2019年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓本章知識梳理課件 新人教版.ppt

第二十四章 圓,本章知識梳理,考綱要求,1. 理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念：探索并了解點與圓的位置關(guān)系. 2. 探索圓周角與圓心角及其所對的弧的關(guān)系，了解并證明圓周角及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對角互補. 3. 知道三角形的內(nèi)心和外心.,考綱要求,4. 了解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關(guān)系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線. 5. 會計算圓的弧長、扇形的面積. 6. 會利用基本作圖完成：過不在同一直線上的三點作圓；作三角形的外接圓、內(nèi)切圓，作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形.,知識梳理,知識梳理,知識梳理,知識梳理,易錯點 一、由于圓中有關(guān)圖形的位置不確定，常常導(dǎo)致多解的情況發(fā)生，若不分類討論，則會產(chǎn)生漏解現(xiàn)象. 【例1】ABC為 的內(nèi)接三角形，若AOC=160，則ABC的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 160 C. 100 D. 80或100,本章易錯點歸總,易錯提示：學(xué)生易直接根據(jù)“同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半”錯選A，這是由于不重視作圖以及對三角形的外心與三角形的位置關(guān)系不熟悉所造成的. 解答這類問題關(guān)鍵有二：一是由圖形未知聯(lián)想到可能需要分類討論，分類情況的意識先行；二是先畫圖，確定圓心角的位置，然后根據(jù)第三個頂點在圓弧上的位置分析，從而發(fā)現(xiàn)多解現(xiàn)象.,本章易錯點歸總,本章易錯點歸總,正解：如圖M24-1，當(dāng)點B在優(yōu)弧 上時， ABC= AOC=80，當(dāng)點B在劣弧AC上時，ABC=180-ABC=180-80=100. ABC的度數(shù)為80或100. 答案：D,二、三角形的外心是三角形外接圓的圓心，它是三邊垂直平分線的交點，外心到三角形三個頂點的距離相等；內(nèi)心是三角形內(nèi)切圓的圓心，它是三個內(nèi)角平分線的交點，內(nèi)心到三邊的距離相等. 外心與內(nèi)心是有本質(zhì)區(qū)別的，不能混為一談. 【例2】如圖M24-2，E是ABC的內(nèi)心，若BEC=130，則A的度數(shù)是（ ） A. 60 B. 80 C. 50 D. 65,本章易錯點歸總,本章易錯點歸總,易錯提示： 學(xué)生不細(xì)心分辨內(nèi)心與外心，錯誤認(rèn)為BEC是圓心角，而A是圓周角，所以A= BEC= 130=65，故而錯選D.,正解：E是ABC的內(nèi)心， ABE=EBC，ACE=ECB. BEC=130，EBC+ECB=50. ABC+ACB=100.A=180-100=80. 答案：B,三、正多邊形的外接圓、內(nèi)切圓是同心圓，外心與內(nèi)心重合，外接圓的半徑就是正多邊形的半徑，而內(nèi)切圓的半徑是正多邊形的邊心距.解題時要看清題目，準(zhǔn)確區(qū)分“半徑”，防止出錯. 【例3】若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（ ） A. 6， B. ，3 C. 6，3 D. ，,本章易錯點歸總,本章易錯點歸總,易錯提示：學(xué)生往往分不清楚哪是外接圓的半徑，哪是內(nèi)切圓的半徑. 如圖M24-4，點O是正方形的中心，也就是外接圓與內(nèi)切圓的共同圓心，線段OA是外接圓的半徑（也叫做正方形的半徑），垂線段OB是內(nèi)切圓的半徑，不可混為一談.,正解：正方形的邊長為6，AB=3. 又AOB=45，OB=3.AO= ， 即外接圓的半徑為 ，內(nèi)切圓的半徑為3. 答案：B,本章易錯點歸總,學(xué)以致用 1. 已知ABC內(nèi)接于圓O，F(xiàn)，E是 的三等分點，若AFE=130，則C的度數(shù)為_. 2. 已知圓內(nèi)接ABC，AB=AC，圓心O到BC的距離為3 cm，圓的半徑為7 cm，則腰長AB=_. 3. （2017襄陽）在半徑為1的 中，弦AB，AC的長分別為1和 ，則BAC的度數(shù)為_.,75或105,15或105,cm或 cm,本章易錯點歸總,4. 如圖M24-3，點E是ABC的內(nèi)心，AE的延長線和ABC的外接圓相交于點D. 