參數(shù)方程與普通方程的互化 課件(22張)

參 數(shù) 方 程 與 普 通 方 程 的 互 化 。參 數(shù) 方 程 和 普 通 方 程 的 等 價(jià) 互 化 教 學(xué) 目 標(biāo) ： 參 數(shù) 方 程 的 概 念 ： 一 般 地 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 如 果 曲 線 上 任 意 一點(diǎn) 的 坐 標(biāo) x， y 都 是 某 個(gè) 變 數(shù) t的 函 數(shù)( ),( ).x f ty g t 并 且 對(duì) 于 t 的 每 一 個(gè) 允 許 值 ， 由 方 程 組 所 確 定 的 點(diǎn) M(x,y) 都 在 這 條 曲 線 上 ， 那 么 方 程 組 就 叫 做 這 條 曲 線 的 參 數(shù) 方 程 ，聯(lián) 系 變 數(shù) x,y 的 變 數(shù) t 叫 做 參 變 數(shù) ， 簡(jiǎn) 稱 參 數(shù) 。 相 對(duì) 于 參 數(shù) 方 程 而 言 ， 直 接 給 出 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 間 關(guān) 系 的 方程 叫 做 普 通 方 程 。 參 數(shù) 是 聯(lián) 系 變 數(shù) x,y的 橋 梁 ， 可 以 是 一 個(gè) 有 物 理意 義 或 幾 何 意 義 的 變 數(shù) ， 也 可 以 是 沒 有 明 顯 實(shí) 際 意義 的 變 數(shù) 。 圓 心 在 原 點(diǎn) O， 半 徑 為 r 的 圓 的 參 數(shù) 方 程 ：)(sincos 為 參 數(shù) ry rx其 中 參 數(shù) 的 幾 何 意 義 是 OM0繞 點(diǎn) O逆 時(shí) 針 旋 轉(zhuǎn) 到OM的 位 置 時(shí) ， OM0轉(zhuǎn) 過 的 角 度 。 222 ryx 圓 的 參 數(shù) 方 程 的 一 般 形 式cos ( : )sinx a ry b r 為 參 數(shù) 2 2 2( ) ( )x a y b r 圓 心 在 ( )， 半 徑 為 r 的 圓 的 參 數(shù) 方 程 ：,a b 復(fù) 習(xí) 回 顧同 學(xué) 們 ， 請(qǐng) 回 答 下 面 的 方 程 各 表 示 什 么 樣 的 曲 線 ： )(sin 3cos)3( 149)2( 123)1( 22 2 為 參 數(shù) yx yx xxy例 ： 2x+y+1=0 直 線 拋 物 線橢 圓 )(sin 3cos 為 參 數(shù) yx 22 22 sincos)3( yx 2222 sincos)3( yx 1)3( 22 yx .1),0,3( 的 圓半 徑 為表 示 圓 心 (1) ( 為 參 數(shù) ） 11 2x ty t t (2) ( 為 參 數(shù) ） 2cossinxy 預(yù) 習(xí) 自 測(cè) ：把 下 列 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 ， 并 說 明 它 們 各表 示 什 么 曲 線 ？1、 通 過 什 么 樣 的 途 徑 ， 能 從 參 數(shù) 方 程 得到 普 通 方 程 ？2、 在 參 數(shù) 方 程 與 普 通 方 程 互 化 中 ， 要 注意 哪 些 方 面 ？ (1) ( 為 參 數(shù) ） 11 2x ty t t (2) ( 為 參 數(shù) ） 2cossinxy 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 最 常 用 的 消 參 方 法1. 代 入 消 參 法 2. 三 角 變 換 消 參 法預(yù) 習(xí) 自 測(cè) ：把 下 列 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 ， 并 說 明 它 們 各表 示 什 么 曲 線 ？y=-2x+3 2 2 14x y 1、 通 過 什 么 樣 的 途 徑 ， 能 從 參 數(shù) 方 程得 到 普 通 方 程 ？2、 在 參 數(shù) 方 程 與 普 通 方 程 互 化 中 ， 要注 意 哪 些 方 面 ？ 消 去 參 數(shù) 11 ( )1 2x t ty t 例 1、 把 下 列 方 程 化 普 通 方 程 ， 并 明 各表 示 什 么 曲 ？（ ） 參 數(shù) 為 說線 為 參 數(shù) )(2sin1 cossin2 為 參 數(shù)）（ yx考 向 一 、 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 （ 1） 展 示 人 規(guī) 范快 捷 ， 過 程 完 整點(diǎn) 評(píng) 人 總 結(jié) 規(guī) 律（ 用 彩 筆 ）（ 2） 其 他 同 學(xué) 討論 完 畢 ， A層 注意 拓 展 ， 不 浪 費(fèi)一 分 鐘 。（ 3） 小 組 長(zhǎng) 要 檢查 、 落 實(shí) ， 力 爭(zhēng)全 達(dá) 標(biāo) 。展 示 、 點(diǎn) 評(píng) 組 ： 3組展 示 、 點(diǎn) 評(píng) 組 ： 4組 )()1,1( )1(32 ,21 1111 包 括 端 點(diǎn)為 端 點(diǎn) 的 一 條 射 線這 是 以得 到代 入 有） 由解 ： （ xxy ty xttxy xo (1,1) 代 入 消 參 法 這 是 拋 物 線 的 一 部 分 。得 到 平 方 后 減 去把所 以 .2,2, 2sin1cossin ,2,2 ),4sin(2cossin)2( 2 xyx yx xx oy2 2三 角 變 換消 參 法 步 驟 ：1、 寫 出 定 義 域 （ x的 范 圍 ）2、 消 去 參 數(shù) (代 入 消 元 ， 三 角 變 換 消 元 )參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 的 步 驟 :在 參 數(shù) 方 程 與 普 通 方 程 的 互 化 中 ，必 須 使 x,y前 后 的 取 值 范 圍 保 持 一 致 。