(湖北專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)第15講 圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 理(解析版)
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(湖北專(zhuān)用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)第15講 圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)配套作業(yè) 理(解析版)
專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)第15講圓錐曲線(xiàn)的定義、方程與性質(zhì)(時(shí)間:45分鐘) 1已知雙曲線(xiàn)1(m>0)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)y212x的焦點(diǎn)相同,則此雙曲線(xiàn)的離心率為()A6 B. C. D.2已知橢圓1的離心率e,則m的值為()A3 B.或 C. D.或33已知雙曲線(xiàn)x21的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上,且·0,則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B. C. D.4過(guò)拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)作一條直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),它們到直線(xiàn)x2的距離之和等于5,則這樣的直線(xiàn)()A有且僅有一條 B有且僅有兩條C有無(wú)窮多條 D不存在5已知A1,A2分別為橢圓C:1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn),橢圓C上異于A1,A2的點(diǎn)P恒滿(mǎn)足kPA1·kPA2,則橢圓C的離心率為()A. B. C. D.6已知P點(diǎn)是以F1,F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)1上的一點(diǎn),若·0,tanPF1F22,則此雙曲線(xiàn)的離心率等于()A. B5 C2 D37設(shè)F1,F(xiàn)2分別是橢圓E:x21(0<b<1)的左,右焦點(diǎn),過(guò)F1的直線(xiàn)l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差數(shù)列,則|AB|的長(zhǎng)為()A. B1 C. D.8已知橢圓C1:1(a>b>0)與雙曲線(xiàn)C2:x21有公共的焦點(diǎn),C2的一條漸近線(xiàn)與以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓相交于A,B兩點(diǎn)若C1恰好將線(xiàn)段AB三等分,則()Aa213 Ba2 Cb22 Db29已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y±4x,則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)10短軸長(zhǎng)為,離心率e的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,過(guò)F1作直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),則ABF2的周長(zhǎng)為_(kāi)11F是拋物線(xiàn)x22y的焦點(diǎn),A,B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn),|AF|BF|6,則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)12已知點(diǎn)F(1,0),直線(xiàn)l:x1,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)l的距離(1)試判斷點(diǎn)P的軌跡C的形狀,并寫(xiě)出其方程;(2)是否存在過(guò)N(4,2)的直線(xiàn)m,使得直線(xiàn)m被截得的弦AB恰好被點(diǎn)N所平分?13已知橢圓1(a>b>0)的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線(xiàn)段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圓交于A,B點(diǎn),使|AC|BC|,并說(shuō)明理由14設(shè)直線(xiàn)l:yk(x1)與橢圓x23y2a2(a>0)相交于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),與x軸相交于點(diǎn)C,記O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)證明:a2>;(2)若2,求OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(十五)【基礎(chǔ)演練】1C解析 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),所以m259,解得m2,所以雙曲線(xiàn)的離心率為.2D解析 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),解得m3;當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),解得m.3B解析 方法1:根據(jù)已知得點(diǎn)M的軌跡方程為x2y23,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立消掉x得y2,解得|y|,即為點(diǎn)M到x軸的距離方法2:設(shè)|m,|n,由得m·n4,由SF1MF2m·n|F1F2|·d,解得d.故選B.4D解析 設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)因?yàn)锳,B兩點(diǎn)到直線(xiàn)x2的距離之和等于5,所以x12x225.