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高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)(二)課件 蘇教版選修2-2.ppt

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高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)(二)課件 蘇教版選修2-2.ppt

1.1.2 瞬時(shí)變化率導(dǎo)數(shù)(二),第 1章 1.1 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解曲線(xiàn)的切線(xiàn)的含義. 2.理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 3.會(huì)求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程. 4.理解導(dǎo)函數(shù)的定義,會(huì)用定義法求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 曲線(xiàn)的切線(xiàn) 如圖所示,當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線(xiàn)yf(x)無(wú)限趨近于點(diǎn)P時(shí),割線(xiàn)PPn趨近于確定的位置,這個(gè)確定位置的直線(xiàn)PT稱(chēng)為點(diǎn)P處的 . (1)曲線(xiàn)yf(x)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與該點(diǎn)的位置有關(guān); (2)曲線(xiàn)的切線(xiàn),并不一定與曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn), 可以有多個(gè),甚至可以有無(wú)窮多個(gè). 思考 有同學(xué)認(rèn)為曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的 切線(xiàn)l與曲線(xiàn)yf(x)只有一個(gè)交點(diǎn),你認(rèn)為正確嗎? 答案 不正確.曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)l與 曲線(xiàn)yf(x)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè),如圖所示.,答案,切線(xiàn),知識(shí)點(diǎn)二 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處切線(xiàn)的 . 思考 (1)曲線(xiàn)的割線(xiàn)與切線(xiàn)有什么關(guān)系? 答案 曲線(xiàn)的切線(xiàn)是由割線(xiàn)繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)割線(xiàn)與曲線(xiàn)的另一交點(diǎn)無(wú)限接近這一點(diǎn)時(shí)趨于的直線(xiàn).曲線(xiàn)的切線(xiàn)并不一定與曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn). (2)曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系? 答案 函數(shù)f(x)在x0處有導(dǎo)數(shù),則在該點(diǎn)處函數(shù)f(x)表示的曲線(xiàn)必有切線(xiàn),且在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是該切線(xiàn)的斜率. 函數(shù)f(x)表示的曲線(xiàn)在點(diǎn)(x0,f(x0)處有切線(xiàn),但函數(shù)f(x)在該點(diǎn)處不一定可導(dǎo),如f(x) 在x0處有切線(xiàn),但不可導(dǎo).,斜率,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,解析答案,題型一 求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程 1.求曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程 例1 求曲線(xiàn)yf(x)x3x3在點(diǎn)(1,3)處的切線(xiàn)方程. 解 因?yàn)辄c(diǎn)(1,3)在曲線(xiàn)上,且f(x)在x1處可導(dǎo),,(x)23x2, 當(dāng)x0時(shí),(x)23x22,故f(1)2. 故所求切線(xiàn)方程為y32(x1),即2xy10.,反思與感悟,反思與感悟,若求曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)P(x0,y0)處的切線(xiàn)方程,其切線(xiàn)只有一條,點(diǎn)P(x0,y0)在曲線(xiàn)yf(x)上,且是切點(diǎn),其切線(xiàn)方程為yy0f(x0)(xx0).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1 (1)曲線(xiàn)f(x) x3x25在x1處切線(xiàn)的傾斜角為_(kāi).,解析 設(shè)切線(xiàn)的傾斜角為,,由導(dǎo)數(shù)幾何意義得tan 1.,解析答案,(2)曲線(xiàn)yf(x)x3在點(diǎn)P處切線(xiàn)斜率為3,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi).,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(1,1).,(1,1)或(1,1),解析答案,2.求曲線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)方程 例2 求過(guò)點(diǎn)(1,2)且與曲線(xiàn)y2xx3相切的直線(xiàn)方程.,反思與感悟,23x23xx(x)2,,當(dāng)x0時(shí),其值趨近于23x2.,又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1,2),,解析答案,反思與感悟,當(dāng)切點(diǎn)為(0,0)時(shí),切線(xiàn)斜率為2,切線(xiàn)方程為y2x;,即19x4y270. 綜上可知,過(guò)點(diǎn)(1,2)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)方程為y2x或19x4y270.,反思與感悟,反思與感悟,若題中所給點(diǎn)(x0,y0)不在曲線(xiàn)上,首先應(yīng)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出等式,求出切點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出切線(xiàn)方程.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 求過(guò)點(diǎn)P(3,5)且與曲線(xiàn)yx2相切的直線(xiàn)方程.,當(dāng)x0時(shí),其值趨近于2x. 設(shè)所求切線(xiàn)的切點(diǎn)為A(x0,y0). 點(diǎn)A在曲線(xiàn)yx2上,,又A是切點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率,解析答案,所求切線(xiàn)過(guò)P(3,5)和A(x0,y0)兩點(diǎn),,解得x01或x05.,從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25). 