 只 有 三 種 基 本 邏 輯 運(yùn) 算 ,即 “ 與 ” 、“ 或 ” 、 “ 非 ” 。 1. 與 邏 輯 運(yùn) 算 定 義 ： 只 有 決 定 一 事 件 的 全 部 條 件 都 具 備 時(shí) ， 這 件事 才 成 立 ； 如 果 有 一 個(gè) 或 一 個(gè) 以 上 條 件 不 具 備 ， 則 這 件 事就 不 成 立 。 這 樣 的 因 果 關(guān) 系 稱 為 “ 與 ” 邏 輯 關(guān) 系 。 與 邏 輯 電 路 狀 態(tài) 表開 關(guān) A狀 態(tài) 開 關(guān) B狀 態(tài) 燈 F狀 態(tài) 斷 斷 滅 斷 合 滅 合 斷 滅 合 合 亮 A BE F與 邏 輯 電 路 若 將 開 關(guān) 斷 開 和 燈 的 熄 滅 狀 態(tài) 用 邏 輯 量 “ 0” 表 示 ;將 開 關(guān)合 上 和 燈 亮 的 狀 態(tài) 用 邏 輯 量 “ 1” 表 示 ,則 上 述 狀 態(tài) 表 可 表示 為 : 與 邏 輯 真 值 表A B F=A B0 0 00 1 01 0 01 1 1 只 有 所 有 的 條 件 都 不具 備 時(shí) ,這 件 事 就 不 成 立 .這 樣 的 因 果 關(guān) 系 稱 為 “ 或 ” 邏 輯關(guān) 系 。 或 邏 輯 真 值 表A B F=A+ B0 0 00 1 11 0 11 1 1 AB E F或 邏 輯 電 路 1AB F=A+B或 門 邏 輯 符 號 或 門 的 邏 輯 功 能 概 括 為 :1) 有 “ 1” 出 “ 1” ;2) 全 “ 0” 出 “ 0” . 3. 非 邏 輯 運(yùn) 算 定 義 :假 定 事 件 F成 立 與 否 同 條 件 A的 具 備 與 否 有 關(guān) ,若 A具 備 ,則 F不 成 立 ;若 A不 具 備 ,則 F成 立 .F和 A之 間 的 這種 因 果 關(guān) 系 稱 為 “ 非 ” 邏 輯 關(guān) 系 . 1A F=A 非 門 邏 輯 符 號 非 邏 輯 真 值 表 A F=A 0 1 1 0 與 門 和 或 門 均 可 以 有 多 個(gè) 輸 入 端 ,一 個(gè) 輸 出 端AE F非 邏 輯 電 路 非 門 只 有 一 個(gè) 輸 入 端 ,一 個(gè) 輸 出 端 8.2.2 復(fù) 合 邏 輯 運(yùn) 算1. 與 非 邏 輯 (將 與 邏 輯 和 非 邏 輯 組 合 而 成 ) 與 非 邏 輯 真 值 表A B F=A B0 0 10 1 11 0 11 1 0 2) 相 異 得 “ 1” .4.異 或 邏 輯異 或 邏 輯 的 函 數(shù) 式 為 ： F=AB+AB = A B =1AB F=A B異 或 門 邏 輯 符 號應(yīng) 用 :若 A作 為 控 制 端 ,B作 為 信 號 輸 入 端 .當(dāng) A=0時(shí) ,F=B 當(dāng) A=1時(shí) ,F=B在 大 規(guī) 模 集 成 電 路 中 ,可 作 為 極 性 控 制 電 路 使 用 =AB同 或 門 邏 輯 符 號F=A B. 同 或 邏 輯 真 值 表A B F=A B0 0 10 1 01 0 01 1 1 .對 照 異 或 和 同 或 邏 輯 真 值 表 ,可 以 發(fā) 現(xiàn) : 同 或 和 異 或 互為 反 函 數(shù) ,即 : A B = A B .5.同 或 邏 輯同 或 邏 輯 式 為 :F = A B + A B =A B.同 或 邏 輯 的 功 能 為 : 1) 相 同 得 “ 1” ;2) 相 異 得 “ 0” . 教 材 165頁 ,表 8.12給 出 了 門 電 路 的 幾 種 表 示 方 法 .本 課程 中 ， 均 采 用 “ 國 標(biāo) ” 。 國 外 流 行 的 電 路 符 號 常 見 于 外文 書 籍 中 ， 特 別 在 我 國 引 進(jìn) 的 一 些 計(jì) 算 機(jī) 輔 助 分 析 和 設(shè)計(jì) 軟 件 中 ， 常 使 用 這 些 符 號 。 A 1 L A LAB LB L 1ABA L=1AB L B =A LAB L 1、 邏 輯 狀 態(tài) 和 邏 輯 電 平(1)邏 輯 狀 態(tài) : 邏 輯 1狀 態(tài)邏 輯 0狀 態(tài)(2)邏 輯 電 平 : 邏 輯 高 電 平 ,以 VH表 示邏 輯 低 電 平 ,以 VL表 示8.2.3 邏 輯 電 平 及 正 、 負(fù) 邏 輯 2、 正 、 負(fù) 邏 輯 門 電 路 的 輸 入 、 輸 出 為 二 值 信 號 ,用 “ 0” 和 “ 1” 表示 .