2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料《函數(shù)方程》.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)資料函數(shù)方程許多函數(shù)方程的解決僅以初等數(shù)學(xué)為工具，解法富于技巧，對(duì)人類的智慧具有明顯的挑戰(zhàn)意味，因此，函數(shù)方程是數(shù)學(xué)競賽中一種常見的題型。1、確定函數(shù)的形式 尚無一般解法，需因題而異，其解是多樣的：有無限多解的，有有限個(gè)解的，有可能無解（如：方程無解）。2、確定函數(shù)的性質(zhì)3、確定函數(shù)值三、求函數(shù)的解析式1、換元法2、賦值法四、 研究函數(shù)的性質(zhì)例題講解1設(shè)函數(shù)滿足條件，求。2設(shè)函數(shù)定義于實(shí)數(shù)集，且滿足條件，求。3函數(shù)在處沒有定義，但對(duì)所有非零實(shí)數(shù)有：，求。4求滿足條件的。5設(shè)函數(shù)定義于實(shí)數(shù)集上，且，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有：，求。6設(shè)函數(shù)定義于自然數(shù)集上，且，若對(duì)于任意自然數(shù)、，都有：，求。7設(shè)函數(shù)定義于上，且函數(shù)不恒為零，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，恒有：。 求證： 求證： 求證：8對(duì)常數(shù)和任意，等式都成立，求證：函數(shù)是周期函數(shù)。9設(shè)函數(shù)定義于實(shí)數(shù)集上，函數(shù)不恒為零，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有：，求證：。