所以x1x21.由拋物線(xiàn)的定義得|AB|x11x213.而過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)弦的最小值(當(dāng)弦ABx軸時(shí),是最小焦點(diǎn)弦)為4,所以不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)【提升訓(xùn)練】5D解析 設(shè)P(x0,y0),則·,化簡(jiǎn)得1,可以判斷,e.6A解析 根據(jù)·0,tanPF1F22,可得PF1F2為直角三角形且|PF2|2|PF1|,根據(jù)雙曲線(xiàn)定義得|PF2|PF1|2a,由此得|PF1|2a,|PF2|4a,根據(jù)勾股定理(2a)2(4a)2(2c)2,由此得5,即e.7C解析 根據(jù)橢圓定義|AF1|AF2|2a2,|BF1|BF2|2a2,兩式相加得|AF1|AF2|BF1|BF2|4,即(|AF1|BF1|)(|AF2|BF2|)4,而|AF1|BF1|AB|,|AF2|BF2|2|AB|,所以3|AB|4,即|AB|.8D解析 因?yàn)闄E圓C1:1(a>b>0)與雙曲線(xiàn)C2:x21有公共的焦點(diǎn),所以c25,a2b25;取C2的一條漸近線(xiàn)l:y2x,設(shè)l與C1的交點(diǎn)為M,N,聯(lián)立得(4a2b2)x2a2b20,則|MN|·,因?yàn)镃1恰好將線(xiàn)段AB三等分,所以|MN|,所以,a2,b2.9.解析 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是y±4x,所以b4a,c217a2,e.106解析 由題知即解得由橢圓的定義知ABF2的周長(zhǎng)為4a4×6.11.解析 |AF|BF|6,由拋物線(xiàn)的定義即|AD|BE|6,又線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為(|AD|BE|)3,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為y,所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.12解:(1)因點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離等于它到直線(xiàn)l的距離,所以點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn),直線(xiàn)x1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn),其方程為y24x.(2)方法1:假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1,y1),B(x2,y2),依題意,得當(dāng)直線(xiàn)m的斜率不存在時(shí),不合題意當(dāng)直線(xiàn)m的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)m的方程為y2k(x4),聯(lián)立方程組消去y,得k2x2(8k24k4)x(24k)20,(*)x1x28,解得k1.此時(shí),方程(*)為x28x40,其判別式大于零,存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.且直線(xiàn)m的方程為:y2x4,即xy20.方法2:假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1,y1),B(x2,y2),依題意,得易判斷直線(xiàn)m不可能垂直于y軸,設(shè)直線(xiàn)m的方程為x4a(y2),聯(lián)立方程組消去x,得y24ay8a160,16(a1)248>0,直線(xiàn)與軌跡C必相交又y1y24a4,a1.存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m,且直線(xiàn)m的方程為:y2x4,即xy20.方法3:假設(shè)存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m.設(shè)直線(xiàn)m與軌跡C交于A(x1,y1),B(x2,y2),依題意,得A(x1,y1),B(x2,y2)在軌跡C上,有將,得yy4(x1x2)當(dāng)x1x2時(shí),弦AB的中點(diǎn)不是N,不合題意,1,即直線(xiàn)AB的斜率k1,注意到點(diǎn)N在曲線(xiàn)C的張口內(nèi)(或:經(jīng)檢驗(yàn),直線(xiàn)m與軌跡C相交),存在滿(mǎn)足題設(shè)的直線(xiàn)m,且直線(xiàn)m的方程為:y2x4,即xy20.13解:(1)因?yàn)樗詁1,橢圓方程為:y21.(2)由(1)得F(1,0),所以0m1,假設(shè)存在滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)l,設(shè)l的方程為yk(x1),代入y21,得(2k21)x24k2x2k220,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,y1y2k(x1x22),設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M,|AC|BC|,CMAB,即kCM·kAB1,·k1(12m)k2m,當(dāng)0m<時(shí),k±,即存在這樣的直線(xiàn)l;當(dāng)m1,k不存在,即不存在這樣的直線(xiàn)l.14解:(1)證明:依題意,直線(xiàn)l顯然不平行于坐標(biāo)軸,故yk(x1)可化為xy1.將xy1代入x23y2a2,消去x,得y21a20,由直線(xiàn)l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得4(1a2)>0,整理得a2>3,即a2>.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)由,得y1y2,因?yàn)?,得y12y2,代入上式,得y2.于是,OAB的面積S|OC|·|y1y2|y2|<.上式取等號(hào)的條件是3k21, 即k±.由y2,可得y2±.將k,y2 及k,y2這兩組值分別代入,均可解出a25.所以,OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程是x23y25.