這 里 的 “ 0” 、 “ 1” 一 般 用 兩 個(gè) 不 同 電 平 值 來 表 示 . 1） .若 用 高 電 平 VH表 示 邏 輯 “ 1” ,用 低 電 平 VL表 示 邏輯 “ 0” ,則 稱 為 正 邏 輯 約 定 ,簡 稱 正 邏 輯 ; 2） .若 用 高 電 平 VH表 示 邏 輯 “ 0” ,用 低 電 平 VL表 示 邏輯 “ 1” ,則 稱 為 負(fù) 邏 輯 約 定 ,簡 稱 負(fù) 邏 輯 .在 本 課 程 中 ,如 不 作 特 殊 說 明 ,一 般 都 采 用 正 邏 輯 表 示 . 3. VH和 VL的 具 體 值 ,由 所 使 用 的 集 成 電 路 品 種 以 及 所加 電 源 電 壓 而 定 ,有 兩 種 常 用 的 集 成 電 路 : 1) TTL電 路 ,電 源 電 壓 為 5伏 ,VH約 為 3V左 右 ,VL約 為0.2伏 左 右 ; 2) CMOS電 路 ,電 源 電 壓 范 圍 較 寬 ,CMOS4000系 列的 電 源 電 壓 VDD為 318伏 . CMOS電 路 的 VH約 為 0.9 VDD,而 VL約 為 0伏 左 右 . 4.對 一 個(gè) 特 定 的 邏 輯 門 ,采 用 不 同 的 邏 輯 表 示 時(shí) ,其 門的 名 稱 也 就 不 同 . 正 負(fù) 邏 輯 轉(zhuǎn) 換 舉 例 電 平 真 值 表 正 邏 輯 (與 非 門 ) 負(fù) 邏 輯 (或 非 門 ) Vi1 Vi2 Vo A B Y A B Y VL VL VH 0 0 1 1 1 0 VL VH VH 0 1 1 1 0 0 VH VL VH 1 0 1 0 1 0 VH VH VL 1 1 0 0 0 1 8.2.4 基 本 定 律 和 規(guī) 則1. 邏 輯 函 數(shù) 的 相 等 因 此 ,如 兩 個(gè) 函 數(shù) 的 真 值 表 相 等 ,則 這 兩 個(gè) 函 數(shù) 一 定 相 等 . 設(shè) 有 兩 個(gè) 邏 輯 :F1=f1(A1,A2,An) F2=f2(A1,A2,An) 如 果 對 于 A1,A2,An 的 任 何 一 組 取 值 (共 ?組 ), F1 和 F2均 相 等 ,則 稱 F1和 F2相 等 . 例 :設(shè) 兩 個(gè) 函 數(shù) : F1=A+BC F2=(A+B)(A+C)求 證 :F1=F2解 :這 兩 個(gè) 函 數(shù) 都 具 有 三 個(gè) 變 量 ,有 8組 邏 輯 取 值 ,可 以 列 出 F1和 F2的 真 值 表 A B C F1 F20 0 0 0 00 0 1 0 00 1 0 0 00 1 1 1 11 0 0 1 11 0 1 1 11 1 0 1 11 1 1 1 1 由 表 可 見 ,對 于 A,B,C的 每 組 取值 ,函 數(shù) F 1的 值 和 F2的 值 均 相 等 ,所 以 F1=F2. 自 等 律 A 1=A ; A+0=A 重 迭 律 A A=A ; A+A=A 交 換 律 A B= B A ; A+B=B+A 結(jié) 合 律 A(BC)=(AB)C ; A+(B+C)=(A+B)+C 分 配 律 A(B+C)=AB+AC ; A+BC=(A+B)(A+C) 反 演 律 A+B=AB ; AB=A + B 2. 基 本 定 律 0 1律 A 0=0 ; A+1=1 互 補(bǔ) 律 A A=0 ; A+A=1 還 原 律 A = A= 反 演 律 也 稱 德 摩 根 定 理 ,是 一 個(gè) 非 常 有 用 的 定 理 .3. 邏 輯 代 數(shù) 的 三 條 規(guī) 則 (1) 代 入 規(guī) 則 任 何 一 個(gè) 含 有 變 量 x的 等 式 ,如 果 將 所 有 出 現(xiàn) x的 位 置 ,都 用 一 個(gè) 邏 輯 函 數(shù) 式 F代 替 ,則 等 式 仍 然 成 立 . 例 : 已 知 等 式 A+B=A B ,有 函 數(shù) 式 F=B+C,則 用 F代 替 等 式 中 的 B, 有 A+(B+C)=A B+C 即 A+B+C=A B C 由 此 可 以 證 明 反 演 定 律 對 n變 量 仍 然 成 立 .(2) 反 演 規(guī) 則A1+A2+ +An = A1A2 An 設(shè) F為 任 意 邏 輯 表 達(dá) 式 ,若 將 F中 所 有 運(yùn) 算 符 、 常 量 及變 量 作 如 下 變 換 ： + 0 1 原 變 量 反 變 量 + 1 0 反 變 量 原 變 量 則 所 得 新 的 邏 輯 式 即 為 F的 反 函 數(shù) ， 記 為 F。