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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例(第一課時) 大綱人教版必修.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例(第一課時) 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.9函數(shù)的應(yīng)用舉例(第一課時) 大綱人教版必修課時安排3課時從容說課(1)本小節(jié)的內(nèi)容為有關(guān)幾何、增長率和物理方面的例題。(2)本小節(jié)的目的是通過例題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識以及分析問題、解決問題的能力。(3)本小節(jié)的重點和難點是數(shù)學(xué)模型的建立。(4)本小節(jié)在教材中的地位:掌握本章所學(xué)內(nèi)容是學(xué)好本小節(jié)的前提。通過本小節(jié)的學(xué)習(xí),能使學(xué)生進一步加深對函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)概念及其性質(zhì)的認識,并體會到數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)生活實際各個方面的應(yīng)用,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。(5)本小節(jié)重難點的處理:為了使學(xué)生更好地建立數(shù)學(xué)模型,一方面要求學(xué)生注意熟悉相關(guān)的實際背景,另一方面要求學(xué)生總結(jié)整理常用的數(shù)學(xué)模型。同時,不能忽視歸納思想的應(yīng)用,通過從具體到一般,發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律是建立數(shù)學(xué)模型的一種有效方法。必要情況下,對學(xué)生生疏的實際背景,如物理方面的知識,應(yīng)適當予以復(fù)習(xí)或補充。(6)教學(xué)中的注意事項:要求學(xué)生在建立數(shù)學(xué)模型時,若有困難則可以嘗試由簡單、具體的情形入手從而發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;要求學(xué)生掌握用計算器進行必要的運算。第一課時課 題2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)教學(xué)目標(一)教學(xué)知識點1.數(shù)學(xué)模型.2.數(shù)學(xué)建模.3.數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求.4.解答應(yīng)用題的基本步驟.(二)能力訓(xùn)練要求1.了解數(shù)學(xué)建模.2.掌握根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.(三)德育滲透目標1.認識事物之間的相互聯(lián)系.2.了解數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用.教學(xué)重點根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式教學(xué)難點數(shù)學(xué)建模意識教學(xué)方法讀議講練法首先要求學(xué)生通過閱讀課本來了解數(shù)學(xué)模型的概念及數(shù)學(xué)建模的思想方法,然后通過討論與學(xué)生一起分析得出數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解決應(yīng)達到哪些能力要求,再通過講解例題與大家一起總結(jié)解答應(yīng)用題的基本步驟,最后通過相應(yīng)的課堂練習(xí)使學(xué)生鞏固對數(shù)學(xué)應(yīng)用題的認識,同時加強對相關(guān)知識點的熟悉程度.教具準備幻燈片三張第一張:例1(記作2.9.1 A)第二張:例2(記作2.9.1 B)第三張:數(shù)學(xué)應(yīng)用題能力要求及解答步驟(記作2.9.1 C)教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師前面,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù),并要求大家在課前對本章作系統(tǒng)地歸納整理,接下來,用已學(xué)過的知識舉例說明函數(shù)的應(yīng)用.講授新課師大家首先閱讀課本P91P92,來了解一下數(shù)學(xué)建模的有關(guān)知識.1.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模簡單地說,數(shù)學(xué)模型就是把實際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括,再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實際問題時,所得出的關(guān)于實際問題的數(shù)學(xué)描述.數(shù)學(xué)模型方法,是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法.2.