高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題3 概率與統(tǒng)計(jì) 突破點(diǎn)8 回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)專題限時(shí)集訓(xùn) 理-人教版高三數(shù)學(xué)試題

專題限時(shí)集訓(xùn)(八)回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)建議A、B組各用時(shí)：45分鐘 A組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2016·威海二模)已知變量x，y滿足關(guān)系y0.2x1，變量y與z負(fù)相關(guān)，則下列結(jié)論正確的是()Ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)A由y0.2x1知，x與y正相關(guān)，由y與z負(fù)相關(guān)知，x與z負(fù)相關(guān)故選A.2(2016·長(zhǎng)沙模擬)某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828經(jīng)計(jì)算k10，則下列選項(xiàng)正確的是()A有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響C有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D有99.9%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)無(wú)影響A因?yàn)?.879<k<10.828，故有99.5%的把握認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選A.3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其回歸直線方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實(shí)數(shù)的值是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722032】A.B.C.D.B依題意可知樣本中心點(diǎn)為，則×，解得，故選B.4. 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa ，則以下結(jié)論正確的是()A.>b，>aB.>b，<aC.<b，>aD.<b，<aC畫出散點(diǎn)圖，作出直線ybxa與大致的線性回歸直線根據(jù)兩直線的位置關(guān)系知b>，>a.5(2016·東北三省四市聯(lián)考)某集團(tuán)為了解新產(chǎn)品的銷售情況，銷售部在3月1日至3月5日連續(xù)五天對(duì)某個(gè)大型批發(fā)市場(chǎng)中該產(chǎn)品一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行了調(diào)查，其中該產(chǎn)品的價(jià)格x(元)與銷售量y(萬(wàn)件)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日價(jià)格x(元)99.51010.511銷售量y(萬(wàn)件)1110865已知銷售量y(萬(wàn)件)與價(jià)格x(元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為x40.若該集團(tuán)將產(chǎn)品定價(jià)為10.2元，預(yù)測(cè)該批發(fā)市場(chǎng)的日銷售量約為()A7.66萬(wàn)件B7.86萬(wàn)件C8.06萬(wàn)件D7.36萬(wàn)件D因?yàn)?99.51010.511)10，(1110865)8，線性回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，將(10,8)代入回歸直線方程得3.2，所以3.2x40，將x10.2代入得y7.36，故選D.二、填空題6新聞媒體為了了解觀眾對(duì)央視某節(jié)目的喜愛(ài)與性別是否有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了觀看該節(jié)目的觀眾110名，得到如下的列聯(lián)表：女男總計(jì)喜愛(ài)402060不喜愛(ài)203050總計(jì)6050110試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)約有_的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”參考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參考公式：K2，其中nabcd99%分析列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可得k7.822>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為“喜愛(ài)該節(jié)目與否和性別有關(guān)”7以下四個(gè)命題，其中正確的是_(填序號(hào))從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位；對(duì)分類變量X與Y，它們的隨機(jī)變量K2的值越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量K2的值越小，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越小8從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得i80，i20，iyi184，720.則家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程為_(kāi)附：線性回歸方程ybxa中，b，ab，其中，為樣本平均值線性回歸方程也可寫為x.y0.3x0.4由題意知n10，i8，i2，又n272010×8280，iyin18410×8×224，由此得b0.3，ab20.3×80.4，故所求回歸方程為y0.3x0.4.三、解答題9(2016·重慶南開(kāi)二診模擬)某品牌新款夏裝即將上市，為了對(duì)夏裝進(jìn)行合理定價(jià)，在該地區(qū)的ZZ鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售，得到如下數(shù)據(jù)：連鎖店A店B店C店售價(jià)x(元)808682888490銷量y(件)887885758266(1)以三家連鎖店分別的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn)，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程x；(2)在大量投入市場(chǎng)后，銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系，且該夏裝成本價(jià)為40元/件，為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤(rùn)，該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元？(保留整數(shù))附：，.解(1)A，B，C三家連鎖店平均售價(jià)和銷量分別為：(83,83)，(85,80)，(87,74)，85，79，2分2.25，4分 270.25，2.25x270.25.6分(2)設(shè)該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為x元，利潤(rùn)為f(x)元，則f(x)(x40)(2.25x270.25)2.25x2360.25x10 810.10分當(dāng)x80時(shí)，f(x)取得最大值，故該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為80元.12分10(2016·長(zhǎng)春二模)近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)評(píng)價(jià)體系現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功的交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都作出好評(píng)的交易為80次(1)是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？