求證：DE=DB.,本章易錯點歸總,證明：如答圖M24-1所示，連接BE. E是ABC的內(nèi)心，BAD=CAD, ABE=CBE. 又CBD=CAD， BED=BAD+ABE= CAD+CBE，DBE= CBD+CBE=CAD+CBE. BED=DBE. BDE是等腰三角形. DE=DB.,本章易錯點歸總,5. 已知：如圖M24-5， 的半徑為2，正方形ABCD，ABCD分別是 的內(nèi)接正方形和外切正方形,求兩正方形的面積比S內(nèi)S外.,本章易錯點歸總,解：如答圖M24-2所示，連接OA， 過點O作OMAD于點M. 的半徑為2， OA=2. OM= AB=2OM= ，AB=2OA=4. S內(nèi)S外=AB2AB2=（ABAB）2= （ 4）2= =,考點1 垂徑定理,一、垂徑定理 1. （2017黔西南州）如圖M24-6，在O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB=8，OC=5，則CD的長是 （ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1,C,2. 如圖M24-7，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為點E，A=15，半徑為2，則弦CD的長為（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4,考點1 垂徑定理,A,3. （2017阿壩州）如圖M24-8，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為（ ） A. 2 cm B. cm C. cm D. cm,考點1 垂徑定理,D,4. （2017雅安） 的直徑為10，弦AB=6，P是弦AB上一動點，則OP的取值范圍是_. 5. （2017長沙）如圖M24-9，AB為 的直徑，弦CDAB于點E，已知CD=6，EB=1，則 的半徑為_.,考點1 垂徑定理,4OP5,5,二、垂徑定理的應(yīng)用 6. （2017金華）如圖M24-10，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為（ ） A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm,考點1 垂徑定理,C,7. 如圖M24-11是一個隧道的橫斷面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如果圓的半徑為 m，弦CD=4 m，那么隧道的最高處到CD的距離是（ ） A. m B. 4 m C. m D. 6 m,考點1 垂徑定理,D,8. 一根橫截面為圓形的下水管道的直徑為1 m，管內(nèi)有少量的污水（如圖M24-12），此時的水面寬AB為0.6 m. （1）求此時的水深（即陰影部分的弓形高）； （2）當(dāng)水位上升到水面寬為0.8 m時， 求水面上升的高度.,考點1 垂徑定理,考點1 垂徑定理,解：（1）如答圖M24-3所示，過點O作ODAB于點C，連接OB. 由垂徑定理,得 BC= AB=0.3（m）. 在RtOBC中， OC= =0.4（m）， CD=0.5-0.4=0.1（m）. 此時的水深為0.1 m.,（2）當(dāng)水位上升到圓心以下時,水面寬0.8 m，則OC=0.3（m），水面上升的高度為0.2-0.1=0.1（m）； 當(dāng)水位上升到圓心以上時，水面上升的高度為0.4+0.3=0.7（m）. 綜上所述，水面上升的高度為0.1 m或0.7 m.,考點1 垂徑定理,一、弧、弦、圓心角的關(guān)系 1. （2017宜昌）如圖M24-13，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，AC平分BAD，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. AB=AD B. BC=CD C. D. BCA=DCA,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,2. 如圖M24-14，在 中，若點C是 的中點，A=50，則BOC=（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 3. 如圖M24-15，點A,B把 分成27兩條弧，則AOB=_.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,80,A,4. 如圖M24-16，A,B,C,D均為 上的點，其中A,B兩點的連線經(jīng)過圓心O，線段AB,CD的延長線交于點E，已知AB=2DE，E=16，求AOC的度數(shù).,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,解：如答圖M24-4所示，連接OD. AB=2DE=2OD， OD=DE. 