例題講解例1用長為m的鐵絲彎成下部為矩形,上部為半圓形的框架(如圖),若矩形底邊長為2x,求此框架的面積y與x的函數(shù)式,并寫出它的定義域.分析:所求框架面積由矩形和半圓組成,數(shù)量關(guān)系較為明確,而且題中已設(shè)出變量,所以屬于函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用.解:如上圖,設(shè)AB=2x,則CD弧長=x,于是AD=因此y=2x+,即y=x2+mx再由,解之得0x,即函數(shù)式是y=x2+mx定義域是:(0,)評述:此題雖為函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用,但應(yīng)讓學(xué)生通過此題明確應(yīng)用題的能力要求及求解應(yīng)用題的基本步驟.(1)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力要求閱讀理解能力;抽象概括能力;數(shù)學(xué)語言的運用能力;分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力;(2)解答應(yīng)用題的基本步驟合理、恰當假設(shè);抽象概括數(shù)量關(guān)系,并能用數(shù)學(xué)語言表示;分析、解決數(shù)學(xué)問題;數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題的還原.師有了上述說明,我們在看例2時就應(yīng)有所注意.例2如圖所示,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是O的直徑,上底CD的端點在圓周上,寫出這個梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式,并求出它的定義域.分析:要用腰長表示周長的關(guān)系式,應(yīng)該知道等腰梯形各邊的長,下底長已知為2R,兩腰長為2x,因此,只須用已知量(半徑R)和腰長x把上底表示出來,即可寫出周長y與腰長x的函數(shù)式.解:如圖所示,AB=2R,C、D在O的半圓周上設(shè)腰長AD=BC=x,作DEAB,垂足為E,連結(jié)BD,那么ADB直角,由此RtADERtABD.AD2=AEAB,即AE=CD=AB2AE=2Ry=2R+2x+(2R)即y=+2x+4R再由,解得0x周長y與腰長x的函數(shù)式為:y= (x2+2x+4R),定義域為:(0,)評述:例2是實際應(yīng)用問題.解題過程是從問題出發(fā),引進數(shù)學(xué)符號,建立函數(shù)關(guān)系式,再研究函數(shù)關(guān)系式的定義域,并結(jié)合問題的實際意義做出回答,這個過程實際上就是建立數(shù)學(xué)模型的一種最簡單的情形.課堂練習(xí)課本P89練習(xí)1.將一個底面圓的直徑為d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱,若這個長方形截面的一條邊長為x,對角線長為d,截面的面積為A,求面積A以x為自變量的函數(shù)式,并寫出它的定義域.解:如上圖,截面的一條邊為x,對角線AC=d,另一條邊BC=,所以S=x,定義域為:x|0xd2.如圖,有一塊邊長為a的正方形鐵皮,將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形,然后折成一個無蓋的盒子,寫出體積V以x為自變量的函數(shù)式,并討論這個函數(shù)的定義域.解:底面邊長為a2x,底面積為(a2x)2又長方體高為x,長方體體積V=x(a2x)2由a2x0,得x又x0,函數(shù)定義域為x|0x.課時小結(jié)師通過本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)對數(shù)學(xué)建模有所了解,并能根據(jù)已知條件建立函數(shù)關(guān)系式,逐步掌握解決實際問題的能力.課后作業(yè)(一)課本P89習(xí)題2.91.建筑一個容積為8000 m3,深為6 m的長方體蓄水池,池壁的造價為a元/m2,池底的造價為2a元/m2,把總造價y(元)表示為底的一邊長為x(m)的函數(shù).解:設(shè)底面的另一邊長為z(m),則根據(jù)題意有6xz=8000,z=池壁造價為a(2x+2z)6=12a(x+)池底造價為2a=a所以,總造價為:y=12a(x+)+a(元)2.如圖,灌溉渠的橫截面是等腰梯形,底寬2 m,邊坡的傾角為45,水深h m,求橫斷面中有水面積A(m2)與水深h(m)的函數(shù)關(guān)系式.解:如圖,作ACCE,BDCE,RtBDE面積:h2,矩形面積:2hA=S矩+2SRtBDE=2h+2h2=h2+2h(m2)(二)1.預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P86例12.預(yù)習(xí)提綱:(1)例2的數(shù)學(xué)模型和哪種函數(shù)有關(guān)?(2)試列舉有關(guān)平均增長率的實際問題.板書設(shè)計2.9.1 函數(shù)的應(yīng)用舉例(一)1.應(yīng)用題能力要求:(1)閱讀理解能力;(2)抽象概括能力;(3)數(shù)學(xué)語言運用能力;(4)分析、解決數(shù)學(xué)問題的能力.2.解答基本步驟:(1)合理、恰當假設(shè);(2)抽象數(shù)量關(guān)系;(3)分析解決問題;(4)數(shù)學(xué)問題的解向?qū)嶋H問題還原.例1 例2 學(xué)生練習(xí)

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