（課程標(biāo)準(zhǔn)卷地區(qū)專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A 幾何證明選講配套作業(yè) 理（解析版）

專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A 第23講幾何證明選講(時(shí)間：30分鐘) 1如圖231，過(guò)圓O外一點(diǎn)M作它的一條切線，切點(diǎn)為A，過(guò)A作AP垂直于直線OM，垂足為P.(1)證明：OM·OPOA2；(2)N為線段AP上一點(diǎn)，直線NB垂直于直線ON，且交圓O于B點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交直線ON于K.證明：OKM90°.圖2312如圖232，O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P.(1)求證：PM2PA·PC；(2)若O的半徑為2，OAOM，求MN的長(zhǎng)圖2323如圖233，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，C為圓外一點(diǎn)，ADE，CFD，CGE都是O的割線，ACAB.(1)證明：AC2AD·AE；(2)證明：FGAC.圖2334如圖234，O1與O2相交于A，B兩點(diǎn)，AB是O2的直徑，過(guò)A點(diǎn)作O1的切線交O2于點(diǎn)E，并與BO1的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PB分別與O1，O2交于C，D兩點(diǎn)求證：(1)PA·PDPE·PC；(2)ADAE.圖234專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(二十三)A1證明：(1)因?yàn)镸A是圓O的切線，所以O(shè)AAM.又因?yàn)锳POM，在RtOAM中，由射影定理知，OA2OM·OP.(2)因?yàn)锽K是圓O的切線，BNOK.同(1)，有OB2ON·OK，又OBOA，所以O(shè)P·OMON·OK，即.又NOPMOK，所以O(shè)NPOMK，故OKMOPN90°.2解：(1)證明：連接ON，則ONPN，且OBN為等腰三角形，則OBNONB，PMNOMB90°OBN，PNM90°ONB，PMNPNM，PMPN.由條件，根據(jù)切割線定理，有PN2PA·PC，所以PM2PA·PC.(2)OA2，OAOM，OM2，在RtBOM中，BM4.延長(zhǎng)BO交O于點(diǎn)D，連接DN，由條件易知，BOMBND，于是，即，得BN6.MNBNBM642.3證明：(1)AB是O的一條切線，AB2AD·AE.又ACAB，AC2AD·AE，(2)AC2AD·AE，又DACCAE，CADEAC，ACDAEC.又四邊形DEGF是O的內(nèi)接四邊形，CFGAEC，ACDCFG，F(xiàn)GAC.4證明：(1)PAE，PDB分別是O2的割線，PA·PEPD·PB，又PA，PB分別是O1的切線和割線，PA2PC·PB，由得PA·PDPE·PC.(2)連接AC，ED，設(shè)DE與AB相交于點(diǎn)F，BC是O1的直徑，CAB90°，AC是O2的切線由(1)知，ACED，ABDE，CADADE.又AC是O2的切線，CADAED，AEDADE，ADAE.