又E=16， DOE=E=16. ODC=32. 同理C=ODC=32. AOC=E+OCE=48.,二、圓周角定理 5. （2017自貢）如圖M24-17，AB是 的直徑，PA切 于點A，PO交 于點C；連接BC，若P=40，則B等于（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,B,6. （2017常州）如圖M24-18，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，AB為 的直徑，點C為 的中點，若DAB=40，則ABC=_. 7. （2017西寧）如圖M24-19，四邊形ABCD內(nèi)接于 ，點E在BC的延長線上，若BOD=120，則DCE=_.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,70,60,8. 如圖M24-20，已知A，B，C，D是 上四點，點E在 上，連接BE交AD于點Q.若AQE=EDC，CQD=E，求證：AQ=BC.,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,考點2 弧、弦、圓心角、圓周角,證明：如答圖M24-5，連接AB. 根據(jù)圓周角定理，可得A=E. CQD=E，CQD=A.CQAB. EBC+EDC=180，AQB+AQE=180， EBC+EDC=AQB+AQE. AQE=EDC， EBC=AQB. BCAQ. 又ABCQ， 四邊形ABCQ是平行四邊形.AQ=BC.,一、點和圓的位置關(guān)系 1. 在 中，弦AB的長為6，圓心O到AB的距離為4，OP=6，則點P與 的位置關(guān)系是（ ） A. 點P在 上 B. 點P在 外 C. 點P在 內(nèi) D. 點P與點A或B重合,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,B,2. M，N是 上兩點，已知OM=4 cm，那么一定有 （ ） A. MN8 cm B. MN=8 cm C. MN8 cm D. MN8 cm,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,D,3. 如圖M24-21，已知矩形ABCD的邊AB=5，BC=12，以點A為圓心作圓A，使B，C，D三點至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則A的半徑r的取值范圍是（ ） A. 5r13 B. 5r12 C. 5r12 D. 5r13,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,D,4. （2017棗莊）如圖M24-22，在網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）中選取9個格點（格線的交點稱為格點），如果以A為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點A外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為（ ） A. r B. r C. r5 D. 5r,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,B,5. 已知點P為平面內(nèi)一點，若點P到 上的點的最長距離為5，最短距離為1，則 的半徑為_. 6. 如圖M24-23，RtABC中，ABBC，AB=8，BC=3，P是ABC內(nèi)部的一個動 點，且滿足APB=90，則線段 CP長的最小值為_.,2或3,1,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,二、直線和圓的位置關(guān)系 7. 已知 的直徑為5 cm，點O到直線l的距離為5 cm，則直線l與 （ ） A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 相切或相交,B,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,8. 如圖M24-24，平面上 與四條直線l1，l2，l3，l4的位置關(guān)系，若 的半徑為2 cm，且O點到其中一條直線的距離為2.2 cm，則這條直線是（ ） A. l1 B. l2 C. l3 D. l4,C,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,9. 如圖M24-25，點P為 外一點，連接OP交 于點Q，且PQ=OQ，經(jīng)過點P的直線l1，l2都與 相交，則l1與l2所成的銳角的取值范圍是（ ） A. 030 B. 045 C. 060 D. 090,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,C,10. 