《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計新部編版

精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學(xué)科教案20 - 20學(xué)年度第一學(xué)期任教學(xué)科：任教年級：任教老師：xx市實驗學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計| Excellent teaching plan對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計第1課時一、教材分析教學(xué)內(nèi)容為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).本節(jié)是學(xué)習(xí)指數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)的后繼內(nèi)容，根據(jù)描點法，作出對數(shù)函數(shù)的圖象以及得到相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)性質(zhì).對數(shù)函數(shù)既是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，也是高中乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用極為廣泛的重要初等函數(shù)之一，其研究方法以及研究的問題具有普遍意義.有利于進(jìn)一步加深對函數(shù)思想方法的理解，為進(jìn)后面一步 探究函數(shù)的綜合應(yīng)用起到承上啟下的作用.二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析對數(shù)函數(shù)是高中引進(jìn)的第二個初等函數(shù)，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維.由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎(chǔ)，同時，初中函數(shù)教學(xué)要求較低，學(xué)生運算能力較弱，這雙重 問題增加了對數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度.教師必須認(rèn)識到這一點，教學(xué)中要有控制的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過程.但是只要讓學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)的研究方法，通過課件演示，通過數(shù)形結(jié)合，讓其感受y logaX (a 0且a 1)中，a取不同值時反映出不同函數(shù)圖象，并讓學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納出圖象的特征、函數(shù)圖象的規(guī)律.本節(jié)課是新授課，因此我把本節(jié)課重點定為對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)。學(xué)生在探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)時可能會遇到障礙，因此我把探究對數(shù)函 數(shù)性質(zhì)作為本節(jié)課的難點。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識技能(1)掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì) .(2)應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，掌握求簡單對數(shù)型函數(shù)定義域的方法；(3)掌握三種簡單的分別比較對數(shù)、真數(shù)和底數(shù)大小的方法2、過程與方法利用指數(shù)函數(shù)以及性質(zhì)導(dǎo)出對數(shù)函數(shù)概念和相應(yīng)的函數(shù)，在學(xué)習(xí)和應(yīng)用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的過程中，著重數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng).(1)類比的思想.指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)概念和性質(zhì)的類比.(2)對稱的思想.底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)關(guān)于橫軸對稱(3)數(shù)形結(jié)合思想.通過函數(shù)圖像研究函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)，以及通過函數(shù)表達(dá)式探究函數(shù) 的幾何性質(zhì)，學(xué)習(xí)和領(lǐng)會圖形語言與符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化，并能運用這些語言表達(dá)有關(guān)函數(shù)的性質(zhì).(4)分類討論的思想.根據(jù)對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于 1或小于1的不同情況進(jìn)行討論，初步 了解分類的原則，體會分類討論的思想.3、情感、態(tài)度和價值觀通過指數(shù)函數(shù)類比引入對數(shù)函數(shù)的概念，揭示數(shù)學(xué)類比和對稱的思想，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)中的對稱美.同時使學(xué)生了解對數(shù)函數(shù)的概念來自于實踐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強應(yīng) 用數(shù)學(xué)的意識.四、教學(xué)重難點重 點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象，和性質(zhì)難點：探究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)教學(xué)過程設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動1:(1)同學(xué)們有沒有看過中央十臺科教頻道的探索發(fā)現(xiàn)節(jié)目於個節(jié)目經(jīng)常會播出一些考古內(nèi)容，看似和數(shù)學(xué)無關(guān)的節(jié)目，實際上背后卻隱藏著 深奧的數(shù)學(xué)知識。(2)大家可能不知道生物體死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過 5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的1 口 55730關(guān)系，P(一), P與t是何種函數(shù)關(guān)系？由1 t廠tp (I)573057301 可知，P是指數(shù)函數(shù)。2 V2通過這個實例激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù) 學(xué)來源于實踐，并為實踐服 務(wù)。將問題交給學(xué)生，充分發(fā) 揮學(xué)生的聰明才智，體現(xiàn)學(xué)生 的主體地位。(3)那么若已知出土文物或古遺址上死亡生物體內(nèi)碳14的含量，如何推算古文物或古遺址的年代呢？由(2 )可知 t 10g 斤P。5730 1,2(4)學(xué)生活動：由于第一組數(shù)據(jù)給出，所以將學(xué)生分成四組，每一組計算 一個值，利用計算器完成表格中的數(shù)據(jù)：碳14的含量P0.50.30.10.010.001生物死亡年數(shù)t57309953190353806957104(5)通過上表中的數(shù)據(jù)體會兩個變量之間的關(guān)系：每一個碳14的含量P的取值都有唯一的年數(shù) t與之對應(yīng)，這種對應(yīng)是一種 函數(shù)關(guān)系，由此引出對數(shù)函數(shù)定義。