2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2.doc

2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.1.3 導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)業(yè)分層測評（含解析）新人教A版選修2-2一、選擇題1已知曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為2xy20，則f(1)()A4B4C2D2【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(1)2，故選D.【答案】D2直線ykx1與曲線yx2axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依導(dǎo)數(shù)定義可求得y3x2a，則由此解得所以2ab1，選C.【答案】C3已知曲線yx3在點(diǎn)P處的切線的斜率k3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是() A(1,1)B(1,1)C(1,1)或(1，1)D(2,8)或(2，8)【解析】因?yàn)閥x3，所以y 3x23xx(x)23x2.由題意，知切線斜率k3，令3x23，得x1或x1.當(dāng)x1時，y1；當(dāng)x1時，y1.故點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1,1)或(1，1)【答案】C4(xx銀川高二檢測)若曲線f(x)x2的一條切線l與直線x4y80垂直，則l的方程為()A4xy40Bx4y50C4xy30Dx4y30【解析】設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，f(x) (2xx)2x.由題意可知，切線斜率k4，即f(x0)2x04，x02，切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)，切線方程為y44(x2)，即4xy40，故選A.【答案】A5曲線y在點(diǎn)處的切線的斜率為()A2B4C3 D.【解】因?yàn)閥 ，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為ky|x4.【答案】B二、填空題6已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖115所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是_(填序號)圖115【解析】由yf(x)的圖象及導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，當(dāng)x<0時f(x)>0，當(dāng)x0時f(x)0，當(dāng)x>0時f(x)<0，故符合【答案】7曲線yx22x3在點(diǎn)A(1,6)處的切線方程是_.【解析】因?yàn)閥x22x3，切點(diǎn)為點(diǎn)A(1,6)，所以斜率ky|x1 (x4)4，所以切線方程為y64(x1)，即4xy20.【答案】4xy208若曲線yx22x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線x2y0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_【解析】設(shè)P(x0，y0)，則y|xx0 (2x02x)2x02.因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線垂直于直線x2y0，所以點(diǎn)P處的切線的斜率為2，所以2x022，解得x00，即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,0)【答案】(0,0)三、解答題9(xx安順高二檢測)已知拋物線yf(x)x23與直線y2x2相交，求它們交點(diǎn)處拋物線的切線方程【解】由方程組得x22x10，解得x1，y4，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，又x2.當(dāng)x趨于0時x2趨于2，所以在點(diǎn)(1,4)處的切線斜率k2，所以切線方程為y42(x1)，即y2x2.10試求過點(diǎn)P(3,5)且與曲線yx2相切的直線方程【解】y 2x.設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0，y0)點(diǎn)A在曲線yx2上，y0x，又A是切點(diǎn)，過點(diǎn)A的切線的斜率y|xx02x0，所求切線過P(3,5)和A(x0，y0)兩點(diǎn)，其斜率為.2x0，解得x01或x05.從而切點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1)或(5,25)當(dāng)切點(diǎn)為(1,1)時，切線的斜率為k12x02；當(dāng)切點(diǎn)為(5,25)時，切線的斜率為k22x010.所求的切線有兩條，方程分別為y12(x1)和y2510(x5)，即y2x1和y10x25.能力提升1(xx天津高二檢測)設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為() A2B1C1D2【解析】 1， 2，即f(1)2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，曲線在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率kf(1)2，故選D.【答案】D2直線ykx1與曲線yx2axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值等于()A2B1C1D2【解析】依導(dǎo)數(shù)定義可求得y3x2a，則由此解得所以2ab1，選C.【答案】C3(xx鄭州高二檢測)已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a的值為_【解析】設(shè)切點(diǎn)為P(x0，y0)則f(x0) (2ax0ax)2ax0，即2ax01.又y0ax，x0y010，聯(lián)立以上三式，得解得a.【答案】4已知函數(shù)f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公切線，求a，b的值【解】因?yàn)閒(x) 2ax，所以f(1)2a，即切線斜率k12a.因?yàn)間(x) 3x2b，所以g(1)3b，即切線的斜率k23b.因?yàn)樵诮稽c(diǎn)(1，c)處有公切線，所以2a3b.又因?yàn)閏a1，c1b，所以a11b，即ab，代入式，得