高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案7蘇教版必修1

函數(shù)的概念和圖象【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義函數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的值域?qū)W習(xí)要求1理解函數(shù)概念；2了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素；3 會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域與值域；4培養(yǎng)理解抽象概念的能力自學(xué)評(píng)價(jià)1 函數(shù)的定義：設(shè)A, B 是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某種對(duì)應(yīng)法則f ，對(duì)于集合A 中的每一個(gè)元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素y 和它對(duì)應(yīng)， 這樣的對(duì)應(yīng)叫做從A 到 B 的一個(gè)函數(shù)，記為 yf (x), xA 其中輸入值x 組成的集合A 叫做函數(shù) yf (x) 的定義域，所有輸出值 y 的取值集合叫做函數(shù)yf ( x) 的值域?！揪浞独坷?1：判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)：（ 1） x y, 其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，x R, y Z ;（2） xy, y2x, x N , y R ；（3） xy x ， x x | 0 x 6 ，y y | 0y3 ；（4） x1x ， x x | 0 x 6 ，y6y y | 0y3 【分析】 解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)不是函數(shù)時(shí)，只要列舉出一個(gè)集合A中的 x 即可【解】（ 1）是；（ 2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。點(diǎn)評(píng) : 判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個(gè)關(guān)鍵詞：“非空”、“每一個(gè)”、“惟一”。例 2：求下列函數(shù)的定義域：（1） f ( x)x4 ；x2用心愛(ài)心專心1（2） 1 xx31；（3） f ( x)x112x【解】（ 1） (4,2)(2, ) ；（ 2） 3,1 ；（3） 1,2) (2, ) 。點(diǎn)評(píng) :求函數(shù) yf ( x) 的定義域時(shí)通常有以下幾種情況：如果 f (x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R ；如果 f (x) 是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合；如果 f (x) 為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于0 的實(shí)數(shù)的集合；如果 f (x) 是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合。例 3：比較下列兩個(gè)函數(shù)的定義域與值域：（1） f(x)=(x+2)2+1，x 1,0,1,2,3；（ 2） f ( x) ( x 1)2 1【解】（ 1）函數(shù)的定義域?yàn)?1,0,1,2,3函數(shù)值域?yàn)?2,5,10,17,26；（2）函數(shù)的定義域?yàn)镽 ， (x 1)21 1 ，函數(shù)值域?yàn)?1,) 。點(diǎn)評(píng) : 對(duì)應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。追蹤訓(xùn)練一y 3 ，有下列從 A 到 B 的三個(gè)對(duì)應(yīng)：1.對(duì)于集合 A x | 0 x6 ， B y | 0xy1 x； xy1 x ； xyx ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對(duì)應(yīng)的序號(hào)為23；32.函數(shù) f ( x)的定義域?yàn)閨 x1|2(, 3 )( 3 , 1)；( 1,3. 函數(shù) f(x)=x 1（ xz 且 x 1,4 ）的值域?yàn)?2, 1,0,1,2,3 【選修延伸 】一、求函數(shù)值例 4:已知函數(shù) f (x)| x1| 1的定義域?yàn)?2, 1,0,1,2,3,4，求 f (1), f ( f ( 1)的值分析：求 f ( f (1) 的值，即當(dāng) xf ( 1) 時(shí)，求 f (x) 的值。用心愛(ài)心專心2【解】 f ( 1) | 1 1|11；f ( f ( 1) f (1) |1 1| 11二求函數(shù)的定義域例 5求函數(shù) f ( x)1的定義域。111xx11 且 x0 ， 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為【 解 】 由 10 ， 得0 ， xxx(, 1) (1,0)(0,) 。思維點(diǎn)撥求函數(shù)定義域， 不能先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式， 否則容易出錯(cuò)。 如例 5，若先化簡(jiǎn)得 f ( x)x , x | x1 顯然是錯(cuò)誤的x1此時(shí)求得的定義域?yàn)樽粉櫽?xùn)練二1若 f ( x)( x1)21, x1,0,1, 2,3 ，則f ( f (0)2；2函數(shù) f ( x)1x2x21 的定義域?yàn)?,1 ；3已知函數(shù)yf (x) 的定義域?yàn)?2，3 ，則函數(shù) f ( x1) 的定義域?yàn)?3， 2 學(xué)生質(zhì)疑教師釋疑用心愛(ài)心專心3