拉壓超靜定問題

1,.,拉伸與壓縮靜不定問題,概念,所有的未知力均能由靜力平衡方程確定的結(jié)構(gòu)稱為,靜定結(jié)構(gòu),。,而僅僅用平衡方程不能求得所有的未知力的結(jié)構(gòu)稱為,靜不定結(jié)構(gòu),或,超靜定結(jié)構(gòu),。,靜定,結(jié)構(gòu),靜,不定結(jié)構(gòu),P,P,1,2,3,§2,10,拉壓超靜定問題,（,1,）靜力平衡方程,力學(xué),原有基礎(chǔ),2,、超靜定問題的解法,（,2,）,變形協(xié)調(diào)方程,幾何,靈活思考,（,3,）材料本構(gòu)方程,物理,構(gòu)筑橋梁,（,4,）方程聯(lián)立求,解,代數(shù),綜合把握,變形幾何關(guān)系（變形協(xié)調(diào)方程）,變形內(nèi)力關(guān)系（物理方程）,補充,方程,P,P,A,未知力,3,個；平衡方程只有,2,個。,P,例,1,兩等直桿與三等直桿的受力分析,這個問題就是一次靜不定問題。,平衡方程,:,例,2,求圖示兩端固定等直桿的約束反力,P,a,b,B,A,P,解：,幾何,方程,:,物理,方程,:,代入平衡方程解得,:,平衡方程,:,解除約束,以已知方向約束反力代替,為得到變形協(xié)調(diào)方程,解除多余約束，分別考慮外力和多余約束反力產(chǎn)生的,位移疊加,設(shè),B,為多余約束，此處的,實際位移必須為,0,P,B,A,l,P,B,A,l,R,解得,:,設(shè),桿的,B,段有初始間隙,，,求約束反力,解：,幾何,方程,:,設(shè),外力在,B,處的位移大于初始間隙,B,處的實際位移為初始間隙,P,B,A,l,P,B,A,l,R,P,a,b,B,A,物理,方程,:,解得,:,例,3,木制短柱的四角用四個,40,40,4,的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為,1,=160,M Pa,和,2,=12,MPa,，,彈性模量分別為,E,1,=200,G,Pa,和,E,2,=10,G,Pa,；,求許可載荷,P,。,幾何方程,物理方程及,補充方程,：,解：,平衡方程,:,P,1,m,P,N,2,4N,1,P,y,P,y,4,N,1,N,2,250,250,解平衡方程和補充方程，得,:,求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法,:,角鋼面積由型鋼表查得,:,A,1,=3.086,cm,2,P,1,m,P,250,250,P,1,m,P,250,250,超靜定結(jié)構(gòu)的第一個特點：,超靜定結(jié)構(gòu)中桿件的內(nèi)力按照桿件的剛度占總剛度的比例分配。即：桿的剛度越大，桿件承受的內(nèi)力越大。,例,4,：,圖示懸吊結(jié)構(gòu),ABC,梁剛性，各桿,EA,相同，求各桿內(nèi)力,解：,1.,平衡方程,2.,幾何方程,P,A,C,B,a,a,l,1,2,l,N,2,N,1,A,B,C,P,3.,物理方程,補充方程與平衡方程聯(lián)立解得,:,例,5,：,已知：,AE,桿為剛性桿，,CD,桿和,BF,桿的橫截面面積為,A,，,彈性模量為,E,求,CD,桿、,BF,桿的內(nèi)力,。,解：,(1),平衡方程,(2),變形幾何方程,(3),補充方程,基本原則：在小變,形條件下，,C,發(fā)生垂直位移到,C,點；夾角,不變,。,P,a,a,A,B,D,C,a,E,F,l,C,C',P,A,B,C,E,N,C,N,B,C',(4),物理方程,P,A,B,C,E,N,C,N,B,P,a,a,A,B,D,C,a,E,F,l,C,C',C',P,1,2,3,解：列平衡方程,P,A,(,一次靜不定,),找,變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）,例,6,：圖示結(jié)構(gòu)，三根桿的材料及橫截面積為,試求三桿的軸力。