育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰通過對定義的進(jìn)一步理 解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和 批判性。通過作出具體函數(shù)圖象, 讓學(xué)生體會由特殊到一般的 研究方法。二、形成概念、獲得新知定義：一般地，我們把函數(shù)y log a x( a>0,且a 1)叫做對數(shù)函數(shù)。其中 x是自變量，定義域為 0,活動2：在對數(shù)函數(shù)解析式中，為什么要求a>0,且a 1, x>0 ?啟發(fā)學(xué)生將對數(shù)式化成指數(shù)式。三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)活動3：將學(xué)生分成兩組分別利用描點法畫y log2 x和y 10g i x的圖象，然后觀察其特點。2教師由幾何畫板直接作出函數(shù)圖象?；顒?：選取底數(shù)a的若干個不同值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖象。觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些共同特征嗎？學(xué)生說出 a的不同函數(shù)y 109 ax的圖象特征函數(shù)y log ax的性質(zhì)然后由學(xué)生討論完成下表：(空白表，由學(xué)生填)值，由教師直接利用計算機作出圖象。圖象都位于y軸的右方定義域是0,學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的 研究過程，獨立研究對數(shù)函數(shù) 性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸 納、分析問題、解決問題的能 力。圖象向上向下無限延展值域是R圖象都經(jīng)過點（1, 0）當(dāng)x=1時，總有y=0自左向右看，當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；當(dāng)0<a<1時，圖象逐漸下降當(dāng)a>1時，y log ax是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時，ylog ax是減函數(shù)四、分析例題、鞏固新知例1求下列函數(shù)的定義域：2（1）y loga x ； y loga（4 x）.22考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)概 念的理解與掌握。解：（i） Q x 0 x 0 函數(shù)y logax的定義域是 x x 0 o（2）Q4 x 0 x 4 函數(shù) y loga（4 x）的定義 域是x x 4 o例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）log23.4, log28.5；（2）log0.31.8, log0.3 2.7 ；（3）loga5.1 , loga5.9 （a0,且a 1）o解：通過運用對數(shù)函數(shù)的單 調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培 養(yǎng)學(xué)生運用函數(shù)的觀點解決 問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù) 的思想，分類討論的思想， 提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。（1）解法1:用圖形計算器或多媒體畫出對數(shù)函數(shù) y log2 x的圖象.在圖 象上，橫坐標(biāo)為3.4的點在橫坐標(biāo)為8.5的點的下方：所以， log2 3.4 log 28.5解法2： Q y log2 x在 0, 上是增函數(shù)，且 3.4<8.5, log 2 3.4 log 2 8.5解法3：直接用計算器計算得：log2 3.4 1.8, log2 8.5 3.1（2）與第（1）小題類似，提供一種常用解法：Q y 10go.3x在0, 上是減函數(shù)，且 1.8<2.7, log 0.3 1.810g0.3 2.7.（3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論a的范圍.解法1:當(dāng)a>1時，Q y loga x在0,上是增函數(shù)，且 5.1 <5.9, log a 5.1 log a 5.9；當(dāng)0<a<1時，y logax在0,上是減函數(shù)，且 5.1 <5.9, lOga5.110g a 5.9解法2:轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷大小5.9,令 bloga 5.1，貝 Ija"5.1, b2loga5.9，則 a當(dāng)a>1時，yax在R上是增函數(shù)，且 5.K5.9,所以b1b2 , log a 5.1 log a 5.9當(dāng)0<a<1時，y ax在R上是減函數(shù)，且5.K5.9,所以 b1b2 , log a 5.1 log a 5.9練習(xí)：P732,3 （口答）五、對比總結(jié)、深化認(rèn)識先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補充，再對比指數(shù)函數(shù)得出表格。(1)對數(shù)函數(shù)的定義；(2)對數(shù)函數(shù)的圖象；(3)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生 歸納知識和技能的一般規(guī) 律，有助于學(xué)生更好地學(xué) 習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識 系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù) 學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)解析式xy a(a 0,且 a 1)yloga x(a 0,且 a 1)(a>1)yaxqV1 >x(0 a 1) y ax廠 Q&產(chǎn)(o0<i)圖象J.v 呼，Ql) 憶0Ac=i x定義域R0,值域0,R特殊值當(dāng)x=0時，總有y=1當(dāng)x=1時，總有y=0單調(diào)性當(dāng)a>1時，xy a是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時，xy a是減函數(shù)當(dāng)a>1時，y log a x是增函數(shù)當(dāng)0<a<1時，y log a x是減函數(shù)課后作業(yè)的設(shè)計意圖：一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的 知識并落實教學(xué)目標(biāo)；二、 讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同 的技能，體現(xiàn)因材施教的原 則；三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的 探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué) 習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛 圍。六、課后作業(yè)、鞏固提高必做題：P74 7 , 8, 9選做題：1 .通過書籍或網(wǎng)絡(luò)了解對數(shù)的發(fā)展歷程。2 .上網(wǎng)搜集一些運用對數(shù)函數(shù)解決的實際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予 以解答。板書設(shè)計 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)的定義例1:求函數(shù)定義域2.對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)例2:比較大小