(2)若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列(概率用組合數(shù)算式表示)；求X的數(shù)學(xué)期望和方差.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2，其中nabcd解(1)由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意總計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080總計(jì)15050200k11.111>10.828，可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).6分(2)每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0,1,2,3,4,5.其中P(X0)5；P(X1)C14；P(X2)C23；P(X3)C32；P(X4)C41；P(X5)5.X的分布列為：X012345P5C14C23C32C41510分由于XB，則E(X)5×2，11分D(X)5××.12分B組名校沖刺一、選擇題1已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且0.95x，則等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：67722033】A1.30B1.45C1.65D1.80B依題意得，×(014568)4，(1.31.85.66.17.49.3)5.25.又直線0.95x必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)，即點(diǎn)(4,5.25)，于是有5.250.95×4，由此解得1.45，故選B.2(2016·阜陽(yáng)模擬)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)Bt的取值必定是3.15C回歸直線一定過(guò)(4.5,3.5)DA產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸B由題意，4.5，因?yàn)?.7x0.35，所以0.7×4.50.353.5，所以t4×3.52.544.53，故選B.3為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試統(tǒng)計(jì)得到成績(jī)與專業(yè)的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)A班14620B班71320總計(jì)211940附：參考公式及數(shù)據(jù)：(1)統(tǒng)計(jì)量：K2(nabcd)(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635則下列說(shuō)法正確的是()A有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)B有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)C有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)D有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)無(wú)關(guān)Ck4.912,3.841<k<6.635，所以有95%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)測(cè)試成績(jī)與專業(yè)有關(guān)4某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x(元)456789銷量y(件)908483807568由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為4xa.若在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，則它在回歸直線左下方的概率為()A.B.C.D.B由題意可知，80.又點(diǎn)在直線4xa上，故a106.所以回歸方程為y4x106.由線性規(guī)劃知識(shí)可知，點(diǎn)(5,84)，(9,68)在直線y4x106的下側(cè)故所求事件的概率P.二、填空題5為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到k4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為_(kāi)5%4.844>3.841，且P(K23.841)0.05.可認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為5%.6高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x(單位：小時(shí))與物理成績(jī)y(單位：分)之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y92799789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為_(kāi)(精確到0.1)135由已知可得17.4，74.9，設(shè)回歸直線方程為3.53x，則74.93.53×17.4，解得13.5.三、解答題7(2016·合肥二模)某品牌手機(jī)廠商推出新款的旗艦機(jī)型，并在某地區(qū)跟蹤調(diào)查得到這款手機(jī)上市時(shí)間x(月)和市場(chǎng)占有率y(%)的幾組相關(guān)對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x12345y0.020.050.10.150.18(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)根據(jù)上述回歸方程，分析該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率的變化趨勢(shì)，并預(yù)測(cè)自上市起經(jīng)過(guò)多少個(gè)月，該款旗艦機(jī)型市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.(精確到月)附：，.解(1)經(jīng)計(jì)算0.042，0.026，所以線性回歸方程為0.042x0.026.6分(2)由上面的回歸方程可知，上市時(shí)間與市場(chǎng)占有率正相關(guān)，即上市時(shí)間每增加1個(gè)月，市場(chǎng)占有率增加0.042個(gè)百分點(diǎn).9分令0.042x0.026>0.5，解得x13，所以預(yù)計(jì)從上市13個(gè)月后，市場(chǎng)占有率能超過(guò)0.5%.12分8(2016·沈陽(yáng)模擬)為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未發(fā)病發(fā)病總計(jì)未注射疫苗20xA注射疫苗30yB總計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖，并判斷疫苗是否有效？圖8­5(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效？附：K2，nabcd.P(K2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解(1)設(shè)“從所有試驗(yàn)動(dòng)物中任取一只，取到注射疫苗動(dòng)物”為事件A，由已知得P(A)，所以y10，B40，x40，A60.5分(2)未注射疫苗發(fā)病率為，注射疫苗發(fā)病率為.發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率10分(3)k16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.12分