例 已 知 F=A B + A B, 根 據(jù) 上 述 規(guī) 則 可 得 ： F=(A+B)(A+B) 由 F求 反 函 數(shù) 注 意 ：1） 保 持 原 式 運(yùn) 算 的 優(yōu) 先 次 序 ；2） 原 式 中 的 不 屬 于 單 變 量 上 的 非 號 不 變 ； 例 已 知 F=A+BC+DE, 則F=A B+C D+E (3) 對 偶 規(guī) 則 設(shè) F為 任 意 邏 輯 表 達(dá) 式 ,若 將 F中 所 有 運(yùn) 算 符 和 常 量 作如 下 變 換 ： + 0 1 + 1 0 則 所 得 新 的 邏 輯 表 達(dá) 式 即 為 F的 對 偶 式 ， 記 為 F.F=(A+B)(C+D)例 有 F=A B + C D例 有 F=A+B+C+D+E F=A B C D E 對 偶 是 相 互 的 ,F和 F互 為 對 偶 式 .求 對 偶 式 注 意 ： 1） 保 持 原 式 運(yùn) 算 的 優(yōu) 先 次 序 ；2） 原 式 中 的 長 短 “ 非 ” 號 不 變 ；3） 單 變 量 的 對 偶 式 為 自 己 。 對 偶 規(guī) 則 ： 若 有 兩 個(gè) 邏 輯 表 達(dá) 式 F和 G相 等 ， 則 各 自 的 對 偶 式 F和 G也 相 等 。使 用 對 偶 規(guī) 則 可 使 得 某 些 表 達(dá) 式 的 證 明 更 加 方 便 。已 知 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C)對 偶 關(guān) 系例 ： 練 習(xí) ： 8.8（ 3） 4.常 用 公 式1） 消 去 律 AB+AB=A證 明 ：AB+AB=A (B+B)=A1=A 對 偶 關(guān) 系 (A+B)(A+B)=A該 公 式 說 明 :兩 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 相 加 時(shí) ,若 它 們 只 有 一 個(gè) 因 子不 同 (如 一 項(xiàng) 中 有 B,另 一 項(xiàng) 中 有 B),而 其 余 因 子 完 全 相同 ,則 這 兩 項(xiàng) 可 以 合 并 成 一 項(xiàng) ,且 能 消 去 那 個(gè) 不 同 的 因子 (即 B和 B).ABC+ABC=? 2) 吸 收 律 1 A+AB=A證 明 ：A+AB=A(1+B)=A1=A 對 偶 關(guān) 系 A(A+B)=A該 公 式 說 明 :兩 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 相 加 時(shí) ,若 其 中 一 項(xiàng) 是 另 一 項(xiàng)的 因 子 ,則 另 一 項(xiàng) 是 多 余 的 .A+ABCD=? 3) 吸 收 律 2 A+AB=A+B證 明 ： 對 偶 關(guān) 系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1(A+B) =A+B A(A+B)=AB該 公 式 說 明 :兩 乘 積 項(xiàng) 相 加 時(shí) ,若 其 中 一 項(xiàng) 的 非 是 另 一 項(xiàng)的 因 子 ,則 此 因 子 是 多 余 的 .AB+ABC=? 4） 包 含 律 AB+AC+BC=AB+AC證 明 ：AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 對 偶 關(guān) 系 (A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該 公 式 說 明 :三 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 相 加 時(shí) ,其 中 兩 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 中 ,一 項(xiàng)含 有 原 變 量 A,另 一 項(xiàng) 含 有 反 變 量 A ,而 這 兩 項(xiàng) 的 其 余 因 子都 是 第 三 個(gè) 乘 積 的 因 子 ,則 第 三 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 是 多 余 的 . 