高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點16 函數(shù)的圖象和性質(zhì)用書 理-人教高三數(shù)學(xué)試題
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高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 突破點16 函數(shù)的圖象和性質(zhì)用書 理-人教高三數(shù)學(xué)試題
專題六函數(shù)與導(dǎo)數(shù)建知識網(wǎng)絡(luò)明內(nèi)在聯(lián)系高考點撥函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題是歷年高考的“常青樹”,在高考中常以“兩小一大”的形式呈現(xiàn),其中兩小題中的一小題難度偏低,另一小題與一大題常在選擇題與解答題的壓軸題的位置呈現(xiàn),命題角度多樣,形式多變,能充分體現(xiàn)學(xué)以致用的考查目的,深受命題人的喜愛結(jié)合典型考題的研究,本專題將從“函數(shù)的圖象與性質(zhì)”“函數(shù)與方程”“導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用”三大方面著手分析,引領(lǐng)考生高效備考突破點16函數(shù)的圖象和性質(zhì)提煉1函數(shù)的奇偶性(1)若函數(shù)yf(x)為奇(偶)函數(shù),則f(x)f(x)(f(x)f(x)(2)奇函數(shù)yf(x)若在x0處有意義,則必有f(0)0.(3)判斷函數(shù)的奇偶性需注意:一是判斷定義域是否關(guān)于原點對稱;二是若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,應(yīng)先化簡;三是判斷f(x)f(x),還是f(x)f(x),有時需用其等價形式f(x)±f(x)0來判斷(4)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱(5)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反.提煉2函數(shù)的周期性(1)若函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(xa)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(2)若奇函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0),則函數(shù)yf(x)是以4|a|為周期的周期性函數(shù)(3)若偶函數(shù)yf(x)滿足f(ax)f(ax)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(4)若f(ax)f(x)(a0),則函數(shù)yf(x)是以2|a|為周期的周期性函數(shù)(5)若yf(x)的圖象關(guān)于直線xa,xb(ab)對稱,則函數(shù)yf(x)是以2|ba|為周期的周期性函數(shù).提煉3函數(shù)的圖象(1)由解析式確定函數(shù)圖象此類問題往往需要化簡函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、過定點等)判斷,常用排除法(2)已知函數(shù)圖象確定相關(guān)函數(shù)的圖象此類問題主要考查函數(shù)圖象的變換(如平移變換、對稱變換等),要注意函數(shù)yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互關(guān)系(3)借助動點探究函數(shù)圖象解決此類問題可以根據(jù)已知條件求出函數(shù)解析式后再判斷函數(shù)的圖象;也可采用“以靜觀動”,即將動點處于某些特殊的位置處考察圖象的變化特征,從而作出選擇回訪1函數(shù)的奇偶性與周期性1(2014·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則下列結(jié)論中正確的是()Af(x)g(x)是偶函數(shù)B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)CA:令h(x)f(x)·g(x),則h(x)f(x)·g(x)f(x)·g(x)h(x),h(x)是奇函數(shù),A錯B:令h(x)|f(x)|g(x),則h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x),h(x)是偶函數(shù),B錯C:令h(x)f(x)|g(x)|,則h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|h(x),h(x)是奇函數(shù),C正確D:令h(x)|f(x)·g(x)|,則h(x)|f(x)·g(x)|f(x)·g(x)|f(x)·g(x)|h(x),h(x)是偶函數(shù),D錯2(2014·全國卷)已知偶函數(shù)f(x)在0,)單調(diào)遞減,f(2)0.若f(x1)>0,則x的取值范圍是_(1,3)f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對稱又f(2)0,且f(x)在0,)單調(diào)遞減,則f(x)的大致圖象如圖所示,由f(x1)>0,得2<x1<2,即1<x<3.回訪2函數(shù)的圖象3(2015·全國卷)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與y2xa的圖象關(guān)于直線yx對稱,且f(2)f(4)1,則a()A1B1C2D4C設(shè)(x,y)為yf(x)圖象上任意一點,則(y,x)在y2xa的圖象上,所以有x2ya,從而有yalog2(x)(指數(shù)式與對數(shù)式的互化),所以yalog2(x),即f(x)alog2(x),所以f(2)f(4)(alog22)(alog24)(a1)(a2)1,解得a2.故選C.4(2016·浙江高考)函數(shù)ysin x2的圖象是()Dysin(x)2sin x2,函數(shù)為偶函數(shù),可排除A項和C項;當(dāng)x時,sin x2sin 1,排除B項,故選D.熱點題型1函數(shù)圖象的判斷與應(yīng)用題型分析:函數(shù)的圖象是近幾年高考的熱點內(nèi)容,主要有函數(shù)圖象的判斷和函數(shù)圖象的應(yīng)用兩種題型.(1)(2016·全國乙卷)函數(shù)y2x2e|x|在2,2的圖象大致為()(2)(2016·全國甲卷)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x),若函數(shù)y與yf(x)圖象的交點為(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),則 (xiyi)()A0BmC2mD4m(1)D(2)B(1)f(x)2x2e|x|,x2,2是偶函數(shù),又f(2)8e2(0,1),故排除A,B.設(shè)g(x)2x2ex,則g(x)4xex.