2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.7對(duì)數(shù)（備課資料） 大綱人教版必修.doc

2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.7對(duì)數(shù)（備課資料） 大綱人教版必修一、對(duì)數(shù)定義解釋1.如果a（a0且a1）的b次冪等于N，就是abN，那么數(shù)b叫做以a為底的對(duì)數(shù)，記作：logaNb（a0且a1)2.對(duì)數(shù)定義中為什么規(guī)定a0且a1呢?因?yàn)椋?1)若a0時(shí)，則N為某些值時(shí)，b值不存在.如：blog28不存在.(2)若a0時(shí)，N不為0時(shí)，b不存在.如log02不存在(可解釋為0的多少次方是2呢?)N為0時(shí)，b可以是任何正數(shù)，是不惟一的，即log00有無數(shù)個(gè)值.(可解釋為0的任何非零正次方都是零)(3)若a1時(shí)，N不為1時(shí)，b不存在.如log13不存在.N為1時(shí)，b可以為任何數(shù)，是不惟一的，即log11有無數(shù)多個(gè)值.因此，規(guī)定：a0且a1.二、參考例題例11000的常用對(duì)數(shù)記為a；的自然對(duì)數(shù)記為b；則a、b的大小關(guān)系是A.ab B.abC.abD.不能確定解：由題意知：alg1000lg1033.blne1.顯然ab，故選A.例2若2.5x1000，0.25y1000，則 .解：由2.5x1000，得xlog2.51000.由0.25y1000得ylog0.251000log10002.5log10000.25log1000log100010.例3設(shè)M0，1，N11a，lga，2a，a，是否存在a的值，使MN1？解：由題意，須使集合N中有一個(gè)元素1.若11a1，則a10.這時(shí)lgalg101.這與集合中元素互異矛盾.a10；若2a1，則a0，此時(shí)lga無意義，2a1；若lga1，則a10與（)情形相同；若a1，這時(shí)11a10，lgalg10，2a2.N10，0，2，1.此時(shí)MN0，1，這與MN1矛盾.綜上所述：不存在a值，使MN1.評(píng)述：此題之所以分類討論，是因?yàn)椤?”元素所對(duì)應(yīng)的集合中元素不確定，應(yīng)要求學(xué)生通過此題體會(huì)數(shù)學(xué)中的分類討論思想.三、參考練習(xí)題1.求下列各式中的x.（1） log8x=; (2)logx27=;(3)log2(log5x)=0;(4)log3(lgx)=1.解：（1）由log8x=得x=即x=.(2)由logx27=得=27,即=33故x=34=81.(3)由log2(log5x)=0得log5x=20=1,故x=51=5.(4)由log3(lgx)=1,得lgx=3故x=103=1000.2.(1)求log84的值.（2）已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.分析：本題考查對(duì)數(shù)的定義、對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，及利用互化解題.解：（1）設(shè)log84=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有8x=4.即23x=22,x=,即log84=.另法：log84=22=log22=；(2)loga2=m,loga3=n.am=2,an=3,則a2m+n=(am)2an=223=12.評(píng)述：此題不僅是簡單的指、對(duì)數(shù)互化.同時(shí)還涉及到常見的冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用.備課資料參考練習(xí)題1.下列各式正確的個(gè)數(shù)是log4162 log164 log101002 log100.012A.0 B.1 C.2 D.4解：log416log4422，正確.log16，正確.log10100log101022，正確.log1010-22，正確.故選D.2.以下四個(gè)命題中是真命題的是若log5x3，則x15；若log25x，則x5；logx0，則x；若log5x3，則xA. B.C.D.解：若log5x3，則x5315，錯(cuò)誤.若log25x，則x5，正確.若logx0，則x不存在，錯(cuò)誤.若log5x3，則x5-3，正確.故選C.3.當(dāng)a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是A.loganxlogaxB.logaxnlogaC.xD.logaxnlogaynn（logaxlogay）解：logax不恒為1，x不恒成立故選C.4.已知lgalgb（a0，b0），那么A.abB.ab或ab1C.abD.ab1解：由lgalgb，得lgalgb或lgalgbab或a即ab或ab1故選B.5.log6log4（log381） .