5) 關(guān) 于 異 或 和 同 或 運(yùn) 算對 奇 數(shù) 個(gè) 變 量 而 言 ， 有 A1A2. An=A1 A2 . An對 偶 數(shù) 個(gè) 變 量 而 言 ， 有 A1A2. An=A1 A2 . An該 公 式 可 以 推 廣 為 :AB+AC+BCDE=AB+AC 例 證 : A1 A2 A3 = A1 A2 A3 證 明 ： A1 A2 A3 = A1 A2 A3 = A1 A2 A3+ （ A1 A2） A3 = A1 A2 A3+ （ A1 A2） A3 = A1 A2 A3 異 或 和 同 或 的 其 他 性 質(zhì) :A 0=AA 1=AA A=0A (B C)=(A B ) CA (B C)=AB AC(證 明 ) A 1=AA 0 =AA A= 1A (B C)=(A B) CA+(B C )=(A+B) (A+C)利 用 異 或 門 可 實(shí) 現(xiàn) 數(shù) 字 信 號 的 極 性 控 制 .同 或 功 能 由 異 或 門 實(shí) 現(xiàn) .注 意 : A (B+C)=A B+A C 8.2.5 邏 輯 函 數(shù) 的 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式1. 函 數(shù) 的 “ 與 或 ” 式 和 “ 或 與 ” 式 “ 與 或 ” 式 ， 指 一 個(gè) 函 數(shù) 表 達(dá) 式 中 包 含 若 干 個(gè) “ 與 ”項(xiàng) ， 這 些 “ 與 ” 項(xiàng) 的 “ 或 ” 表 示 這 個(gè) 函 數(shù) 。 “或 與 ” 式 ， 指 一 個(gè) 函 數(shù) 表 達(dá) 式 中 包 含 若 干 個(gè) “ 或 ”項(xiàng) ， 這 些 “ 或 ” 項(xiàng) 的 “ 與 ” 表 示 這 個(gè) 函 數(shù) 。例 ： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例 ： F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C) 2. 邏 輯 函 數(shù) 的 兩 種 標(biāo) 準(zhǔn) 形 式1） 最 小 項(xiàng) 的 概 念 (1） 最 小 項(xiàng) 特 點(diǎn) 最 小 項(xiàng) 是 “ 與 ” 項(xiàng) 。 n個(gè) 變 量 構(gòu) 成 的 每 個(gè) 最 小 項(xiàng) ， 一 定 是 包 含 n個(gè) 因 子 的 乘 積 項(xiàng) ； 在 各 個(gè) 最 小 項(xiàng) 中 ， 每 個(gè) 變 量 必 須 以 原 變 量 或 反 變 量 形 式 作 為 因 子 出 現(xiàn) 一 次 ， 而 且 僅 出 現(xiàn) 一 次 。有 A、 B兩 變 量 的 最 小 項(xiàng) 共 有 ？ ？例 ： F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD 例 有 A、 B兩 變 量 的 最 小 項(xiàng) 共 有 四 項(xiàng) (22)：A BA B A B A B例 有 A、 B、 C三 變 量 的 最 小 項(xiàng) 共 有 八 項(xiàng) (23)：ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC、 ABC（ 2） 最 小 項(xiàng) 編 號 任 一 個(gè) 最 小 項(xiàng) 用 mi 表 示 ， m表 示 最 小 項(xiàng) ， 下 標(biāo) i 為 使 該 最 小 項(xiàng) 為 1的 變 量 取 值 所 對 應(yīng) 的 等 效 十 進(jìn) 制 數(shù) 。CBA CBAm 0 m1000 0010 1 CBA BCA CBA CBA CAB ABC m2 m3 m4 m5 m6 m7010 011 100 101 110 1112 3 4 5 6 7最 小 項(xiàng)二 進(jìn) 制 數(shù)十 進(jìn) 制 數(shù)編 號 (3) 最 小 項(xiàng) 的 性 質(zhì) 變 量 任 取 一 組 值 ， 僅 有 一 個(gè) 最 小 項(xiàng) 為 1， 其 他 最 小 項(xiàng) 為 零 ； n變 量 的 全 體 最 小 項(xiàng) 之 和 為 1；0 0 1A B C 0 0 0 m0CBA m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7CBA CBA BCA CBA CBA CAB ABC 1-n2 0i imF1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1 000000 000000 100000 010000 001000 000100 000010 000001 111111三 變 量 全 部 最 小 項(xiàng) 真 值 表 p172 不 同 的 最 小 項(xiàng) 相 與 ， 結(jié) 果 為 0； 兩 最 小 項(xiàng) 相 鄰 ， 相 鄰 最 小 項(xiàng) 相 “ 或 ” ， 可 以 合 并 成 一 項(xiàng) ， 并 可 以 消 去 一 個(gè) 變 量 因 子 。