2021年新高考全國Ⅱ卷高考數(shù)學(xué)試題及答案

2021年新高考全國卷高考數(shù)學(xué)試題及答案一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2設(shè)集合，則（ ）A B C D3拋物線的焦點到直線的距離為，則（ ）A1 B2 C D44北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（ ）A26% B34% C42% D50%5正四棱臺的上下底面的邊長分別為2，4，側(cè)棱長為2，則其體積為（ ）A B C D6某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A越小，該物理量在一次測量中在的概率越大B越小，該物理量在一次測量中大于10的概率為0.5C越小，該物理量在一次測量中小于9.99與大于10.01的概率相等D越小，該物理量在一次測量中落在與落在的概率相等7已知，則下列判斷正確的是（ ）A B C D8已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則（ ）A B C D二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9下列統(tǒng)計量中，能度量樣本的離散程度的是（ ）A樣本的標(biāo)準(zhǔn)差 B樣本的中位數(shù)C樣本的極差 D樣本的平均數(shù)10如圖，在正方體中，O為底面的中心，P為所在棱的中點，M，N為正方體的頂點則滿足的是（ ）A B C D11已知直線與圓，點，則下列說法正確的是（ ）A若點A在圓C上，則直線l與圓C相切 B若點A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相離C若點A在圓C外，則直線l與圓C相離 D若點A在直線l上，則直線l與圓C相切12設(shè)正整數(shù)，其中，記則（ ）A BC D三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知雙曲線，離心率，則雙曲線C的漸近線方程為_14寫出一個同時具有下列性質(zhì)的函數(shù)_；當(dāng)時，；是奇函數(shù)15已知向量_16已知函數(shù)，函數(shù)的圖象在點和點的兩條切線互相垂直，且分別交y軸于M，N兩點，則取值范圍是_四解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項和，若（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的n的最小值18在中，角A，B，C所對的邊長分別為（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)a，使得為鈍角三角形?若存在，求出a的值；若不存在，說明理由19在四棱錐中，底面是正方形，若（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值20已知橢圓C的方程為，右焦點為，且離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點，直線與曲線相切證明：M，N，F(xiàn)三點共線的充要條件是21一種微生物群體可以經(jīng)過自身繁殖不斷生存下來，設(shè)一個這種微生物為第0代，經(jīng)過一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過一次繁殖后為第2代，該微生物每代繁殖的個數(shù)是相互獨立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個微生物個體繁殖下一代的個數(shù)，（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個最小正實根，求證：當(dāng)時，當(dāng)時，；（3）根據(jù)你的理解說明（2）問結(jié)論的實際含義22已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個條件中選一個，證明：有一個零點；參考答案一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1【答案】A2【答案】B3【答案】B 4【答案】C 5【答案】D 6【答案】D7【答案】C8【答案】B二選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9【答案】AC 10【答案】BC11【答案】ABD12【答案】ACD三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13【答案】 14【答案】答案不唯一15【答案】v16【答案】四解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17【答案】n的最小值為718【答案】 當(dāng)時，為鈍角三角形19【答案】略20【答案】（1）（2）【答案】略21【答案】（1）（2）【答案】略（3）當(dāng)1個微生物個體繁殖下一代的期望小于等于1時，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后臨近滅絕，當(dāng)1個微生物個體繁殖下一代的期望大于1時，這種微生物經(jīng)過多代繁殖后還有繼續(xù)繁殖的可能22【答案】略