已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形的頂角的頂點為圓心,5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關(guān)系是（ ） A. 相離 B. 相切 C. 相交 D. 不能確定 11. 已知 的半徑R= cm，點O到直線l的距離為d，如果直線l與 有公共點，那么d的取值范圍是_.,考點3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系,A,0d cm,一、外接圓與外心 1. （2017德陽）如圖M24-26，點D，E分別是 的內(nèi)接正三角形ABC的AB，AC邊上的中點，若 的半徑為2，則DE的長等于 （ ）,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,A,2. 如圖M24-27， 是ABC的外接圓，BC的中垂線與 相交于D點，若A=60，C=40，則 所對圓心角的度數(shù)為（ ） A. 80 B. 70 C. 40 D. 30,C,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,3. 如圖M24-28， 是ABC的外接圓，連接OB，OC，若 的半徑為2，BAC=60，則BC的長為 （ ）,B,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,4. 如圖M24-29，ABC內(nèi)接于 ，AB=BC，ABC=120，AD為 直徑， AD=8，那么AB的長為_. 5. ABC的三邊分別是3，4，5， 則ABC的外接圓的半徑是_. 6. 若點O是等腰ABC的外心，且BOC=60，底邊BC=4，則ABC的面積為_.,4,8+ 或8-,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,二、內(nèi)切圓與內(nèi)心 7. 三角形內(nèi)切圓的圓心為（ ） A. 三條高的交點 B. 三條邊的垂直平分線的交點 C. 三條角平分線的交點 D. 三條中線的交點,C,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,8. 已知：如圖M24-30， 是RtABC的內(nèi)切圓，C=90. （1）AOB=_； （2）若AC=12 cm，BC=9 cm，則 的半徑r=_，若AC=b，BC=a，AB=c，則O的半徑 r=_. （結(jié)果用含a,b,c的表達(dá)式表示）,135,3 cm,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,9. 如圖M24-31，I為ABC的內(nèi)切圓，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE為I的切線，若ABC的周長為19，BC邊的長為5，則ADE的周長為_.,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,9,10. 直角三角形的外接圓半徑為5 cm，內(nèi)切圓半徑為1 cm，則此三角形的周長是_. 11. 如圖M24-32，在RtABC中，C=90，B=60，內(nèi)切圓O與邊AB，BC，CA分別相切于點D，E，F(xiàn)，則DEF的度數(shù)為_.,考點4 外接圓與內(nèi)切圓,22 cm,75,一、切線的判定 1. 如圖M24-33，RtABC中，AB=10 cm，BC=8 cm，若點C在A上，則A的半徑是（ ） A. 4 cm B. 6 cm C. 8 cm D. 10 cm,考點5 切線的判定和性質(zhì),B,2. 如圖M24-34， 的半徑為6 cm，B為 外一點，OB交 于點A，AB=OA，動點P從點A出發(fā)，以 cm/s的速度在 上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止. 