相似三角形的性質(zhì)極其應(yīng)用

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,4.4 相似三角形的性質(zhì),及其應(yīng)用（1）,某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長(zhǎng)為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問(wèn)題是:被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？,你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯?wèn)題,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？,D,E,問(wèn)題情境,30m,18m,B,C,A,探究新知,在,88,的正方形網(wǎng)格中，,ABCA,/,B,/,C,/,，,探究下面 的問(wèn)題：,1、兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？,2、,兩個(gè)相似三角形,的周長(zhǎng)比是多少？,3、,兩個(gè)相似三角形,的面積比是多少？,4、兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比與相似比有什么關(guān)系？面積之比與相似比有什么關(guān)系？,相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，,面積比等于相似比的平方,B,/,C,/,A,/,B,A,C,驗(yàn)一驗(yàn)：,是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗(yàn)證嗎？,D,D,/,探究新知,B,/,C,/,A,/,B,A,C,相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;,相似三角形的面積比等于相似比的平方,求證:,已知:,ABCA,/,B,/,C,/,，相似比為k,證明：ABCA,/,B,/,C,/,且相似比為k,AB=,k,A,/,B,/,，BC=,k,B,/,C,/,，AC=,k,A,/,C,/,探究新知,B,/,C,/,A,/,B,A,C,證明：作BC、B,/,C,/,邊上的高AD、A,/,D,/,ABCA,/,B,/,C,/,D,D,/,已知:,ABCA,/,B,/,C,/,，相似比為,k,求證:,=,k,k=k,2,探究新知,B,/,C,/,A,/,B,A,C,D,D,/,相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于相似比,已知:,ABCA,/,B,/,C,/,，相似比為,k,AD、A,/,D,/,分別是BC、B,/,C,/,邊上的高,求證:,相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線(xiàn)之比等于相似比,相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的角平分線(xiàn)之比等于相似比,你能類(lèi)比,證明嗎?,1、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格,相似比,周長(zhǎng)比,面積比,2,4,100,100,10000,2,注意：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要,平方,，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要,開(kāi)方,。三者知道其中一個(gè)就可以求出另外兩個(gè)。,做一做,m,m,m,2,k,在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng),面積,角,哪些放大為10倍?,答:三角形的邊長(zhǎng),周長(zhǎng)放大為10倍.,三角形的面積放大為100倍.,三角形的角大小不變.,B,A,C,D,E,解:,如圖，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC,的周長(zhǎng)為80m，面積為100m,2,求,ADE的周長(zhǎng)和面積,問(wèn)題解決,30m,18m,A,B,C,E,F,變3：,如圖，已知ABC,EFBC,與AB、AC分別交與點(diǎn)E、F，把ABC劃分成兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1：1，則AE：AB=?,如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1：2，則AE：AB=?,如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1：n，,則AE：AB=?,D,1:,1:,1:,知識(shí)運(yùn)用,E,F,30cm,18cm,B,C,A,變4:如圖，已知EF/BC，AC=30cm，F(xiàn)C=18cm，,ABC,的周長(zhǎng)為80cm，面積為100cm,2,，求,AEF的周長(zhǎng)和面積,過(guò)F作FP/AB交BC于P,其他條件,不變，則,FPC的面積等于多少？,P,知識(shí)運(yùn)用,2、如圖，ABC中，EFBC,PFAB，若設(shè)S,ABC,=S，S,AEF,=S,1,，S,FCP,=S,2.,請(qǐng)猜想：S與S,1,、S,2,之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？