2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合檢測 北師大版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z(1i)(23i)(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)() A1iB1iC5i D5i解析：z(1i)(23i)(23)(23)i5i，5i.答案：D2證明命題：“f(x)ex在(0，)上是增加的”，現(xiàn)給出的證法如下：因為f(x)ex，所以f(x)ex.因為x>0，所以ex>1,0<<1，所以ex>0，即f(x)>0，所以f(x)在(0，)上是增加的，使用的證明方法是()A綜合法 B分析法C反證法 D以上都不是答案：A3觀察式子：1<，1<，1<，則可歸納出一般結(jié)論為()A1<B1<C1<D1<答案：C4函數(shù)ysin(2x1)的導(dǎo)數(shù)為()Acos(2x1) B2cos(2x1)C2cos x D(2x1)sin(2x1)解析：ysin(2x1)是由函數(shù)ysin 和2x1復(fù)合而成的，yxyxcos (2x1)2cos 2cos(2x1)答案：B5(xx新課標(biāo)全國卷)下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z的四個命題：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1i, p4：z的虛部為1.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：復(fù)數(shù)z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共軛復(fù)數(shù)為1i，z的虛部為1，綜上可知p2，p4是真命題答案：C6已知函數(shù)yxln x，則這個函數(shù)的圖像在點(diǎn)x1處的切線方程是()Ay2x2 By2x2Cyx1 Dyx1解析：當(dāng)x1時，y0；yln x1，k1，所以切線方程為yx1.答案：C7已知數(shù)列2,5,11,20，x,47，合情推理出x的值為()A33 B32C31 D30解析：523,1156,20119，猜測x2012，即x32，此時47x473215.答案：B8在區(qū)間(0，)內(nèi)，函數(shù)f(x)exx是()A增函數(shù) B減函數(shù)C先增后減 D先減后增解析：f(x)ex1，因為x>0 ，所以ex>1，所以ex1>0，即y>0在(0，)上恒成立故函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)答案：A9類比下列平面內(nèi)的三個結(jié)論所得的空間內(nèi)的結(jié)論成立的是()平行于同一直線的兩條直線平行；一條直線如果與兩條平行直線中的一條垂直，則必與另一條垂直；如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交，則必與另一條相交A BC D解析：類比的結(jié)論為：平行于同一個平面的兩個平面平行成立；類比的結(jié)論為：一個平面如果與兩個平行平面中的一個垂直，則必與另一個垂直，成立；類比的結(jié)論為：如果一個平面與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個相交，成立答案：A10拋物線yx2x與x軸圍成的圖形面積為()A. B1C. D.解析：令x2x0，則x0或1，S(x2x)dx.答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確的答案填在題中的橫線上)11在周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大，將這個結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是_答案：在表面積一定的長方體中，正方體的體積最大12已知平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A，B分別對應(yīng)復(fù)數(shù)12i,3i.O為復(fù)平面的原點(diǎn)，那么頂點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_解析：設(shè)點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為xyi，則(1，2)，(3x,1y)，由題意得3x1,1y2，解得x2，y3，故C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是23i.答案：23i13已知f(x)為一次函數(shù)，且f(x)x2f(t)dt，則f(x)_.解析：設(shè)f(x)axb(a0)則f(t)dt(atb)dtab.又f(x)x2f(t)dt得axbxa2b，a1，b1，即f(x)x1.答案：x114已知函數(shù)f(x)x24x3ln x在t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0得函數(shù)f(x)的兩個極值點(diǎn)為1,3，則只要這兩個極值點(diǎn)有一個在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t<1<t1或者t<3<t1，得0<t<1或者2<t<3.答案：(0,1)(2,3)三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知z為復(fù)數(shù)，且|z|2(z)i(i為虛數(shù)單位)，求z.解：設(shè)zxyi(x，yR)，代入上述方程得x2y22xi1i，x2y21且2x1，解得x且y.復(fù)數(shù)zi.16(本小題滿分12分)設(shè)F(x)(t22t8)dt.(1)求F(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求F(x)在1,3上的最值解：依題意得：F(x)(t22t8)dtx3x28x，定義域是(0，)(1)F(x)x22x8，令F(x)>0得x>2或x<4，令F(x)<0得4<x<2，由于定義域是(0，)，函數(shù)的增區(qū)間是(2，)，減區(qū)間是(0,2)(2)令F(x)0，得x2(x4舍去)，由于F(1)，F(xiàn)(2)，F(xiàn)(3)6，F(xiàn)(x)在1,3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2).17(本小題滿分12分)在數(shù)列an中，a11，an1，nN，猜想這個數(shù)列的通項公式，試證明這個猜想解：在數(shù)列an中，a11，a2，a3，a4，猜想an的通項公式為an.證明如下：a11，an1，即，數(shù)列是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，數(shù)列an的通項公式為an.18(本小題滿分14分)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)a，bR.(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值解：(1)因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，從而f(1).又因為f(1)23，故曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23.當(dāng)x(，0)時，g(x)0，故g(x)在(，0)上為減函數(shù)；當(dāng)x(0,3)時，g(x) 0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當(dāng)x(3，)時，g(x)0，故g(x)在(3，)上為減函數(shù)從而函數(shù)g(x)在x10處取得極小值，g(0)3，在x23處取得極大值g(3)15e3.