相 鄰 的 概 念 ： 兩 最 小 項(xiàng) 如 僅 有 一 個(gè) 變 量 因 子 不 同 ， 其 他變 量 均 相 同 ， 則 稱 這 兩 個(gè) 最 小 項(xiàng) 相 鄰 .相 鄰 最 小 項(xiàng) 相 “ 或 ” 的 情 況 ：例 ： A B C+A B C =B C 任 一 n 變 量 的 最 小 項(xiàng) ， 必 定 和 其 他 n 個(gè) 不 同 最 小項(xiàng) 相 鄰 。2） 最 大 項(xiàng) 的 概 念（ 1） 最 大 項(xiàng) 特 點(diǎn) 最 大 項(xiàng) 是 “ 或 ” 項(xiàng) 。 n個(gè) 變 量 構(gòu) 成 的 每 個(gè) 最 大 項(xiàng) ， 一 定 是 包 含 n個(gè) 因 子 的 “ 或 ” 項(xiàng) ； 在 各 個(gè) 最 大 項(xiàng) 中 ， 每 個(gè) 變 量 必 須 以 原 變 量 或 反 變 量 形 式 作 為 因 子 出 現(xiàn) 一 次 ， 而 且 僅 出 現(xiàn) 一 次 。 例 有 A、 B兩 變 量 的 最 大 項(xiàng) 共 有 四 項(xiàng) ：例 有 A、 B、 C三 變 量 的 最 大 項(xiàng) 共 有 八 項(xiàng) ：A+ BA+ B A+ BA+ BA+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C(2) 最 大 項(xiàng) 編 號 任 一 個(gè) 最 大 項(xiàng) 用 Mi 表 示 ， M表 示 最 大 項(xiàng) ， i怎 么求 得 ? 下 標(biāo) i 為 使 該 最 大 項(xiàng) 為 0的 變 量 取 值 所 對 應(yīng) 的 等 效十 進(jìn) 制 數(shù) 。 A+B+C =M4(3) 最 大 項(xiàng) 的 性 質(zhì) P173 變 量 任 取 一 組 值 ， 僅 有 一 個(gè) 最 大 項(xiàng) 為 0， 其 它 最 大 項(xiàng) 為 1； n變 量 的 全 體 最 大 項(xiàng) 之 積 為 0； 不 同 的 最 大 項(xiàng) 相 或 ， 結(jié) 果 為 1；例 ： 有 最 大 項(xiàng) A +B+ C,要 使 該 最 大 項(xiàng) 為 0， A、 B、 C的 取 值 應(yīng) 為 1、 0、 0， 二 進(jìn) 制 數(shù) 100所 等 效 的 十 進(jìn) 制 數(shù) 為 4， 所 以 兩 相 鄰 的 最 大 項(xiàng) 相 “ 與 ” ， 可 以 合 并 成 一 項(xiàng) ， 并 可 以 消 去 一 個(gè) 變 量 因 子 。相 鄰 的 概 念 ： 兩 最 大 項(xiàng) 如 僅 有 一 個(gè) 變 量 因 子 不 同 ， 其 他 變 量 均 相 同 ， 則 稱 這 兩 個(gè) 最 大 項(xiàng) 相 鄰 。相 鄰 最 大 項(xiàng) 相 “ 與 ” 的 情 況 ：任 一 n 變 量 的 最 大 項(xiàng) ， 必 定 和 其 他 n 個(gè) 不 同 最 大 項(xiàng)相 鄰 。例 ： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 3) 最 小 項(xiàng) 和 最 大 項(xiàng) 的 關(guān) 系編 號 下 標(biāo) 相 同 的 最 小 項(xiàng) 和 最 大 項(xiàng) 互 為 反 函 數(shù) ， 即Mi = mi 或 mi = Mi4) 邏 輯 函 數(shù) 的 最 小 項(xiàng) 之 和 形 式例 ：例 如 : m0 = ABC = A+B+C = M0MO = A+B+C = ABC = mO 標(biāo) 準(zhǔn) 的 與 或 式 任 一 邏 輯 函 數(shù) 都 可 以 表 達(dá) 為 最 小 項(xiàng) 之 和 的 形 式 ,而 且是 唯 一 的 .