高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理 新人教A版.ppt

第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差,.理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性 .理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進行簡單應(yīng)用 .理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念 .能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題,整合主干知識,1離散型隨機變量 隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為_，常用字母X，Y，表示所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量,隨機變量,2離散型隨機變量的分布列 (1)定義 一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1，x2，xi，xn，X取每一個值xi(i1,2，n)的概率為P(Xxi)pi，則表,稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列，有時為了簡單起見，也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列 (2)分布列的性質(zhì) pi0，i1,2，n；,(3)常見離散型隨機變量的分布列 兩點分布 若隨機變量X的分布列為 則稱X服從兩點分布，并稱pP(X1)為成功概率 超幾何分布,3.均值與方差 (1)均值 稱E(X)x1p1x2p2xipixnpn為隨機變量X的均值或_它反映了離散型隨機變量取值的_ (2)方差,數(shù)學(xué)期望,平均水平,平均偏離程度,(3)均值與方差的性質(zhì) E(aXb)_. D(aXb)_.(a，b為常數(shù)) 質(zhì)疑探究：隨機變量的均值、方差與樣本的均值、方差的關(guān)系是怎樣的？ 提示：隨機變量的均值、方差是一個常數(shù)，樣本的均值、方差是一個隨機變量，隨著試驗次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機變量的均值與方差,aE(X)b,a2D(X),解析：設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.X的分布列為,答案：C,答案：A,3已知離散型隨機變量X的分布列為 則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于( ) 答案：A,4有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_.,5在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是_ 解析：E(X)10.700.30.7. 答案：0.7,聚集熱點題型,典例賞析1 (2015廣州市調(diào)研)某市A，B，C，D四所中學(xué)報名參加某高校今年自主招生的學(xué)生人數(shù)如下表所示： 為了了解參加考試的學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，該高校采用分層抽樣的方法從報名參加考試的四所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取50名參加問卷調(diào)查,離散型隨機變量的分布列,(1)問A，B，C，D四所中學(xué)各抽取多少名學(xué)生？ (2)從參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生來自同一所中學(xué)的概率； (3)在參加問卷調(diào)查的50名學(xué)生中，從來自A，C兩所中學(xué)的學(xué)生當中隨機抽取2名學(xué)生，用表示抽得A中學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列,拓展提高 求解離散型隨機變量X的分布列的步驟： 理解X的意義，寫出X可能取的全部值；求X取每個值的概率；寫出X的分布列 提醒 求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機變量所取值對應(yīng)的概率，在求解時，要注意應(yīng)用計數(shù)原理、古典概型等知識,變式訓(xùn)練 1(2015濟南調(diào)研)已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分現(xiàn)從該箱中任取(無放回，且每球取到的機會均等)3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和 (1)求X的分布列； (2)求X的數(shù)學(xué)期望E(X),典例賞析2 一個盒子里裝有7張卡片， 其中有紅色卡片4張， 編號分別為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張， 編號分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同) (1) 求取出的4張卡片中， 含有編號為3的卡片的概率. (2) 在取出的4張卡片中， 紅色卡片編號的最大值設(shè)為X, 求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望,離散型隨機變量的期望與方差,所以隨機變量X的分布列是,拓展提高 求離散型隨機變量的均值與方差的方法 (1)理解的意義，寫出可能取的全部值； (2)求取每個值的概率； (3)寫出的分布列； (4)由均值的定義求E()； (5)由方差的定義求D(),變式訓(xùn)練 2(2015溫州市調(diào)研)從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球為一次試驗，直到摸出的球中有紅球(不放回)，則試驗結(jié)束 (1)求第一次試驗恰好摸到一個紅球和一個白球的概率； (2)記試驗次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X),X的分布列為,典例賞析3 近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院的50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：,超幾何分布,(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整； (2)是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關(guān)，說明你的理由； (3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中，選出3名進行其他方面的排查，記選出患胃病的女性人數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望以及方差,下面的臨界值表供參考：,思路索引(1)先根據(jù)已知概率求出患心肺疾病的人數(shù)，從而得出表格中的各個數(shù)據(jù)；(2)利用22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式求K2，然后利用臨界值表進行判斷； (3)先確定的取值，利用超幾何分布的概率公式求其每個取值所對應(yīng)的概率，列出分布列，最后代入期望與方差的計算公式求解,解析 (1)列聯(lián)表補充如下,拓展提高 1.