當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時(shí),切線(xiàn)的斜率為k12x02; 當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時(shí),切線(xiàn)的斜率為k22x010. 所求的切線(xiàn)有兩條,方程分別為y12(x1)和y2510(x5), 即2xy10和10xy250.,解析答案,題型二 求導(dǎo)函數(shù),解 yf(xx)f(x),反思與感悟,反思與感悟,解析答案,跟蹤訓(xùn)練3 已知函數(shù)f(x)x21,求f(x)及f(1). 解 因yf(xx)f(x) (xx)21(x21) 2xx(x)2,,故當(dāng)x0時(shí),其值趨近于2x. 得f(x)2x,f(1)2.,解析答案,題型三 導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用 例4 設(shè)函數(shù)f(x)x3ax29x1(a0),若曲線(xiàn)yf(x)的斜率最小的切線(xiàn)與直線(xiàn)12xy6平行,求a的值. 解 yf(xx)f(x)(xx)3a(xx)29(xx)1(x3ax29x1)(3x22ax9)x(3xa)(x)2(x)3,,由題意知f(x)最小值是12,,反思與感悟,反思與感悟,與導(dǎo)數(shù)的幾何意義相關(guān)的題目往往涉及解析幾何的相關(guān)知識(shí),如直線(xiàn)的方程、直線(xiàn)間的位置關(guān)系等,因此要綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解題.,解析答案,跟蹤訓(xùn)練4 (1)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間0,3上的圖象如圖所示,記k1f(1),k2f(2),k3f(2)f(1),則k1,k2,k3之間的大小關(guān)系為_(kāi).(請(qǐng)用“”連接),解析 結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義知, k1就是曲線(xiàn)在點(diǎn)A處切線(xiàn)的斜率, k2則為在點(diǎn)B處切線(xiàn)的斜率, 而k3則為割線(xiàn)AB的斜率, 由圖易知它們的大小關(guān)系.,k1k3k2,解析答案,故交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).,曲線(xiàn)yx2在點(diǎn)(1,1)處切線(xiàn)方程為l2:2xy10.,易錯(cuò)易混,因?qū)Α霸谀滁c(diǎn)處”“過(guò)某點(diǎn)”分不清致誤,例5 已知曲線(xiàn)yf(x)x3上一點(diǎn)Q(1,1),求過(guò)點(diǎn)Q的切線(xiàn)方程.,解析答案,返回,防范措施,錯(cuò)解 因y3x2,f(1)3. 錯(cuò)因分析 上述求解過(guò)程中,忽略了當(dāng)點(diǎn)Q不是切點(diǎn)這一情形,導(dǎo)致漏解. 正解 當(dāng)Q(1,1)為切點(diǎn)時(shí),可求得切線(xiàn)方程為y3x2.,所以(x01)2(2x01)0,,綜上,所求切線(xiàn)的方程為3xy20或3x4y10.,故切線(xiàn)方程為3xy20.,防范措施,防范措施,解題前,養(yǎng)成認(rèn)真審題的習(xí)慣,其次,弄清“在某點(diǎn)處的切線(xiàn)”與“過(guò)某點(diǎn)的切線(xiàn)”,點(diǎn)Q(1,1)盡管在所給曲線(xiàn)上,但它可能是切點(diǎn),也可能不是切點(diǎn).,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,1.下列說(shuō)法中正確的有_. 和曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn); 和曲線(xiàn)有兩個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)一定不是曲線(xiàn)的切線(xiàn); 曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)不可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn); 曲線(xiàn)的切線(xiàn)與曲線(xiàn)有可能有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知曲線(xiàn)yf(x)2x2上一點(diǎn)A(2,8),則點(diǎn)A處的切線(xiàn)斜率為_(kāi).,當(dāng)x0時(shí),其值趨近于8.即k8.,8,1,2,3,4,5,3.若曲線(xiàn)yx2axb在點(diǎn)(0,b)處的切線(xiàn)方程是xy10, 則a_,b_.,解析答案,解析 由題意,知ky|x01,a1. 又(0,b)在切線(xiàn)上,b1.,1,1,解析答案,1,2,3,4,5,故當(dāng)x0時(shí),其值趨近于x,y|x11.,45,解析答案,1,2,3,4,5,5.已知曲線(xiàn)yf(x)2x24x在點(diǎn)P處的切線(xiàn)斜率為16,則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).,2x4x04, 當(dāng)x0時(shí),其值趨近于44x0. 令4x0416,得x03,P(3,30).,(3,30),課堂小結(jié),返回,1.導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是曲線(xiàn)yf(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線(xiàn)的斜率,即 f(x0),物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 2.“函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)”是一個(gè)數(shù)值,不是變數(shù),“導(dǎo)函數(shù)”是一個(gè)函數(shù),二者有本質(zhì)的區(qū)別,但又有密切關(guān)系,f(x0)是其導(dǎo)函數(shù)yf(x)在xx0處的一個(gè)函數(shù)值. 3.利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)的切線(xiàn)方程,要注意已知點(diǎn)是否在曲線(xiàn)上.如果已知點(diǎn)在曲線(xiàn)上,則以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)方程為yf(x0)f(x0)(xx0);若已知點(diǎn)不在切線(xiàn)上,則設(shè)出切點(diǎn)(x0,f(x0),表示出切線(xiàn)方程,然后求出切點(diǎn).,

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本文(高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.2 瞬時(shí)變化率——導(dǎo)數(shù)(二)課件 蘇教版選修2-2.ppt)為本站會(huì)員(sh****n)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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