例 : F(A,B,C) = A B +A C 該 式 不 是 最 小 項(xiàng) 之 和 形 式=m（ 1， 3， 6， 7）=AB（ C+C） +AC（ B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC=m(2 , 4 , 6)=(2 , 4 , 6)F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC5） 邏 輯 函 數(shù) 的 最 大 項(xiàng) 之 積 的 形 式 標(biāo) 準(zhǔn) 的 或 與 式注 意 :對 最 小 項(xiàng) 編號 時(shí) 應(yīng) 按 變 量 的高 低 位 順 序 編 號 。 例 ： = M (0 , 2 , 4 )= (0 , 2 , 4 )F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任 一 邏 輯 函 數(shù) 都 可 以 表 達(dá) 為 最 大 項(xiàng) 之 積 的 形 式 ,而 且是 唯 一 的 . = M (1 , 4 , 5 , 6 )例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B B+C)(A A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 6) 最 小 項(xiàng) 之 和 的 形 式 和 最 大 項(xiàng) 之 積 的 形 式 之 間 的 關(guān) 系若 F = mi則 F = mjj iF = mj j i= mj j i F(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5= Mj j i F(A,B,C)=m0+m2+m5=m0 m2m5 =M0 M2M5 例 : F (A , B , C) = m(1 , 2 , 4 , 5)= M (0 , 3 , 6 , 7 )例 : F (A , B , C) = M(0 , 2 , 3 , 7)= m (1 , 4 , 5 , 6 )練 習(xí) ： 1. 邏 輯 函 數(shù) F(A,B,C)= m(0,3,5) , 則 其 反 函數(shù) F= m( ), 對 偶 函 數(shù) F = m( )； 2.F (A , B , C) = （ A C) (A B )的 最 小 項(xiàng) 之 和 的 表 達(dá) 式為 （ ） ， 最 大 項(xiàng) 之 積 的 表 達(dá) 式 （ ） 3. 真 值 表 與 邏 輯 表 達(dá) 式 真 值 表 與 邏 輯 表 達(dá) 式 都 是 表 示 邏 輯 函 數(shù) 的 方 法 。（ 1） 由 邏 輯 函 數(shù) 式 列 真 值 表 由 邏 輯 函 數(shù) 式 列 真 值 表 可 采 用 三 種 方 法 ， 以 例 說 明 ：例 ： 試 列 出 下 列 邏 輯 函 數(shù) 式 的 真 值 表 。 F（ A， B， C） =AB+BC 方 法 一 ： 將 A、 B、 C三 變 量 的 所 有 取 值 的 組 合 （ 共 八 種 ） ， 分 別 代 入 函 數(shù) 式 ， 逐 一 算 出 函 數(shù) 值 ， 填 入 真 值 表 中 。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1 方 法 二 ： 先 將 函 數(shù) 式 F表 示 為 最 小 項(xiàng) 之 和 的 形 式 ： =m（ 3， 6， 7） =AB（ C+C） +BC（ A+A）=ABC+ABC+ABC F(A,B,C) =AB+BC A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1最 后 根 據(jù) 最 小 項(xiàng) 的 性 質(zhì) ， 在 真 值 表 中 對 應(yīng) 于 ABC取 值 為011、 110、 111處 填 “ 1” ， 其 它 位 置 填 “ 0” 。 方 法 三 ： 根 據(jù) 函 數(shù) 式 F的 含 義 ， 直 接 填 表 。 