注 意 ：思 考 ： 在 參 數(shù) 方 程 與 普 通 方 程 互 化 中 ， 要 注 意 哪 些 方 面 ？ 練 習(xí) ： 將 下 列 參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 。3 21 4x ty t (1) 2cossinyx(2) (3)步 驟 ： （ 1） 求 定 義 域 ； （ 2） 消 參 。(1) 2 7y x 2 21 ( 0)1x t t ty t t )11(21)2( 2 xxy 2(3) 2( 2)x y x 展 示 組 5組 展 示 組 6組 展 示 組 7組整 體 代 入 法 2 2 19 41 3cos ,2 2 , x yxy t t 例 2、 求 的 方 程（ ）（ ） 橢 圓 參 數(shù)設(shè) 為 參 數(shù)設(shè) 為 參 數(shù)考 向 二 、 普 通 方 程 化 為 參 數(shù) 方 程1.如 果 沒 有 明 確 x、 y與 參 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 則 參 數(shù) 方 程 是 有限 個(gè) 還 是 無 限 個(gè) ？2.為 什 么 （ 1） 的 正 負(fù) 取 一 個(gè) ， 而 （ 2） 卻 要 取 兩 個(gè) ？如 何 區(qū) 分 ？ 無 限 個(gè) )(sin2cos3 149 ,sin2 sin2sin4)cos1(4 ,149cos9 cos31 22 222 22 為 參 數(shù) 的 參 數(shù) 方 程 是所 以 橢 圓 的 任 意 性 ， 可 取由 參 數(shù) 即所 以 代 入 橢 圓 方 程 ， 得 到） 把解 ： （ yx yx y yy y x 2siny 2siny 2,2 2,2 )(213)(213 149 13),1(9 144922 22 22 222 22 為 參 數(shù)和為 參 數(shù) 的 參 數(shù) 方 程 是所 以 ， 橢 圓于 是 代 入 橢 圓 方 程 ， 得） 把（ tty txtty tx yx txtx txty 為 參 數(shù)） 設(shè)（ 為 參 數(shù) 。） 設(shè)（ 的 參 數(shù) 方 程、 求 橢 圓例 ttyx yx,22 ,cos31 1494 22 3、 普 通 方 程 化 為 參 數(shù) 方 程1.如 果 沒 有 明 確 x、 y與 參 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 則 參 數(shù) 方 程 是 有限 個(gè) 還 是 無 限 個(gè) ？2.為 什 么 （ 1） 的 正 負(fù) 取 一 個(gè) ， 而 （ 2） 卻 要 取 兩 個(gè) ？如 何 區(qū) 分 ？?jī)?個(gè) 解 的 范 圍 一 樣 只 取 一 個(gè) ； 不 一 樣 時(shí) ， 兩 個(gè) 都 要 取 .無 限 個(gè) 知 識(shí) 歸 納橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 : 2 2y 19 4x 3cos ( )y 2sinx 為 參 數(shù)cos ( )y sinx ab 為 參 數(shù)橢 圓 的 參 數(shù) 方 程 :2 22 2y 1xa b 橢 圓 的 標(biāo) 準(zhǔn) 方 程 : 橢 圓 的 參 數(shù) 方 程 :練 習(xí) ： 動(dòng) 點(diǎn) P(x,y)在 曲 線 上 變 化 ， 求 3x+4y的最 大 值 和 最 小 值 2 2y 116 9x 2, 12 2.最 大 值 12 最 小 值 一 、 知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) ：1.參 數(shù) 方 程 化 為 普 通 方 程 的 方 法 消 去 參 數(shù)（ 代 入 消 參 法 ， 三 角 變 換 消 參 法 、 整 體 代 入 法 ） ；2.普 通 方 程 化 為 參 數(shù) 方 程 的 方 法 引 入 參 數(shù) 。二 、 學(xué) 習(xí) 方 法 總 結(jié) ：2.對(duì) 問 題 的 結(jié) 論 學(xué) 會(huì) 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 進(jìn) 行 驗(yàn) 證 。1.對(duì) 問 題 的 轉(zhuǎn) 化 需 要 注 意 互 化 前 后 的 等 價(jià) 性 ； 課 堂 小 結(jié) 22 21 cos21 ( ), ( , ) ( )sin2 2 0, (2,0)( 1) 1, (2,0) (0,1)x x yyA x y BC x y D 、 若 曲 的 是、 直 、 以 端 的 射、 、 以 和 端 的 段線 為 參 數(shù) 則 點(diǎn) 軌 跡線 為 點(diǎn) 線圓 為 點(diǎn) 線課 堂 練 習(xí) ： D2.設(shè) ,則 將 直 線 x+y-1=0用 參 數(shù) t 表 示 的 一 個(gè) 參 數(shù) 方 程 是 _.ty 22 21 222x ty t (09 ( )1 2 ( ) 4 1 _2 3x t t x ky ky t 3、 文若 直 與 直 垂 直 , 常廣 東線 為 參 數(shù) 線 則 數(shù) -6 高 考 鏈 接 2 2 24 sin A B C Dsinx t x tx t x ty t y ty ty t 、 、 、 、1、 曲 線 y=x2的 一 種 參 數(shù) 方 程 是 （ ） . D ._)(sin2cos2 )(112 個(gè)的 交 點(diǎn) 有為 參 數(shù)與 曲 線 則 它為 參 數(shù)為若 已 知 直 線 的 參 數(shù) 方 程 yx tty tx、 2