（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測13 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

課時跟蹤檢測(十三)高考基礎題型得分練1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)答案：C解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)2曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程是()Ax3y30 Bx2y20C2xy10 D3xy10答案：C解析：ysin xex，ycos xex，y|x0cos 0e02，曲線ysin xex在點(0,1)處的切線方程為y12(x0)，即2xy10.32017·山東師大附中月考曲線yax在x0處的切線方程是xln 2y10，則a()A.B2 Cln 2Dln答案：A解析：由題知yaxln a，y|x0ln a，又切點為(0,1)，故切線方程為xln ay10，a.4若f(x)2xf(1)x2，則f(0)()A2B0 C2D4答案：D解析：f(x)2f(1)2x，令x1，得f(1)2，f(0)2f(1)4.52017·河北保定調研已知曲線yln x的切線過原點，則此切線的斜率為()AeBe CD答案：C解析：yln x的定義域為(0，)，且y，設切點為(x0，ln x0)，則y|xx0，切線方程為yln x0(xx0)因為切線過點(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切線的斜率為.62017·廣東湛江調研曲線ye2x1在點(0,2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為()A.B CD1答案：A解析：y|x0(2e2x)|x02，故曲線ye2x1在點(0,2)處的切線方程為y2x2，易得切線與直線y0和yx的交點分別為(1,0)，故圍成的三角形的面積為×1×.72017·河南鄭州質檢已知yf(x)是可導函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導函數(shù)，則g(3)()A1B0C2D4答案：B解析：由題圖可知，曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于，f(3)，g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由題圖可知f(3)1，g(3)13×0.82017·江西南昌二中模擬設點P是曲線yx3x上的任意一點，點P處切線傾斜角的取值范圍為()A. B.C D.答案：C解析：因為y3x2，故切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是.9已知函數(shù)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0_.答案：e解析：f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.10若直線l與冪函數(shù)yxn的圖象相切于點A(2,8)，則直線l的方程為_答案：12xy160解析：由題意知，A(2,8)在yxn上，2n8，n3，y3x2，直線l的斜率k3×2212，又直線l過點(2,8)y812(x2)，即直線l的方程為12xy160.112017·遼寧沈陽模擬在平面直角坐標系xOy中，點M在曲線C：yx3x上，且在第二象限內，已知曲線C在點M處的切線的斜率為2，則點M的坐標為_答案：(1,0)解析：y3x21，曲線C在點M處的切線的斜率為2，3x212，x±1.又點M在第二象限，x1，y(1)3(1)0，點M的坐標為(1,0)12設函數(shù)f(x)(xa)(xb)(xc)(a，b，c是兩兩不等的常數(shù))，則_.答案：0解析：f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)0.沖刺名校能力提升練12017·廣東惠州模擬已知函數(shù)f(x)cos x，則f()f()AB CD答案：C解析：f(x)cos x(sin x)，f()f·(1).2設曲線y在點處的切線與直線xay10平行，則實數(shù)a等于()A1B C2D2答案：A解析：y，yx1，由條件知1，a1.32017·江西上饒模擬若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的最小值為()A1BCD答案：B解析：因為定義域為(0，)，所以y2x1，解得x1，則在P(1,1)處的切線方程為xy0，所以兩平行線間的距離為d.4.已知函數(shù)f(x)，g(x)aln x，aR，若曲線yf(x)與曲線yg(x)相交，且在交點處有共同的切線，則切線方程為_答案：yx解析：f(x)，g(x)(x0)，由已知得解得兩條曲線交點的坐標為(e2，e)，切線的斜率為kf(e2)，切線的方程為ye(xe2)，即yx.5已知函數(shù)f(x)x34x25x4.(1)求曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；(2)求經過點A(2，2)的曲線f(x)的切線方程解：(1)f(x)3x28x5，f(2)1，又f(2)2，曲線f(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(2)x2，即xy40.(2)設切點坐標為(x0，x4x5x04)，f(x0)3x8x05，切線方程為y(2)(3x8x05)(x2)，又切線過點(x0，x4x5x04)，x4x5x02(3x8x05)(x02)，整理得(x02)2(x01)0，解得x02或x01，經過A(2，2)的曲線f(x)的切線方程為xy40或y20.6設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明曲線f(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解：(1)方程7x4y120可化為yx3，當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0,2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為S|2x0|6.故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為定值，且此定值為6.