函 數(shù) F=AB+BC表 示 的 含 義 為 ：1） 當(dāng) A和 B同 時(shí) 為 “ 1” （ 即 AB=1） 時(shí) ， F=1 2） 當(dāng) B和 C同 時(shí) 為 “ 1” （ 即 BC=1） 時(shí) ， F=13） 當(dāng) 不 滿 足 上 面 兩 種 情 況 時(shí) ， F=0 A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1 方 法 三 是 一 種 較 好 的方 法 ， 要 熟 練 掌 握 。 A B C F1 F2 F0 0 0 0 0 10 0 1 0 1 10 1 0 1 1 00 1 1 1 0 11 0 0 1 0 11 0 1 1 1 01 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1例 : F=(AB) (BC)令 : F1=(AB) ; F2=(BC) F=F1F2（ 2） 由 真 值 表 寫 邏 輯 函 數(shù) 式 根 據(jù) 最 小 項(xiàng) 的 性 質(zhì) ， 用 觀 察 法 ， 可 直 接 從 真 值 表 寫 出函 數(shù) 的 最 小 項(xiàng) 之 和 表 達(dá) 式 。例 ： 已 知 函 數(shù) F的 真 值 表 如 下 ， 求 邏 輯 函 數(shù) 表 達(dá) 式 。A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1 解 ： 由 真 值 表 可 見 ， 當(dāng) ABC取 010、 100、 110、 111時(shí) ， F為 “ 1” 。 所 以 ， F由 4個(gè) 最 小 項(xiàng) 組 成 ： F（ A， B， C） =m（ 2， 4, 6， 7）A B C F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 11 1 1 1=ABC+ABC+ABC+ABC 8.2.6 邏 輯 函 數(shù) 的 化 簡化 簡 的 意 義 : 節(jié) 省 元 器 件 ,降 低 電 路 成 本 ; 提 高 電 路 可 靠 性 ; 減 少 連 線 ,制 作 方 便 .邏 輯 函 數(shù) 的 幾 種 常 用 表 達(dá) 式 : F(A,B,C) =AB+AC 與 或 式=(A+C)(A+B) 或 與 式=ABAC 與 非 與 非 式=A+C+A+B 或 非 或 非 式=AB+AC 與 或 非 式最 簡 與 或 表 達(dá) 式 的 標(biāo) 準(zhǔn) ：1） 所 得 與 或 表 達(dá) 式 中 ， 乘 積 項(xiàng) （ 與 項(xiàng) ） 數(shù) 目 最 少 ；2） 每 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 中 所 含 的 變 量 數(shù) 最 少 。 （ 包 含 律 ）（ 兩 次 求 反 ） 邏 輯 函 數(shù) 常 用 的 化 簡 方 法 有 ： 公 式 法 、 卡 諾 圖 法 和 列表 法 。 本 課 程 要 求 掌 握 公 式 法 和 卡 諾 圖 法 。1. 公 式 化 簡 法 針 對 某 一 邏 輯 式 ,反 復(fù) 運(yùn) 用 邏 輯 代 數(shù) 公 式 消 去 多 余 的 乘積 項(xiàng) 和 每 個(gè) 乘 積 項(xiàng) 中 多 余 的 因 子 ,使 函 數(shù) 式 符 合 最 簡 標(biāo) 準(zhǔn) . 化 簡 中 常 用 方 法 : (1) 并 項(xiàng) 法在 化 簡 中注 意代 入 規(guī) 則的 使 用(2)吸 收 法 利 用 公 式 A+AB=A 利 用 公 式 AB+AB=A例 : F=ABC+ABC+ABC+ABC=（ B+B） AC+（ B+B） AC=A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D例 ： F=A+ABC B+AC+D+BC 反 演 律=AC+AC=C (3) 消 項(xiàng) 法 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE利 用 公 式 AB+AC+BC=AB+AC CBCAABY CBAAB )( CABAB CABCDBAABCDBABAY )( BAABCDBABA BACDBA CDBA CDBABA (4) 消 因 子 法 利 用 公 式 A+AB=A+B (5) 配 項(xiàng) 法例 : F=AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC利 用 公 式 A+A=1 ； A 1=A； A A=0 ; A+0=A等 對 比 較 復(fù) 雜 的 函 數(shù) 式 ， 要 求 熟 練 掌 握 上 述 方 法 ， 才 能把 函 數(shù) 化 成 最 簡 。