解：原式log6log4（log33）4log6（log44）log610.6.若loglog3（lnx）0，則x .解：loglog3（lnx）0，log3（lnx）1lnx3，xe3.7.log2 .解：=log2)=log2=log24=28.若a>0,a1,x>0,y>0,x>y,下列式子中正確的個(gè)數(shù)是（1）logaxlogay=loga(x+y);(2)logaxlogay=loga(xy);(3)loga=logaxlogay;(4)logaxy=logaxlogay.A.0 B.1C.2 D.3分析：對(duì)數(shù)的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是把積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)的加、減、乘的運(yùn)算.在運(yùn)算中要注意不能把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作表示數(shù)的字母參與運(yùn)算.如：logaxlogax,logax是不可分開的一個(gè)整體.4個(gè)選項(xiàng)都把對(duì)數(shù)符號(hào)當(dāng)作字母參與運(yùn)算，因而都是錯(cuò)誤的.應(yīng)選A.9.對(duì)于a>0,a1,下列說法中，正確的是若M=N，則logaM=logaN;若logaM=logaN,則M=N；若logaM2=logaN2,則M=N;若M=N，則logaM2=logaN2.A. B.C.D.分析：在中，當(dāng)M=N0時(shí)，logaM與logaN均無意義，因此logaM=logaN不成立.在中，當(dāng)logaM=logaN時(shí)，必有M>0,N>0,且M=N.因此M=N成立.在中，當(dāng)logaM2=logaN2時(shí)，有M0,N0,且M2=N2，即|M|=|N|，但未必有M=N.例如，M=2，N=2時(shí)，也有l(wèi)ogaM2=logaN2,但MN.在中，若M=N=0，則logaM2與logaN2均無意義，因此logaM2=logaN2不成立.只有成立，應(yīng)選C.評(píng)述：正確理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)公式，是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)公式解題的前提條件.10.若a>0,a1,x>y>0,nN*,則下列各式：（logax)n=nlogax；(logax)n=logaxn；logax=loga；logaxn=nlogax；loga=loga其中成立的有（ ）A.3個(gè) B.4個(gè)C.5個(gè) D.6個(gè)分析：由loga=logaxlogay,logaxn=nlogax,知是錯(cuò)誤的.解：正確，應(yīng)選B.評(píng)述：默寫所有對(duì)數(shù)公式，對(duì)照檢查是否正確，對(duì)遺漏的公式進(jìn)行證明，進(jìn)一步加強(qiáng)理解，在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)記憶，公式一定要記住、記熟，在此基礎(chǔ)上會(huì)用、用活.備課資料參考練習(xí)題1.計(jì)算下列各式：(1)lg12.5lglg0.5；(2) ；（3）.分析：可以利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，將每項(xiàng)展開，達(dá)到相消或相約而求值；也可以利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將真數(shù)合并.解法一：(1)原式lg100lg23lg10lg24lg1lg2lg1023lg214lg2lg2211.(2)原式；(3)原式3.解法二：(1)原式lg101；(2)原式3；(3)原式3.2.選擇題（1）的值為（ ）A. B. C. D.解： .故選C.(2)2比大（ ）A.3B.4C.5D.6解：22log10a2lga.又lglgalg100lga2，22lga（lga2)2lgalga24故選B.(3)已知3a5bA，且2，則A的值為（ ）A.15B.C. D.225解：3a5bA，alog3A，blog5A，logA3，logA52logA3loga52 logA352，A215，A又A0，A 故選B.(4)如果log8alog4b25，log8blog4a27，那么log2（ab）的值為（ ）A.1B.3C.5D.9解：log8alog4b25，log8blog4a27，（log8alog8b）（log4b2log4a2）12log8（ab）log4（ab）212log8（ab）2log4（ab）121212log2（ab）12log2（ab）129故選D.3.已知log23a，3b7，試用a、b的式子表示log1256.解：由log23a得a，由3b7得blog37b.log1256=.