,1,2,3,A,A,D,L,3,D,L,2,a,a,物理方程：,補充方程,：,將,物理方程代入幾和方程得補充方程,補充方程與平衡方程聯(lián)立求解得,P,1,2,3,P,A,找,變形協(xié)調(diào)關(guān)系（幾何方程）,這個例題雖然是一個具體問題，但是其求解方法具有一般性，由此可歸納出：,求解靜,不定問題的一般方法,2.,根據(jù)結(jié)構(gòu)的約束條件畫變形圖,找變形協(xié)調(diào)關(guān)系,列,幾何方程,;,3,.,由力與變形,(,或溫度與變形,),的物理關(guān)系,列,物理方程,;,4.,聯(lián)立幾何方程與物理方程建立,補充方程,;,1,.,畫受力圖,列,平衡方程,判斷靜不定次數(shù),;,5.,補充方程與平衡方程聯(lián)立解全部未知力,.,平衡方程,幾何方程,物理方程,補充方程,a,a,a,A,B,C,D,P,1.,先解靜不定,2P,a,a,a,A,B,C,D,2P,P,R,A,R,D,平衡方程,幾何方程,物理方程,聯(lián)立以上,4,式得,:,例,7,：等截面剛桿，已知：橫截面積,A,=200mm,2,，,P,=20kN,。,許用應(yīng)力,=160MPa,，,彈性模量,E,=200GPa,。,試校核桿的強度。,a,a,a,A,B,C,D,2P,P,R,A,R,D,2.,校核桿的強度,畫桿的軸,力圖,D,y,N(kN,),26.7,6.7,33.3,最大軸力,相對誤差,:,結(jié)論,:,桿安全,!,超靜定結(jié)構(gòu)的第二個特點：,§2,11,溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力,1,、靜定問題無裝配應(yīng)力。制造誤差引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力,(misfits or stresses due to assembling),。,超靜定結(jié)構(gòu)在制造誤差等變形因素的影響下會引起應(yīng)力。,2,、靜定問題無溫度應(yīng)力,(Thermal stresses),變化外界因素的影響下會引起應(yīng)力。,一、,溫度應(yīng)力,在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于各個桿件的變形受到相互的制約，當(dāng)溫度改變時，必然要在桿內(nèi)引起附加應(yīng)力，由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度應(yīng)力。,式中：,為材料的線膨脹系數(shù)。,對于無約束的桿件，當(dāng)溫度變化為 時，桿件的變形為：,例,8,圖,例,8,圖示結(jié)構(gòu)，桿、桿 均相同，當(dāng)桿溫度升高 度時，兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力為多少？,解（一）,繪受力圖如圖示（設(shè)二桿均受壓）,列平衡方程,受力圖,（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示,即,化簡后得,由圖可列出變形幾何關(guān)系方程,（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力,聯(lián)立（,1,）、（,2,）可解得：,R,A,R,B,D,L,T,R,B,D,L,R,解：,1.,平衡方程,(,共線力系,),(,一次靜不定,),2.,幾何方程,例,10,：輸熱管道,AB,長為,L,，,橫截面積,A,，,材料的彈性摸量,E,，,熱膨脹系數(shù)為,，,試求：當(dāng)溫度升高,T(,o,C,),時管內(nèi)的應(yīng)力。,A,B,L,D,L,T,R,B,D,L,R,3.,物理方程,4.,補充方程,補充方程與平衡方程聯(lián)立解得,:,5.,溫度應(yīng)力,兩個概念 溫度變形,;,再次變形,2.,幾何方程,例,11,：,圖示懸吊結(jié)構(gòu),AB,梁剛性，各桿,EA,相同，桿,3,短,求各桿裝配應(yīng)力,a,a,l,1,2,3,A,B,N,1,N,2,N,3,A,B,解：,1.,平衡方程,2.,幾何方程,在加工構(gòu)件時，由于尺寸上的一些微小誤差，對超靜定結(jié)構(gòu)則會在構(gòu)件內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為裝配應(yīng)力。