L數(shù)值分析ecture 7

Newton Interpolate牛頓插值方法Numerical Methods2021/7/11Newton PolynomialsIssaidtobeNewtonpolynomialwithNcenters，andHavethenodes。如何計(jì)算Newton PolynomialsNewton 插值數(shù)學(xué)問(wèn)題Newton插值問(wèn)題插值問(wèn)題：已知在一組互異節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值，求一個(gè)盡可能低的Newton多項(xiàng)式，使得：即：插值問(wèn)題的解是唯一的，區(qū)別僅是表達(dá)方式的不同！Lagrange插值多項(xiàng)式的優(yōu)缺點(diǎn)1.當(dāng)節(jié)點(diǎn)固定不變時(shí)，很容易計(jì)算多個(gè)不同點(diǎn)x出的Lagrange插值多項(xiàng)式的值。2.計(jì)算高階（n）插值多項(xiàng)式，不能利用已計(jì)算出的低階插值多項(xiàng)式。3.Newton插值方法是對(duì)Lagrange插值方法的一個(gè)補(bǔ)充。特別適合于計(jì)算一個(gè)點(diǎn)上的各種階數(shù)的插值多項(xiàng)式的值。低階Newton插值問(wèn)題的解法n=0時(shí)：n=1時(shí)：n=2時(shí)：低級(jí)Newton插值問(wèn)題的解法Divided differenceNewton Interpolate PolynomialTheorem3.6定義則滿足Newton Interpolate Polynomial我們以N=3為例來(lái)說(shuō)明Theorem3.6的證明思想。誤差估計(jì)由于插值多項(xiàng)式的唯一性，按照Newton插值公式計(jì)算出來(lái)的多項(xiàng)式與按照Lagrangre插值公式計(jì)算出來(lái)的多項(xiàng)式相同，誤差也相同。其中。均差與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系以N=3為例：算法Example 3.12Example 3.13Chebyshev Polynomial目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點(diǎn)，使得誤差估計(jì)達(dá)到最小！目標(biāo)：調(diào)整節(jié)點(diǎn)，使得最??！Chebyshev PolynomialProperties of Chebyshev Polynomial定義：Property2：的首項(xiàng)系數(shù)為Property3（奇偶性）Property3（三角表示）Properties of Chebyshev PolynomialMinMaxExample：等距節(jié)點(diǎn)的插值Example：Chebyshev節(jié)點(diǎn)的插值作業(yè) 結(jié)結(jié)束束語(yǔ)語(yǔ)若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正，謝謝！