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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案8蘇教版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案8蘇教版必修4.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)向量的線性運(yùn)算教案8蘇教版必修4一、課題:向量的數(shù)乘(1)二、教學(xué)目標(biāo):1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義;2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律,并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算;3理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。 三、教學(xué)重、難點(diǎn):1實(shí)數(shù)與向量的積的定義及其運(yùn)算律,向量共線的充要條件; 2向量共線的充要條件及其應(yīng)用。 四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí): 已知非零向量,求作和如圖:,(二)新課講解:1實(shí)數(shù)與向量的積的定義:一般地,實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,記作,它的長度與方向規(guī)定如下:(1);(2)當(dāng)時,的方向與的方向相同;當(dāng)時,的方向與的方向相反;當(dāng) 時,2實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律:(1)(結(jié)合律);(2)(第一分配律);(3)(第二分配律)例1 計(jì)算:(1); (2); (3)解:(1)原式=; (2)原式=; (3)原式=3向量共線的充要條件:定理:(向量共線的充要條件)向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實(shí)數(shù),使得例2 如圖,已知,試判斷與是否共線 解: 與共線例3 判斷下列各題中的向量是否共線:(1),;(2),且,共線解:(1)當(dāng)時,則,顯然與共線當(dāng)時, ,與共線(3)當(dāng),中至少有一個為零向量時,顯然與共線當(dāng),均不為零向量時,設(shè),若時,顯然與共線若時, 與共線例4 設(shè)是兩個不共線的向量,已知,若,三點(diǎn)共線,求的值。解:,三點(diǎn)共線,與共線,即存在實(shí)數(shù),使得,即是.由向量相等的條件,得 ,五、課堂練習(xí): 六、小結(jié):1掌握實(shí)數(shù)與向量的積的定義;2掌握實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律,并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算; 3理解兩向量共線(平行)的充要條件,并會判斷兩個向量是否共線。七、作業(yè): 補(bǔ)充:1設(shè)是兩個不共線的向量,而和共線,求實(shí)數(shù)的值; 2設(shè)二個非零向量不共線,如果,求證,三點(diǎn)共線。2.2.3 向量的數(shù)乘(2)一、課題:向量的數(shù)乘(2)二、教學(xué)目標(biāo):1了解平面向量基本定理的概念;2通過定理用兩個不共線向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩個 向量;3能運(yùn)用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。三、教學(xué)重、難點(diǎn):1平面向量基本定理的應(yīng)用;2平面向量基本定理的理解。四、教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí)引入: (1)向量的加法運(yùn)算、向量共線定理;(2)設(shè),是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量,是這一平面內(nèi)的任一向量,下面我們 來研究向量與, 的關(guān)系。(二)新課講解:1平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實(shí)數(shù),使其中我們把不共線的向量,叫做表示這一平面所有向量的一組基底。 注:,均非零向量; ,不唯一(事先給定); ,唯一;時,與共線;時,與共線;時,2例題分析:例1 已知向量,(如圖),求作向量作法:1如圖(2),任取一點(diǎn),作,; 2作 OACB,于是是所求作的向量。 例2 如圖, 的兩條對角線相交于點(diǎn),且,用、表示、和解:在中, ABCD , ,例3 如圖,、不共線,用、表示解:,=例4 已知梯形中,分別是、的中點(diǎn),若,用,表示、解:(1)=(2) (3)連接,則, 例5 已知在四邊形中,求證:是梯形。證明:顯然 =, 又點(diǎn)不在 是梯形。 五、小結(jié):1熟練掌握平面向量基本定理; 2會應(yīng)用平面向量基本定理.充分利用向量的加法、減法及實(shí)數(shù)與向量的積的幾何表 示。六、作業(yè): 補(bǔ)充:1設(shè)是的重心.若,試用,表示向量.; 2已知:如圖,.(1)求證:;(2)求與的面積之比. 3設(shè),是兩個不共線向量,求與共線的充要條件。

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