2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與平面平行教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與平面平行教案 理.doc
2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 直線與平面平行教案 理教材分析直線與平面平行是在研究了空間直線與直線平行的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,它是直線與直線平行的拓廣,也是為今后學(xué)習(xí)平面與平面平行作準(zhǔn)備在直線與平面的三種位置關(guān)系中,平行關(guān)系占有重要地位,是今后學(xué)習(xí)的必備知識所以直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理是這節(jié)的重點(diǎn),難點(diǎn)是如何解決好直線與直線平行、直線與平面平行相互聯(lián)系的問題突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是直線與直線平行和直線與平面平行的相互轉(zhuǎn)化教學(xué)目標(biāo)1. 了解空間直線和平面的位置關(guān)系,理解和掌握直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,進(jìn)一步熟悉反證法的實(shí)質(zhì)及其證題步驟2. 通過探究線面平行的定義、判定、性質(zhì)及其應(yīng)用,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力3. 培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和合情推理能力,進(jìn)而使其養(yǎng)成實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度任務(wù)分析這節(jié)的主要任務(wù)是直線與平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的發(fā)現(xiàn)與歸納,證明與應(yīng)用學(xué)習(xí)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)物模型,分析生活中的實(shí)例,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)、歸納出數(shù)學(xué)事實(shí),并在此基礎(chǔ)上分析和探索定理的論證過程,區(qū)分判定定理和性質(zhì)定理的條件和結(jié)論,理解定理的實(shí)質(zhì)和直線與平面平行的判定在運(yùn)用性質(zhì)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生完成對“過直線作平面得交線直線與直線平行”這一過程的理解和掌握教學(xué)設(shè)計(jì)一、問題情境教室內(nèi)吊在半空的日光燈管、斜靠在墻邊的拖把把柄,都可以看作直線的一部分,這些直線與地平面有何位置關(guān)系?二、建立模型問題一1. 空間中的直線與平面有幾種位置關(guān)系?學(xué)生討論,得出結(jié)論:直線與平面平行、直線與平面相交(學(xué)生可能說出直線與平面垂直的情況,教師可作解釋)及直線在平面內(nèi)2. 在上述三種位置中,直線與平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)各是多少?學(xué)生討論,得出相關(guān)定義:若直線a與平面沒有公共點(diǎn),則稱直線與平面平行,記作a若直線a與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則稱直線a與平面相交當(dāng)直線a與平面平行或相交時(shí)均稱直線a不在平面內(nèi)(或稱直線a在平面外)若直線a與平面有兩個(gè)公共點(diǎn),依據(jù)公理1,知直線a上所有點(diǎn)都在平面內(nèi),此時(shí)稱直線a在平面內(nèi)3. 如何對直線與平面的位置關(guān)系的進(jìn)行分類?學(xué)生討論,得出結(jié)論:方法1:按直線與平面公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)分:探索直線與平面平行、相交的畫法教師用直尺、紙板演示,引導(dǎo)學(xué)生說明畫法1. 畫直線在平面內(nèi)時(shí),要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)部,如圖16-12. 畫直線與平面相交時(shí)要畫出交點(diǎn),如圖16-23. 畫直線與平面平行時(shí),一般要把表示直線的線段畫在表示平面的平行四邊形外,并使它與平行四邊形的一組對邊或平面內(nèi)的一條直平行,如圖16-3問題二1. 如何判定直線與平面平行?教師演示:(1)教師先將直尺放在黑板內(nèi),然后慢慢平移到平面外(2)觀察教室的門,然后教師轉(zhuǎn)動(dòng)的門的一條門邊給人平行于墻面的感覺學(xué)生討論,歸納和總結(jié),形成判定定理定理如果不在平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行已知:,求證:分析:要證明直線與平面平行,根據(jù)定義,只要證明直線與平面沒有公共點(diǎn),這時(shí)可考慮使用反證法證明:假設(shè)不平行于,由,得A若A,則與已知矛盾;若Ab,則a與b是異面直線,與ab矛盾所以假設(shè)不成立,故總結(jié):此定理有三個(gè)條件,(1),(2),(3)三個(gè)條件缺少一個(gè)就不能推出這一結(jié)論此定理可歸納為“若線線平行,則線面平行”2. 當(dāng)直線與平面平行時(shí),直線與平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系?是否平行?教師演示:教師先讓直尺平行于講桌面,再將紙板經(jīng)過直尺,慢慢繞直尺旋轉(zhuǎn)使紙板與桌面相交學(xué)生討論得出:直尺平行于紙板與桌面的交線師生共同歸納和總結(jié),形成性質(zhì)定理定理如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線就和兩平面的交線平行已知:la,l,求證:lm證明:因?yàn)閘,所以l,又因?yàn)?,所以l,由于l,都在內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以lm總結(jié):此定理的條件有三個(gè):(1)l,即線面平行(2)l,即過線作面(3),即面面相交三個(gè)條件缺一不可,此定理可簡記為“若線面平行,則線與交線平行”三、解釋應(yīng)用例題1. 已知:如圖16-5,空間四邊形ABCD,E,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn)求證:EF平面BCD證明:連接BD,在ABD中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別是AB,AD的中點(diǎn),所以EFBD又因?yàn)锽D是平面ABD與平面BCD的交線,EF平面BCD,所以EF平面BCD2. 求證:如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線,則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)已知:l,點(diǎn)P,l(如圖16-6)求證;m證明:設(shè)l與P確定的平面為,且,則又知,由平行公理可知,與重合所以m練習(xí)1. 已知:如圖16-7,長方體AC求證:BD平面ABCD2. 如圖16-8,一個(gè)長方體木塊ABCDA1B1C1D1,如果要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC將木塊鋸開,那么應(yīng)該怎樣畫線?四、拓展延伸1. 教室內(nèi)吊在半空中的日光燈管平行于地面,也平行于教室的一墻面,試探討它和這個(gè)墻面與地面的交線之間有什么樣的位置關(guān)系?2. 已知:如圖16-9,正方形ABCD和正方形ABEF不在同一平面內(nèi),點(diǎn)M,N分別是對角線AC,BF上的點(diǎn)問:當(dāng)M,N 滿足什么條件時(shí),MN平面BCE3. 如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線,那么這三條直線有怎樣的位置關(guān)系點(diǎn)評這篇案例從學(xué)生身邊的實(shí)例出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生抽象出直線與平面平行、相交的定義,又通過演示,總結(jié)和歸納出直線與平面平行的判定及性質(zhì)定理,整個(gè)過程都把學(xué)科理論和學(xué)生面臨的實(shí)際生活結(jié)合起來,使學(xué)生能較好地理解和把握學(xué)科知識同時(shí),培養(yǎng)了學(xué)生的探索創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