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2019-2020年高一數(shù)學已知三角函數(shù)值求角一 人教版2.doc

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2019-2020年高一數(shù)學已知三角函數(shù)值求角一 人教版2.doc

2019-2020年高一數(shù)學已知三角函數(shù)值求角一 人教版2一課題:已知三角函數(shù)值求角(1)二教學目標:1理解反正弦、反余弦的意義,并會用符號表示;2會由已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角,并能用反正弦、反余弦表示。三教學重、難點:1已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角;2理解反正弦、反余弦的意義,并能用反正弦、反余弦表示角。四教學過程:(一)復習:投影正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1寫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;2在區(qū)間上,滿足條件的有幾個? 答:有且只有一個在區(qū)間上,滿足條件的有幾個? 答:當或時,有且只有一個;當且時有兩個;當時有三個。3在區(qū)間上,滿足條件的有幾個? 答:有且只有一個在區(qū)間上,滿足條件的有幾個?答:當時,有且只有一個;當時有兩個;(二)新課講解:例1(1)已知,且,求; (2)已知,且,求的取值集合。解:(1)由在時遞增,且,得; (2)因為,且,所以, 當時,遞增且,所以, 又,也適合題意, 所以,的取值集合為例2(1)已知,且,求(用弧度表示); (2)已知,且,求的取值集合。解:(1),利用計算器得:,所以,;(2)由正弦函數(shù)的單調(diào)性和 , , 可知角,角的正弦值也是, 所以,的取值集合為,即提問:如果本題不允許用計算器,所求的怎么表示?下面引入一個新的概念。1反正弦的概念根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),為了使符合條件的角有且只有一個,我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上,符合條件的角叫做實數(shù)的反正弦,記作,即,其中,且說明:當時,表示內(nèi)的一個角,其正弦值等于,故例如:,這樣,例2(1)的結(jié)果可表示成,或; (2)的結(jié)果可表示成,或【練習】P76練習3(3)(1)例3(1)已知,且,求; (2)已知,且,求的取值集合。解:(1)由余弦函數(shù)在閉區(qū)間上是減函數(shù)和, 可知符合條件的角有且只有一個,這個角為鈍角。由,利用計算器得:,所以。(2)因為,且,所以, 由及余弦函數(shù)的單調(diào)性得或,所以,所求的的集合為【提問】如果本題不允許用計算器,所求的怎么表示?下面引入一個新的概念。2反余弦的概念 根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì),為了使符合條件的角有且只有一個,我們選擇閉區(qū)間作為基本的范圍。在這個閉區(qū)間上,符合條件的角叫做實數(shù)的反余弦,記作,即,其中,且說明:當時,表示內(nèi)的一個角,其余弦值等于,故例如:,五練習:P76練習2(1)(2)(4)(5)六小結(jié):1已知角的正弦值、余弦值求出給定范圍內(nèi)的角,并能用反正弦、反余弦表示;2已知角的正弦值、余弦值求給定范圍內(nèi)的角的基本步驟: 第一步:確定角的范圍; 第二步:如果函數(shù)值是正數(shù),則先求出對應的銳角;如果函數(shù)值是負數(shù),則先求出與其絕對值對應的銳角; 第三步:根據(jù)角的范圍,利用誘導公式得到所求的角 七作業(yè):習題4.11 第1(1)(2),2(1)(2),3(1)(2)(3)

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