,A,B,C,E,F,P,類(lèi)比猜想,A,C,B,P,F,M,N,G,E,D,S,3,S,1,S,2,如圖,，DE/BC,FG/AB,MN/AC,且,DE、FG、MN,交于點(diǎn),P。,若記,S,DPM=S,1,S,PEF=S,2,S,GNP=S,3,S,ABC=S,、,S與S,1、,S,2、,S,3,之間是否也有,類(lèi)似結(jié)論,？猜想并加以驗(yàn)證,。,探究,例:,如圖,是某市部分街道圖，比例尺為1：10 000；請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。,其中測(cè)得：AB=3.4cm，BC=3.8cm，AC=2.5cm，高AD=2.2cm,C,解：ABC的周長(zhǎng)=3.4+3.8+2.5=9.7cm,三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為9.710,4,cm，即970m,S,ABC,=3.82.22=4.18（cm,2,）,三角形地塊的實(shí)際面積為4.1810,8,cm,2,，即41800m,2,D,答：估計(jì)三角形地塊的周長(zhǎng)為970cm，實(shí)際面積為41800m,2,。,A,B,知識(shí)運(yùn)用,3.4,2.2,3.8,2.5,A,B,C,如圖，E、F分別是AB、AC上的點(diǎn),EFBC，AE:AB=1:3,E,F,（,1）若BC=9cm,EF=_,（2）AEF與ABC的周長(zhǎng)之比,=_,（,3）AEF與ABC的面積之比,=_,E,F,變1:當(dāng)AFE=B，AF=2,AB=5時(shí)，你能得到哪些結(jié)論？,若ADBC于點(diǎn)D,AGEF于點(diǎn)G,求AD:AG的值.,D,G,變2：若EFBC，AE:EB=1:2,ADBC于點(diǎn)D,交EF于點(diǎn)H,AD=6cm,求AH的長(zhǎng).,H,3cm,1：3,1：9,5：2,2cm,知識(shí)運(yùn)用,2,5,1,、相似三角形的性質(zhì)：,課堂回顧,這些知識(shí)你掌握了嗎？,3,、運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題,相似三角形的,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比=相似比,對(duì)應(yīng)高之比=相似比,對(duì)應(yīng)中線(xiàn)比=相似比,對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)比=相似比,對(duì)應(yīng)面積之比=相似比的,平方,2、相似比、周長(zhǎng)比、面積比中知道其中一個(gè)可以求,另兩個(gè)量,1,、,ABC中，AE是角平分線(xiàn)，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，,ACD=,B，且AC=2AD.則,ACD,_.它們的相似比K=_,A,B,C,E,D,G,A,B,C,E,F,G,H,J,K,2、如圖，ABC中，EFGHBC,AE=EG=GB,AEF、四邊形,EFHG、四邊形GHCB的面積,依次記為S,1,、S,2,、S,3。,則 S,1,:S,2,:S,3,=?,如果延長(zhǎng)AB、AC，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,四邊形BCKJ的面積為S,4,則S,1,:S,2,:S,3,:S,4,=?,S,1,S,2,S,3,S,4,其余條件不變，AE:EG:GB=1:2:3,則S,1,:S,2,:S,3,=?,挑戰(zhàn)自我,如圖，,ABC,是一塊銳角三角形余料，邊,BC=120,毫米，高,AD=80,毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在,BC,上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在,AB,、,AC,上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：,設(shè)正方形PQMN是符合要求的,ABC,的高,AD,與,PN,相交于點(diǎn),E,。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為,x,毫米。,因?yàn)?PNBC,，所以,APN ABC,所以,AE,AD,=,PN,BC,因此 ，得,x=48,（毫米）。答：-。,80 x,80,=,x,120,在Rt,ABC中，C=90,。,，AC=4，BC=3，,（3）如圖3，三角形內(nèi)有并排的三個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于,ABC，求正方形的邊長(zhǎng)。,（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個(gè)相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于,ABC，求正方形的邊長(zhǎng),（1）如圖1，四邊形DEFG為,ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長(zhǎng)。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,課外拓展,（4）如圖4，三角形內(nèi)有并排的個(gè)正方形，它們組成的矩形內(nèi)節(jié)于,ABC，請(qǐng)寫(xiě)出正方形的邊長(zhǎng)。,C,E,D,B,A,F,G,C,E,D,B,A,F,G,K,H,C,B,A,C,B,A,