2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教版選修4-5.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 4.1數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教版選修4-5教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 分析：多米諾骨牌游戲. 成功的兩個(gè)條件：（1）第一張牌被推倒；（2）骨牌的排列，保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒. 回顧：數(shù)學(xué)歸納法兩大步：（i）歸納奠基：證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；（ii）歸納遞推：假設(shè)n=k（kn0， kN*）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立. 只要完成這兩個(gè)步驟，就可以斷定命題對(duì)從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 2. 練習(xí)：已知，猜想的表達(dá)式，并給出證明？ 過程：試值， 猜想 用數(shù)學(xué)歸納法證明.3. 練習(xí)：是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對(duì)一切自然數(shù)n都成立，試證明你的結(jié)論.二、講授新課：1. 教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用： 出示例1：求證分析：第1步如何寫？n=k的假設(shè)如何寫？ 待證的目標(biāo)式是什么？如何從假設(shè)出發(fā)？關(guān)鍵：在假設(shè)n=k的式子上，如何同補(bǔ)？小結(jié)：證n=k+1時(shí)，需從假設(shè)出發(fā)，對(duì)比目標(biāo)，分析等式兩邊同增的項(xiàng)，朝目標(biāo)進(jìn)行變形. 出示例2：求證：n為奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除.分析要點(diǎn)：（湊配）xk+2+yk+2=x2xk+y2yk=x2(xk+yk)+y2ykx2yk=x2(xk+yk)+yk(y2x2)=x2(xk+yk)+yk(y+x)(yx). 出示例3：平面內(nèi)有n個(gè)圓，任意兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，任何三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證這n個(gè)圓將平面分成f(n)=n2n+2個(gè)部分.分析要點(diǎn)：n=k+1時(shí)，在k+1個(gè)圓中任取一個(gè)圓C，剩下的k個(gè)圓將平面分成f(k)個(gè)部分，而圓C與k個(gè)圓有2k個(gè)交點(diǎn)，這2k個(gè)交點(diǎn)將圓C分成2k段弧，每段弧將它所在的平面部分一分為二，故共增加了2k個(gè)平面部分.因此，f(k+1)=f(k)+2k=k2k+2+2k=(k+1)2(k+1)+2.2. 練習(xí)： 求證: （nN*）. 用數(shù)學(xué)歸納法證明： （）能被264整除； （）能被整除（其中n，a為正整數(shù)） 是否存在正整數(shù)m，使得f（n）=（2n+7）3n+9對(duì)任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.3. 小結(jié)：兩個(gè)步驟與一個(gè)結(jié)論，“遞推基礎(chǔ)不可少，歸納假設(shè)要用到，結(jié)論寫明莫忘掉”；從n=k到n=k+1時(shí)，變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.三、鞏固練習(xí)： 1. 練習(xí)：教材50 1、2、5題 2. 作業(yè)：教材50 3、4、6題.第二課時(shí) 4.2 數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)要求：了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，并能以遞推思想作指導(dǎo)，理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題，并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn)：能用數(shù)學(xué)歸納法證明幾個(gè)經(jīng)典不等式.教學(xué)難點(diǎn)：理解經(jīng)典不等式的證明思路.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 求證：.2. 求證：.二、講授新課：1. 教學(xué)例題： 出示例1：比較與的大小，試證明你的結(jié)論. 分析：試值 猜想結(jié)論 用數(shù)學(xué)歸納法證明 要點(diǎn)：. 小結(jié)：試值猜想證明 練習(xí)：已知數(shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為前n項(xiàng)和，且，歸納出an的公式并證明你的結(jié)論. 解題要點(diǎn)：試值n=1,2,3,4， 猜想an 數(shù)學(xué)歸納法證明 出示例2：證明不等式. 要點(diǎn)： 出示例3：證明貝努利不等式. 2. 練習(xí)：試證明：不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當(dāng)n1,nN*且a、b、c互不相等時(shí)，均有an+cn2bn.解答要點(diǎn)：當(dāng)a、b、c為等比數(shù)列時(shí)，設(shè)a=, c=bq (q0且q1). an+cn=.當(dāng)a、b、c為等差數(shù)列時(shí)，有2b=a+c，則需證()n (n2且nN*). 當(dāng)n=k+1時(shí)，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)(ak+1+ck+1+akc+cka)=(ak+ck)(a+c)()k()=()k+1 .3. 小結(jié)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)n有關(guān)的不等式；技巧：湊配、放縮.三、鞏固練習(xí)：1. 用數(shù)學(xué)歸納法證明： .2. 已知.3. 作業(yè)：教材P54 3、5、8題.來源：