2. 卡 諾 圖 化 簡 法 該 方 法 是 將 邏 輯 函 數(shù) 用 一 種 稱 為 “ 卡 諾 圖 ” 的 圖 形 來表 示 ,然 后 在 卡 諾 圖 上 進(jìn) 行 函 數(shù) 的 化 簡 的 方 法 .1)卡 諾 圖 的 構(gòu) 成 化 簡 邏 輯 式 EFBADCCAABDAADY 練 習(xí) ： 8.10（ 2） 卡 諾 圖 是 一 種 包 含 一 些 小 方 塊 的 幾 何 圖 形 ,圖 中 每 個(gè) 小方 塊 稱 為 一 個(gè) 單 元 ,每 個(gè) 單 元 對 應(yīng) 一 個(gè) 最 小 項(xiàng) . 最 小 項(xiàng) 在卡 諾 圖 中 的 位 置 不 是 任 意 的 ,它 必 須 滿 足 相 鄰 性 規(guī) 則 .卡 諾圖 中 的 相 鄰 有 兩 層 含 義 : 幾 何 相 鄰 性 ,即 幾 何 位 置 上 相 鄰 ,也 就 是 左 右 緊 挨 著 或 者 上 下 相 接 ; 對 稱 相 鄰 性 ,即 圖 形 中 對 稱 位 置 的 單 元 是 相 鄰 的 . 卡 諾 圖A B0 00 11 01 1 m0 m1 m2 m3 AA B BAB BAAB AB AB 1010 m0 m1 m2 m3 mi二變量圖 ABC01 00 01 11 10ABCm0 ABCm1 ABCm2ABCm3ABCm4 ABCm5 ABCm6ABCm7 相 鄰 性 規(guī) 則 m1 m3 m2m7相 鄰 性 規(guī) 則 m2 m0 m1 （ 對 稱 ） m4 循 環(huán) 碼三變量圖 ABCD00011110 00 01 11 100 1 3 24 5 7 6 8 9 11 1012 13 15 14 相 鄰 性 規(guī) 則 m3m5 m7 m6 m15 四變量圖 ABCDE00011110 000 001 011 0100 1 3 2 8 9 11 1024 25 27 26 110 111 101 1006 7 5 414 15 13 12 22 23 21 2030 31 29 2816 17 19 182） 邏 輯 函 數(shù) 的 卡 諾 圖 表 示 法五變量圖 用 卡 諾 圖 表 示 邏 輯 函 數(shù) ， 只 是 把 各 組 變 量 值 所 對 應(yīng) 的邏 輯 函 數(shù) F的 值 ， 填 在 對 應(yīng) 的 小 方 格 中 。（ 其 實(shí) 卡 諾 圖 是 真 值 表 的 另 一 種 畫 法 ）ABC01 00 01 11 10m 3m5 m70 0 00 011 1例 ： F（ A， B， C） =ABC+ABC+ABC 用 卡 諾 圖 表 示 為 ： 已知一般表達(dá)式畫函數(shù)卡諾圖 解 ： (1) 將 邏 輯 式 轉(zhuǎn) 化 為 與 或 式(2) 作 變 量 卡 諾 圖 找 出 各 與 項(xiàng) 所 對 應(yīng) 的 最 小項(xiàng) 方 格 填 1， 其 余 不 填 。 例 已 知 ， 試 畫 出 Y 的 卡 諾 圖 。)( BDCABDAY ABDAY )( BDC CBDAB CD00011110 00 01 11 10 (3) 根 據(jù) 與 或 式 填 圖 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 對 應(yīng) 最 小 項(xiàng) 為同 時(shí) 滿 足 A = 1， B = 1 的 方 格 。 ABDA BCD 對 應(yīng) 最 小 項(xiàng) 為 同 時(shí) 滿 足 B = 1， C = 0， D = 1的 方 格AD 對 應(yīng) 最 小 項(xiàng) 為 同 時(shí) 滿 足 A = 0， D = 的 方 格 。 例 : 畫 出 F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+AC+A用 卡 諾 圖 表 示 為 :ABCD00011110 00 01 11 101 1 0 01 1 0 01 1 1 11 1 1 1 3) 在 卡 諾 圖 上 合 并 最 小 項(xiàng) 的 規(guī) 則 當(dāng) 卡 諾 圖 中 有 最 小 項(xiàng) 相 鄰 時(shí) （ 即 ： 有 標(biāo) 1的 方 格 相 鄰 )，可 利 用 最 小 項(xiàng) 相 鄰 的 性 質(zhì) ， 對 最 小 項(xiàng) 合 并 。 規(guī) 則 為 ：（ 1） 卡 諾 圖 上 任 何