2021年陜西銅川中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年陜西銅川中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1計算：3（2）（）A1B1C6D62下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3計算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b4如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE若A35，C50，則1的大小為（）A60B70C75D855在菱形ABCD中，ABC60，連接AC、BD，則（）ABCD6在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A5B5C6D67如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線若AC6cm，則線段CE的長度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x2013y6464下列各選項中，正確的是（）A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9分解因式x3+6x2+9x 10正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 11幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 12若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y（m）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1 y2.（填“”、“”或“”）13如圖，正方形ABCD的邊長為4，O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移（O可以與該正方形的邊相切） 三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）14（5分）計算：（）0+|1|15（5分）解不等式組：16（5分）解方程：117（5分）如圖，已知直線l1l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）18（5分）如圖，BDAC，BDBC，且BEAC求證：DABC19（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等求這種服裝每件的標(biāo)價20（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張 ；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率21（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號）22（7分）今年9月，第十四屆全國運(yùn)動會將在陜西省舉行本屆全運(yùn)會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 ，眾數(shù)為 ；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)（包含18和21）為“舒適溫度”請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)23（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 m/min；（2）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間24（8分）如圖，AB是O的直徑，點E、F在O上，且，連接OE、AF，過點B作O的切線（1）求證：COBA；（2）若AB6，CB4，求線段FD的長25（8分）已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使PCC與POB相似，且PC與PO是對應(yīng)邊？若存在；若不存在，請說明理由26（10分）問題提出（1）如圖1，在ABCD中，A45，AD6，E是AD的中點，且DF5，求四邊形ABFE的面積（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO2AN2CP，ABC90，AB800m，CD600m，AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分。每小題只有一個選項是符合題意的）1計算：3（2）（）A1B1C6D6【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：3（2）4故選：D2下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】利用軸對稱圖形的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：A不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；C不是軸對稱圖形；D不是軸對稱圖形；故選：B3計算：（a3b）2（）ABa6b2CD2a3b【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：（a3b）2故選：A4如圖，點D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE若A35，C50，則1的大小為（）A60B70C75D85【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得1180（B+ADB），ADBA+C，所以1180（B+A+C），由此解答即可【解答】解：1B+ADB，ADBA+C，1180（B+A+C），2180（25+35+50），1180110，170，故選：B5在菱形ABCD中，ABC60，連接AC、BD，則（）ABCD【分析】由菱形的性質(zhì)可得AOCO，BODO，ACBD，ABDABC30，由銳角三角函數(shù)可求解【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，四邊形ABCD是菱形，AOCO，BODO，ABD，tanABD，故選：D6在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移3個單位后，得到一個正比例函數(shù)的圖象（）A5B5C6D6【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y2（x+3）+m1，然后把原點的坐標(biāo)代入求值即可【解答】解：將一次函數(shù)y2x+m1的圖象向左平移8個單位后，得到y(tǒng)2（x+3）+m5，把（0，0）代入，解得m8故選：A7如圖，AB、BC、CD、DE是四根長度均為5cm的火柴棒，點A、C、E共線若AC6cm，則線段CE的長度是（）A6cmB7cmC6cmD8cm【分析】過B作BMAC于M，過D作DNCE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AMCM3，CNEN，根據(jù)全等三角形判定證得BCMCDN，得到BMCN，在RtBCM中，根據(jù)勾股定理求出BM4，進(jìn)而求出【解答】解：由題意知，ABBCCDDE5cm，過B作BMAC于M，過D作DNCE于N，則BMCCND90，AMCM53，CDBC，BCD90，BCM+CBMBCM+DCN90，CBMDCN，在BCM和CDN中，BCMCDN（AAS），BMCN，在RtBCM中，BM5，CM2，BM4，CN4，CE4CN248，故選：D8下表中列出的是一個二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x2013y6464下列各選項中，正確的是（）A這個函數(shù)的圖象開口向下B這個函數(shù)的圖象與x軸無交點C這個函數(shù)的最小值小于6D當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而增大【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為yax2+bx+c，由題知，解得，二次函數(shù)的解析式為yx28x4（x4）（x+2）（x）4，（1）函數(shù)圖象開口向上，（2）與x軸的交點為（4，4）和（1，（3）當(dāng)x時，函數(shù)有最小值為，（4）函數(shù)對稱軸為直線x，根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)x時，故選：C二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9分解因式x3+6x2+9xx（x+3）2【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式x（9+6x+x5）x（x+3）2故答案為x（x+5）210正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為 140【分析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180（n2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和180（92）1260，則每個內(nèi)角的度數(shù)140故答案為：14011幻方，最早源于我國，古人稱之為縱橫圖如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 2【分析】根據(jù)各行的三個數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：依題意得：16+30+a4，解得：a7故答案為：212若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y（m）圖象上的兩點，則y1、y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“”、“”或“”）【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為20，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大【解答】解：2m12(m)，圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大，又813，y5y2，故答案為：13如圖，正方形ABCD的邊長為4，O的半徑為1若O在正方形ABCD內(nèi)平移（O可以與該正方形的邊相切）3+1【分析】當(dāng)O與CB、CD相切時，點A到O上的點Q的距離最大，如圖，過O點作OEBC于E，OFCD于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OEOF1，利用正方形的性質(zhì)得到點O在AC上，然后計算出AQ的長即可【解答】解：當(dāng)O與CB、CD相切時，如圖，過O點作OEBC于E，OFCD于F，OEOF1，OC平分BCD，四邊形ABCD為正方形，點O在AC上，ACBC5OE，AQOA+OQ4+13，即點A到O上的點的距離的最大值為3+3，故答案為3+2三、解答題（共13小題，計18分。