又g(0)0,g(2)0,g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點,f(x)2x2e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個極值點,排除C.故選D.(2)因為f(x)2f(x),所以f(x)f(x)2.因為0,1,所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(0,1)對稱函數(shù)y1,故其圖象也關(guān)于點(0,1)對稱所以函數(shù)y與yf(x)圖象的交點(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym)成對出現(xiàn),且每一對均關(guān)于點(0,1)對稱,所以xi0,yi2×m,所以 (xiyi)m.函數(shù)圖象的判斷方法1根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置2根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢3根據(jù)函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對稱性4根據(jù)函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5取特殊值代入,進行檢驗變式訓(xùn)練1(1)(2016·濟南模擬)函數(shù)y(x)的大致圖象為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952058】AB.CD. (2)(2016·石家莊二模)如圖161,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x1)的解集是()圖161Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1)A(2)C(1)令f(x),則f(x)f(x),即函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,排除選項C,D;當(dāng)x時,f>0,排除選項B.故選A.(2)令g(x)ylog2(x1),作出函數(shù)g(x)圖象如圖由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1x1熱點題型2函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用題型分析:函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用是高考的熱點內(nèi)容,解決此類問題時,性質(zhì)的判斷是關(guān)鍵,應(yīng)用是難點.(1)(2015·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|),則使得f(x)>f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1,)C.D.(2)設(shè)奇函數(shù)yf(x)(xR),滿足對任意tR都有f(t)f(1t),且x時,f(x)x2,則f(3)f的值等于_(1)A(2)(1)法一:f(x)ln(1|x|)f(x),函數(shù)f(x)為偶函數(shù)當(dāng)x0時,f(x)ln(1x),在(0,)上yln(1x)遞增,y也遞增,根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知,f(x)在(0,)上單調(diào)遞增綜上可知:f(x)>f(2x1)f(|x|)>f(|2x1|)|x|>|2x1|x2>(2x1)23x24x1<0<x<1.故選A.法二:令x0,此時f(x)f(0)1<0,f(2x1)f(1)ln 2ln 2ln >0,x0不滿足f(x)>f(2x1),故C錯誤令x2,此時f(x)f(2)ln 3,f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4,其中l(wèi)n 3<ln 4,ln 3ln 4<0,f(2)f(3)<0,即f(2)<f(3),x2不滿足f(x)>f(2x1),故B,D錯誤故選A.(2)根據(jù)對任意tR都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t),即f(t1)f(t),進而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t),得函數(shù)yf(x)的一個周期為2,故f(3)f(1)f(01)f(0)0,ff.所以f(3)f0.函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用類型1函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合注意奇、偶函數(shù)圖象的對稱性,以及奇、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系2周期性與奇偶性的綜合此類問題多為求值問題,常利用奇偶性及周期性進行變換,將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解3單調(diào)性、奇偶性與周期性的綜合解決此類問題通常先利用周期性轉(zhuǎn)化自變量所在的區(qū)間,然后利用奇偶性和單調(diào)性求解變式訓(xùn)練2(1)(2016·長春二模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在0,)上是增函數(shù),則不等式f(1)的解集為() 【導(dǎo)學(xué)號:85952059】A. B(0,e)C. D(e,)(2)(2016·江西師大附中二模)已知函數(shù)yf(x)是定義在R上的奇函數(shù),xR,f(x1)f(x1)成立,當(dāng)x(0,1)且x1x2時,有0.給出下列命題:f(1)0;f(x)在2,2上有5個零點;點(2 014,0)是函數(shù)yf(x)圖象的一個對稱中心;直線x2 014是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸則正確命題的序號是_(1)C(2)(1)f(x)為R上的奇函數(shù),則ff(ln x)f(ln x),|f(ln x)|,即原不等式可化為|f(ln x)|f(1),f(1)f(ln x)f(1),即f(1)f(ln x)f(1)又由已知可得f(x)在R上單調(diào)遞增,1ln x1,解得xe,故選C.(2)令f(x1)f(x1)中x0,得f(1)f(1)f(1)f(1),2f(1)0,f(1)0,故正確;由f(x1)f(x1)得f(x)f(x2),f(x)是周期為2的周期函數(shù),f(2)f(0)0,又當(dāng)x(0,1)且x1x2時,有0,函數(shù)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減,可作函數(shù)的簡圖如圖:由圖知正確,不正確,正確命題的序號為.