,二、,裝配應(yīng)力,3.,物理方程,4.,補充方程,補充方程與平衡方程聯(lián)立解得,:,a,a,l,1,2,3,A,B,N,1,N,2,N,3,A,B,例,12,兩桿,EA,相同，水平桿為剛性桿。桿,比設(shè)計長度,l,短了 ，求安裝后兩桿的內(nèi)力和應(yīng)力。,例,6,圖,解,：（一）繪受力圖，列平衡方程，根據(jù)實際情況，桿,在,C,點安裝后，,桿,受拉，桿受壓，受力圖如圖示。,受力圖一,根據(jù)平衡條件得：,（二）繪變形幾何關(guān)系圖如圖示,即：,根據(jù)圖可得變形幾何關(guān)系方程為,變形幾何關(guān)系圖一,（三）求解內(nèi)力和應(yīng)力,聯(lián)立,(a),、,(b),可得：,P,P,P,P,P,P,應(yīng)力集中：,理論應(yīng)力集中系數(shù),彈性力學(xué)計算,實驗測試（光彈性實驗,）,§2,12,應(yīng)力集中概念,由于結(jié)構(gòu)或功能上的需要，使構(gòu)件截面尺寸或形狀發(fā)生突變,引起的應(yīng)力急劇增加的現(xiàn)象。,對彈性體某一局部區(qū)域的外力系，若用靜力等效的力系來代替；則力的作用點附近區(qū)域的應(yīng)力分布將有顯著改變，而對略遠處其影響可忽略不計。,圣文南,(Saint-,Venant,),原理,:,如右圖所示，根據(jù)現(xiàn)代力學(xué)分析方法（有限元計算方法或光彈性測試方法）的研究結(jié)果顯示：由于在桿端外力作用的方式不同，將會對桿端附近處各截面的應(yīng)力分布產(chǎn)生影響（應(yīng)力非均勻分布），而對遠離桿端的各個截面，,影響甚小或根本沒有影響。,A,b,；,B,e,；,C,p,；,D,s,選擇題：,1,、危險截面是,_,所在的截面。,A.,最大面積；,B,最小面積；,C,最大應(yīng)力；,D,最大內(nèi)力,2,、低碳鋼整個拉伸過程中，材料只發(fā)生彈性變形的應(yīng)力范圍是,不超過,_,。,B.,名義屈服極限,0.2,3,、沒有明顯屈服平臺的塑性材料，其破壞應(yīng)力取材料的,。,A.,比例極限,p,4,、桿件的剛度是指,。,B.,桿件的承載能力,D.,桿件對彈性變形的抵抗能力,C.,桿件對彎曲變形的抵抗能力,C.,強度極限,b,D.,根據(jù)需要確定,A.,桿件的軟硬程度；,C,B,B,D,5,、用截面法時必須保留桿件,_,。,A.,位于截面左邊的部分；,B.,位于截面右邊的部分；,C.,位于截面左、右兩邊哪一部分都可以；,D.,統(tǒng)一的某一部分。,D,s,6,、低碳鋼整個拉伸過程中，材料,_,不變化。,A,；,B,E,；,C,p,；,7,、由均勻、連續(xù)性假設(shè)，可以認為,。,A,、,構(gòu)件內(nèi)各點應(yīng)力、內(nèi)力均相等；,B,、,構(gòu)件內(nèi)各點變形、位移均相等；,D,、,材料的強度在各點都相等,E,、,材料的彈性模量在各點是相同的,C,、,構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力、變形和位移可用點坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)來表示,C,B,C、D、E,8,、各向同性的假設(shè)是指材料在各個方向,。,A,、,彈性模量具有相同的值；,B,、,變形相等；,D,、,應(yīng)力相等；,E,、,受力和位移是相同的。,C,、,具有相同的強度；,A,、,構(gòu)件不變形,B,、,構(gòu)件不破壞,C,、,構(gòu)件只發(fā)生彈性變形,D,、,構(gòu)件的變形遠小于原始尺寸,9,、根據(jù)小變形條件，可以認為,。,A、C,D,習(xí)題,2-20, 2-41, 2-(43), (2-53),