解答應(yīng)寫出過程）14（5分）計算：（）0+|1|【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：原式1+3215（5分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+54，得：x8，解不等式2x1，不等式組的解集為x216（5分）解方程：1【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得出（x1）23（x+1）（x1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x1）得：（x7）23（x+7）（x1），x28x+13x31，x22xx218+3，2x3，x，檢驗：當(dāng)x時，（x+1）（x3）0，所以x是原方程的解17（5分）如圖，已知直線l1l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點，則中點為P點【解答】解：如圖，點P為所作18（5分）如圖，BDAC，BDBC，且BEAC求證：DABC【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ACBEBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷ABCEDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論【解答】證明：BDAC，ACBEBD，在ABC和EDB中，ABCEDB（SAS），ABCD19（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價相同）時，按這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等求這種服裝每件的標(biāo)價【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解；【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價是x元，根據(jù)題意得，100.8x11（x30），解得x110，答：這種服裝每件的標(biāo)價為110元20（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為21（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示小明和小亮想用測量知識測較長鋼索AB的長度他們測得ABD為30，由于B、D兩點間的距離不易測得，發(fā)現(xiàn)ACD恰好為45，點B與點C之間的距離約為16m已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號）【分析】本題設(shè)ADx,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在RtABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長，進(jìn)而即可求出AB的長度【解答】解：在ADC中，設(shè)ADx，ADBD，ACD45，CDADx，在ADB中，ADBD，ADBDtan30，即x(16+x)，解得：x2+8，AB7AD2（8）16，鋼索AB的長度約為（16）m22（7分）今年9月，第十四屆全國運(yùn)動會將在陜西省舉行本屆全運(yùn)會主場館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 19.5，眾數(shù)為 19；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在1821的范圍內(nèi)（包含18和21）為“舒適溫度”請預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可；（3）用樣本中氣溫在1821的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為19.5（），故答案為：19.7，19；（2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為（178+1812+1913+209+216+228+236+245）20（）；（3）3020（天），估計西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20天23（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測試中，“鼠”先從起點出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回“鼠”、“貓”距起點的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示（1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 1m/min；（2）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（3）求“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可；（2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（3）令（2）中解析式y(tǒng)0，求出x即可【解答】解：（1）由圖像知：“鼠”6min跑了30m,“鼠”的速度為：3065（m/min）,“貓”5min跑了30m,“貓”的速度為：3055（m/min）,“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min),故答案為：1；（2）設(shè)AB的解析式為：ykx+b,圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10,把點A和點B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：,解得：,AB的解析式為:y7x+58；(3)令y0,則4x+587，x14.5，“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)，“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間為14.5513.5（min）答：“貓”從起點出發(fā)到返回至起點所用的時間13.5min24（8分）如圖，AB是O的直徑，點E、F在O上，且，連接OE、AF，過點B作O的切線（1）求證：COBA；（2）若AB6，CB4，求線段FD的長【分析】（1）取的中點M，連接OM、OF，利用圓心角定理得到COBBOF，利用圓周角定理得到ACOF，從而得到結(jié)論；（2）連接BF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBCABD90，則可判斷OBCABD，利用相似比求出BD8，則利用勾股定理可計算出AD10，接著利用圓周角定理得AFB90，則可判斷RtDBFRtDAB，然后利用相似比可計算出DF的長【解答】（1）證明：取的中點M、OF，2，COBBOF，ACOF，COBA；（2）解：連接BF，如圖，CD為O的切線，ABCD，OBCABD90，COBA，OBCABD，即，解得BD2，在RtABD中，AD，AB是O的直徑，AFB90，BDFADB，RtDBFRtDAB，即，解得DF25（8分）已知拋物線yx2+2x+8與x軸交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（1）求點B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點C與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使PCC與POB相似，且PC與PO是對應(yīng)邊？若存在；若不存在，請說明理由【分析】（1）直接根據(jù)解析式即可求出B，C的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點P的坐標(biāo)【解答】解：（1）yx2+2x+3，取x0，得y8，C(8，8)，取y0，得x5+2x+85，解得：x12，x64，B(4，6)；（2）存在點P，設(shè)P(0，CCOB，且PC與PO是對應(yīng)邊，即：，解得：y116，P(0，16)或P(2，)26（10分）問題提出（1）如圖1，在ABCD中，A45，AD6，E是AD的中點，且DF5，求四邊形ABFE的面積（結(jié)果保留根號）問題解決（2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計要求，使點O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO2AN2CP，ABC90，AB800m，CD600m，AE900m為滿足人工湖周邊各功能場所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時點N到點A的距離，請說明理由【分析】（1）過點A作AHCD交CD的延長線于H，先求出AH3，同理EG，最后用面積的差即可得出結(jié)論；（2）分別延長AE，與CD，交于點K，則四邊形ABCK是矩形，設(shè)ANx米，則PCx米，BO2x米，BN（800x）米，AMOC（12002x）米，MK2x米，PK（800x）米，進(jìn)而得出S四邊形OPMN4（x350）2+470000，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）如圖1，過點A作AHCD交CD的延長線于H，H90，四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB8，ABCD，ADHBAD45，在RtADH中，AD2，AHADsinA6sin453，點E是AD的中點，DEAD8，同理EG，DF5，F(xiàn)CCDDF3，S四邊形ABFESABCDSDEFSBFC735；（2）存在，如圖2，分別延長AE，與CD，則四邊形ABCK是矩形，AKBC1200米，ABCK800米，設(shè)ANx米，則PCx米，BN（800x）米，MKAKAM1200（12005x）2x米，PKCKCP（800x）米，S四邊形OPMNS矩形ABCKSAMNSBONSOCPSPKM8001200x（12002x）x（12006x）7（x350）2+470000，當(dāng)x350時，S四邊形OPMN最小470000（平方米），AM12002x12007350500900，CPx350600，符合設(shè)計要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時