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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí).doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形章末整合練習(xí)一、選擇題(65分30分)1ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a、b、c.若ab,A2B,則cosB()A.B.C. D.解析:由題意得2cosB,cosB.答案:B2(xx濟(jì)寧模擬)已知cosAsinA,A為第四象限角,則tanA等于()A. B.C D解析:由已知可得sin2A,所以(cosAsinA)21sin2A,故cosAsinA,又cosAsinA,所以,cosA,sinA.所以tanA.答案:C3在銳角三角形ABC中,設(shè)xsinAsinB,ycosAcosB,則x、y的大小關(guān)系為()Axy Bx<yCx>y Dxy解析:yxcosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC,ABC是銳角三角形,cosC>0,yx<0,y<x.答案:C4若函數(shù)y2sin(8x)1的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,則的值為()A0 B.Ck(kZ) Dk(kZ)解析:函數(shù)y2sin(8x)1的對(duì)稱軸滿足8xk,kZ,即x,kZ,又x適合該式,所以k,kZ,只有D項(xiàng)適合該式答案:D5設(shè)函數(shù)f(x)sin(2x),則下列結(jié)論正確的是()Af(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱Bf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱C把f(x)的圖象向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象Df(x)的最小正周期為,且在0,上為增函數(shù)解析:對(duì)于選項(xiàng)C,將函數(shù)平移后解析式為:f(x)sin2(x)sin(2x)cos2x,易知其為偶函數(shù),故C正確答案:C6(xx濰坊質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sinxcosx(>0),yf(x)的圖象與直線y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak,k,kZ Bk,k,kZCk,k,kZ Dk,k,kZ解析:f(x)sinxcosx2sin(x)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)的圖象與y2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為,故函數(shù)yf(x)的周期為.所以.即2.所以f(x)2sin(2x)令2k2x2k,kZ得2k2x2k,kZ即kxk(kZ)答案:C二、填空題(35分15分)7(xx煙臺(tái)模擬)若動(dòng)直線xa與函數(shù)f(x)sinx和g(x)cosx的圖象分別交于M、N兩點(diǎn),則|MN|的最大值為_(kāi)解析:設(shè)xa與f(x)sinx的交點(diǎn)為M(a,y1),xa與g(x)cosx的交點(diǎn)為N(a,y2),則|MN|y1y2|sinacosa|sin(a)| .答案:8(xx天津模擬)已知f(x)sin(x)cos(x),則f(1)f(2)f(2 008)f(2 009)_.解析:f(x)sin(x)cos(x)2sin(x)2sinx,f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0,f(1)f(2)f(2 008)f(2 009)f(1)25102sin.答案:9某時(shí)鐘的秒針端點(diǎn)A到中心點(diǎn)O的距離為5 cm,秒針均勻地繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),當(dāng)時(shí)間t0時(shí),點(diǎn)A與鐘面上標(biāo)12的點(diǎn)B重合將A、B兩點(diǎn)間的距離d(cm)表示成t(s)的函數(shù),則d_,其中t0,60解析:經(jīng)過(guò)t(s)秒針轉(zhuǎn)了弧度,5sin,d10sin.答案:10sin三、解答題(共37分)10(12分)已知函數(shù)f(x)12sin2(x)2sin(x)cos(x)求:(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解析:f(x)cos(2x)sin(2x)sin(2x)sin(2x)cos2x.(1)函數(shù)f(x)的最小正周期是T;(2)當(dāng)2k2x2k(kZ),即kxk(kZ)時(shí),函數(shù)f(x)cos2x是增函數(shù),故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k(kZ)11(12分)(xx安徽高考)設(shè)ABC是銳角三角形,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊長(zhǎng),并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B.(1)求角A的值;(2)若12,a2,求b,c(其中b<c)解析:(1)sin2A(cosBsinB)(cosBsinB)sin2Bcos2Bsin2Bsin2B,sinA.又A為銳角,所以A.(2)由12可得cbcosA12.由(1)知A,所以cb24.由余弦定理知a2c2b22cbcosA,將a2及代入,得c2b252,2,得(cb)2100,所以cb10.因此,c,b是一元二次方程t210t240的兩個(gè)根解此方程并由c>b知c6,b4.12(13分)(xx福建高考)如圖所示,某市擬在長(zhǎng)為8 km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段OSM,該曲線段為函數(shù)yAsinx(A>0,>0),x0,4的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為S(3,2);賽道的后一部分為折線段MNP.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定MNP120.(1)求A,的值和M,P兩點(diǎn)的距離;(2)應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)?解析:法一:(1)依題意,有A2,3,又T,.y2sinx.當(dāng)x4時(shí),y2sin3,M(4,3),又P(8,0),MP5.(2)在MNP中,MNP120,MP5.設(shè)PMN,則0<<60.由正弦定理得.NPsin,MNsin(60),故NPMNsinsin(60)(sincos)sin(60)0<<60,當(dāng)30時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng)亦即,將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng)法二:(1)同法一;(2)在MNP中,MNP120,MP5,由余弦定理得MN2NP22MNNPcosMNPMP2,即MN2NP2MNNP25.故(MNNP)225MNNP()2.從而(MNNP)225,即MNNP.當(dāng)且僅當(dāng)MNNP時(shí)等號(hào)成立亦即,設(shè)計(jì)為MNNP時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng)

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