2019-2020年高一數學 2.2函數的表示法(備課資料) 大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高一數學 2.2函數的表示法(備課資料) 大綱人教版必修.doc
2019-2020年高一數學 2.2函數的表示法(備課資料) 大綱人教版必修在近幾年的高考題中,我們發(fā)現考查函數思想方法的題目較多,選用的題目經常源自生產、生活的實際,也經常用到函數的知識、方法及思想,這就要我們在對函數的學習中,一定要認識函數思想的實質,強化函數的應用意識.1.對函數知識、方法及思想的應用例1經市場調查,某商品在近100天內,其銷售量和價格均是時間t的函數,且銷售量近似地滿足關系(t)t+(tN*,0t100),在前40天內價格為f(t)t22(tN*,0t40),在后60天內價格為f(t)t52(tN*,40t100),求這種商品的日銷售額的最大值(近似到1元).分析:弄清“日銷量”“價格”“日銷額”這三個概念以建立它們之間的函數關系式.解:前40天內日銷售額為:S(t22)(t)t2t779S(t10.5)2后60天內日銷售額為:S(t52)(t)t2tS(t106.5)2得函數關系式S由上式可知:對于0t40且tN*,有當t10或11時,Smax809對于40t100且tN*,有當t41時,Smax714.綜上所述得:當t10或11時,Smax809答:第10天或11天日售額最大值為809元例2某中學高一年級學生李鵬,對某蔬菜基地的收益作了調查,該蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從2月1日起的300天內,西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示,試解答下列問題.(注:市場售價和種植成本的單位:元102kg,時間單位:天)(1)寫出圖一表示的市場售價間接函數關系Pf(t).寫出圖二表示的種植成本與時間的函數關系式Qg(t)(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿純收益最大?解:(1)由圖一可得市場售價間接函數關系為,f(t)由圖二可得種植成本間接函數關系式為g(t)(t150)2100,(0t300)(2)設t時刻的純收益為h(t),則由題意得h(t)f(t)(t)即h(t)當0t200時,得h(t)(t50)2100當t50時,h(t)取得在t0,200上的最大值100;當200t300時,得h(t)(t350)2100當t300時,h(t)取得在t(200,300上的最大值87.5綜上所述由10087.5可知,h(t)在t0,300上可以取得最大值是100,此時t50,即從2月1日開始的第50天時,上市的西紅柿收益最大.評述:(1)以上兩例都是考查用數學中函數知識思想、方法去解決實際問題的能力,注意其中關鍵詞的理解,正確找出函數關系式.求最值時配方法是一種常用方法.(2)應用題是高考熱點問題,且應用題的具體內容可以多種多樣,千變萬化,而抽象其數量關系,并建立函數關系式是具有普遍意義的方法.(3)數學應用題因其具有沒有固定的背景與題型,難以摸擬分類的特點,也就更接近于我們的生產和實際生活.所以應用題是考查學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的難得的有效題型,同時也不失為提高學生分析問題和解決問題能力的好題型.所以,我們廣大師生應加強這一方面的訓練,清除心理負面影響,以積極的姿態(tài),迎接數學應用題的挑戰(zhàn),以適應高考的改革要求.二、“應用數學”的能力訓練季節(jié)性服裝當季節(jié)即將來臨時,價格呈上升趨勢,設某服裝開始時定價為10元,并且每周(7天)漲價2元,5周后開始保持20元的價格平穩(wěn)銷售;10周后當季節(jié)即將過去時,平均每周削價2元,直到16周末,該服裝已不再銷售.(1)試建立價格P與周次t之間的函數關系式.(2)若此服裝每件進價Q與周次t之間的關系為Q0.125(t8)212,t0,16,tN*.試問該服裝第幾周每件銷售利潤L最大?解:(1)P (2)因每件銷售利潤售價進價,即LPQ。故有:當t0,5)且tN*時,L102t0.125(t8)212t26即當t5時,Lmax9.125;當t5,10),時tN*時,L0.125t22t16,即t5時,Lmax9.125;當t10,16時,L0.125t24t36即t10時,Lmax8.5由以上得,該服裝第5周每件銷售利潤L最大.