超幾何分布的兩個特點 (1)超幾何分布是不放回抽樣問題 (2)隨機變量為抽到的某類個體的個數(shù) 2超幾何分布的應(yīng)用 超幾何分布是一個重要分布，其理論基礎(chǔ)是古典概型，主要應(yīng)用于抽查產(chǎn)品，摸不同類別的小球等概率模型,變式訓(xùn)練 3某校高一年級共有學(xué)生320人為調(diào)查高一年級學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間(指除了完成老師布置的作業(yè)后學(xué)生根據(jù)自己的需要進行學(xué)習(xí)的時間)情況，學(xué)校采用隨機抽樣的方法從高一學(xué)生中抽取了n名學(xué)生進行問卷調(diào)查根據(jù)問卷得到了這n名學(xué)生每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)(單位：分鐘)，按照以下區(qū)間分為7組：0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50)，50,60)，60,70，得到頻率分布直方圖如圖已知抽取的學(xué)生中每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間低于20分鐘的有4人,(1)求n的值； (2)若高一全體學(xué)生平均每天晚自習(xí)自主支配學(xué)習(xí)時間少于45分鐘，則學(xué)校需要減少作業(yè)量根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，學(xué)校是否需要減少作業(yè)量？(注：統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表) (3)問卷調(diào)查完成后，學(xué)校從第3組和第4組學(xué)生中利用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生進行座談，了解各學(xué)科的作業(yè)布置情況，并從這7人中隨機抽取兩名學(xué)生聘為學(xué)情調(diào)查聯(lián)系人設(shè)第3組中學(xué)生被聘的人數(shù)是X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望,解：(1)由題圖知第1組和第2組的頻率分別是0.02和0.06， 則n(0.020.06)4，解得n50. (2)設(shè)第i組的頻率和頻數(shù)分別是pi和xi， 由題圖知p10.02，p20.06，p30.3，p40.4， p50.12，p60.08，p70.02， 則由xi50pi可得x11，x23，x315，x420，x56，x64，x71.,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)離散型隨機變量的分布列、期望與方差,(本題滿分12分)(2013高考湖南)某人在如圖所示的直角邊長為4米的三角形地塊的每個格點(指縱、橫直線的交叉點以及三角形的頂點)處都種了一株相同品種的作物根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：,這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過1米 (1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率； (2)從所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望,故所求Y的分布列為 (10分),答題模板 第一步：弄清題目意思，找到內(nèi)部及邊界各個點； 第二步：計算出從三角形地塊內(nèi)部及邊界各取一株作物結(jié)果種數(shù)及相近的種數(shù)； 第三步：數(shù)出各點相近點的株數(shù)，分類； 第四步：求每類的概率； 第五步：列出分布列； 第六步：計算期望,(2015北京東城模擬)為迎接6月6日的“全國愛眼日”，某高中學(xué)校學(xué)生會隨機抽取16名學(xué)生，經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉)如圖，若視力測試結(jié)果不低于5.0，則稱為“好視力”,(1)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； (2)求從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“好視力”的概率； (3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學(xué)校的總體數(shù)據(jù)，若從該校(人數(shù)很多)任選3人，記X表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,X的分布列為,1兩點注意 (1)求分布列的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的所有可能值及對應(yīng)的概率要注意分類不全面或計算錯誤 (2)注意運用分布列的兩個性質(zhì)檢驗求得分布列的正誤. 2三條性質(zhì) (1)E(axb)aE(x)b(a，b為常數(shù)) (2)E(X1X2)E(X1)E(X2) (3)D(axb)a2D(x)(a，b為常數(shù)),3三種方法 (1)已知隨機變量的分布列求它的均值、方差和標準差，可直接按定義(公式)求解； (2)已知隨機變量的均值、方差，求的線性函數(shù)ab的均值、方差和標準差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解； (3)如能分析所給隨機變量是服從常用的分布(如兩點分布、二項分布等)，可直接利用它們的均值、方差公式求解,