備課資料一、對(duì)數(shù)式化簡的基本思路例1不查表，化簡：log2log212log242.評(píng)述：化簡這類式子，一般有兩種思路：思路一：把48、12、42分解質(zhì)因數(shù)，再利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把log2、log212、log242拆成若干個(gè)對(duì)數(shù)的代數(shù)和，然后再化簡.思路二：由于所給的對(duì)數(shù)的底數(shù)相同，可以把各對(duì)數(shù)合并成一個(gè)對(duì)數(shù)，然后再化簡計(jì)算.解法一：原式log2log2（322）log2（723）log27log232log22log232log22log27log22log23log22.解法二：原式log2.評(píng)述：上面兩種解題思路，一是“正向”，利用積、商、冪、方根的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把各對(duì)數(shù)分成更為基本的一系列對(duì)數(shù)的代數(shù)和，由于某些對(duì)數(shù)的相互抵消，使所給對(duì)數(shù)式得到了化簡；二是“逆向”，運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把同底的各對(duì)數(shù)合并成一個(gè)對(duì)數(shù)，由于真數(shù)部分的約簡，使所給對(duì)數(shù)式得到了化簡，上面的兩種解法，簡單地說，一是“分”二是“合”.例2化簡解法一：先用“分”的方法原式解法二：再采用“合”的方法. 原式.評(píng)述：上面給出了一類對(duì)數(shù)式化簡的兩種方法，一是把真數(shù)分解質(zhì)數(shù)，然后把對(duì)數(shù)分成若干個(gè)對(duì)數(shù)的代數(shù)和，最后進(jìn)行化簡；二是把同底的對(duì)數(shù)之和合并成一個(gè)對(duì)數(shù)，對(duì)真數(shù)進(jìn)行化簡.這兩種解題思路，便是我們解決對(duì)數(shù)式化簡問題的重要方法，在碰到這類問題時(shí)，要善于靈活地選用上述方法.二、參考例題例題的值是（ ）A. B.1 C. D.2解：利用換底公式及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得：原式，故選A.三、參考練習(xí)題1.求下列各式中x的取值范圍：（1）log(x1)(x+2);(2)log(12x)(3x+2).分析：在logaN=b中，必須a>0,a1,N>0,由此可列出不等式組，求出字母的取值范圍.解：（1）令故x的取值范圍是x|x>1且x2.(1) 令故x的取值范圍是x|<x<,且x0.評(píng)述：解此類問題一定要考慮全面，不僅要考慮對(duì)真數(shù)的限制，尤其不能忽視底的范圍.2.若集合x,xy,lg(xy)=0,|x|,y,則log8(x2+y2)= .解法一：根據(jù)集合中元素的互異性，在第一個(gè)集合中，x0,第二個(gè)集合中，知道y0,第一個(gè)集合中的元素xy0,只有l(wèi)g(xy)=0,可得xy=1然后，還有兩種可能，x=y或xy=y由聯(lián)立，解得x=y=1;或x=y=1,若x=y=1,xy=1,違背集合中元素的互異性，若x=y=1,則xy=|x|=1,從而兩集合中的元素相同.由聯(lián)立，解得x=y=1不符合題意.x=1,y=1,符合集合相等的條件.因此，log8(x2+y2)=log82=.解法二：由上述解法可判斷l(xiāng)g(xy)=0,xy=1.又由集合中元素的特性，知xxy=|x|2y,y0x2=11.又由于x0,x=1當(dāng)x=1時(shí)，y=1,此時(shí)不滿足集合的特性.當(dāng)x=1時(shí)，y=1,此時(shí)，符合集合相等的條件.評(píng)述：欲求log8(x2+y2)的值，須求出x,y的值，利用集合相等，求出x,y的值.3.已知f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,f(1)=2,當(dāng)xR時(shí)f(x)2x恒成立，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)f(x)的最小值？分析：因?yàn)閒(x)為二次式，所以對(duì)于xR有f(x)2x恒成立的實(shí)質(zhì)是一元二次不等式f(x)2x0恒成立.則問題轉(zhuǎn)化成求解二次式f(x)2x=0的判別式0.解：由f(1)=2得：f(1)=1(lga+2)+lgb=2,解之lgalgb=1,=10,a=10b.又由xR,f(x)2x恒成立.知：x2+(lga+2)x+lgb2x,即x2+xlga+lgb0,對(duì)xR恒成立，由=lg2a4lgb0,整理得（1+lgb)24lgb0即（lgb1)20,只有l(wèi)gb=1,不等式成立.即b=10,a=100.f(x)=x2+4x+1=(2+x)23當(dāng)x=2時(shí)，f(x) min=3.