當(dāng)點P運動的時間為_ 時，BP與 相切.,考點5 切線的判定和性質(zhì),2 s或10 s,二、切線的性質(zhì) 3. （2017萊蕪）如圖M24-35，AB是 的直徑，直線DA與 相切于點A，DO交 于點C，連接BC，若ABC=21，則ADC的度數(shù)為（ ） A. 46 B. 47 C. 48 D. 49,考點5 切線的判定和性質(zhì),C,4. （2017連云港）如圖M24-36，線段AB與 相切于點B，線段AO與 相交于點C，AB=12，AC=8，則 的半徑長為 _.,考點5 切線的判定和性質(zhì),5,三、切線的判定與性質(zhì)的綜合 5. （2017天水）如圖M24-37，ABD是 的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點，點C是 外一點且DBC=A，連接OE，延長與圓相交于點F，與BC相交于點C. （1）求證：BC是 的切線； （2）若 的半徑為6，BC=8， 求弦BD的長.,考點5 切線的判定和性質(zhì),考點5 切線的判定和性質(zhì),（1）證明：如答圖M24-6所示，連接OB. E是弦BD的中點， BE=DE，OEBD， BOE=A，OBE+BOE=90. DBC=A，BOE=DBC. OBE+DBC=90. OBC=90，即BCOB. BC是 的切線.,考點5 切線的判定和性質(zhì),（2）解：OB=6，BC=8，BCOB， OC= =10. OBC的面積= OCBE= OBBC， BE= =4.8. BD=2BE=9.6， 即弦BD的長為9.6.,6. 如圖M24-38，ABC內(nèi)接于 ，B=60，CD是 的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC. （1）求證：PA是 的切線； （2）若PD= ，求 的直徑.,考點5 切線的判定和性質(zhì),考點5 切線的判定和性質(zhì),（1）證明：如答圖M24-7所示，連接OA. B=60，AOC=2B=120. 又OA=OC， OAC=OCA=30. 又AP=AC， P=ACP=30. OAP=AOC-P=90. OAPA.PA是 的切線.,考點5 切線的判定和性質(zhì),（2）解：在RtOAP中， P=30， PO=2OA=OD+PD. 又OA=OD， PD=OA. PD= ， 2OA=2PD= 的直徑為,1. （2017沈陽）如圖M24-39，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于 ，正六邊形的周長是12，則 的半徑是 （ ）,考點6 正多邊形和圓,B,2. （2017濱州）若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ） 3. 如圖M24-40，ABC和DEF分別是 的外切正三角形和內(nèi)接正三角形，則它們的面積比為（ ） A. 4 B. 2 C. D.,考點6 正多邊形和圓,A,A,4. 有一個亭子的地基如圖M24-41所示，它是一個半徑為4 m的正六邊形，它的面積是_. （保留根號）,考點6 正多邊形和圓,m2,5. （2017玉林）如圖M24-42，在邊長為2的正八邊形中，把其不相鄰的四條邊均向兩邊延長相交成一個四邊形ABCD，則四邊形ABCD的周長是_. 6. 如圖M24-43，正方形ABCD內(nèi)接于 ，其邊長為2，則 的內(nèi)接正三角形EFG的邊長為_.,考點6 正多邊形和圓,8+,7. 作圖與證明： 如圖M24-44，已知 和 上的一點A，請完成下列任務(wù)： （1）作 的內(nèi)接正六邊形ABCDEF； （2）連接BF，CE，判斷四邊形BCEF的形狀并加以證明.,考點6 正多邊形和圓,考點6 正多邊形和圓,解：（1）如答圖M24-8，首先作直徑AD，然后分別以A，D為圓心，OA長為半徑畫弧，分別交 于點B，F(xiàn)，C，E，連接AB，BC，CD，DE，EF，F(xiàn)A， 則正六邊形ABCDEF即為所求.,考點6 正多邊形和圓,（2）四邊形BCEF是矩形. 證明如下： 如答圖M24-9，連接BF，CE，OE. 六邊形ABCDEF是正六邊形， AB=AF=DE=DC，F(xiàn)E=BC. BF=CE.,考點6 正多邊形和圓,四邊形BCEF是平行四邊形. EOD= =60，OE=OD， EOD是等邊三角形. OED=ODE=60. EDC=FED=2ODE=120. DE=DC，DEC=DCE=30. CEF=DEF-CED=90. 四邊形BCEF是矩形.,一、弧長、扇形的面積計算 1. 如圖M24-45， 的半徑為1，A，B，C是圓周上的三點，BAC=36，則劣弧BC的長是（ ）,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,B,2. （2017淄博）如圖M24-46，半圓的直徑BC恰與等腰直角三角形ABC的一條直角邊完全重合. 若BC=4，則圖中陰影部分的面積是（ ） A. 2+ B. 2+2 C. 4+ D. 2+4,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,A,3. 在半徑為9 cm的圓中，長為12 cm的一條弧所對的圓心角的度數(shù)為_. 4. （2017泰州）扇形的半徑為3 cm，弧長為2 cm，則該扇形的面積為_ cm2. 5. （2017黃石）如圖M24-47，已知扇形OAB的圓心角為60，扇形的面積為6， 則該扇形的弧長為_.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,240,3,2,6. （2017濟(jì)南）如圖M24-48，扇形紙疊扇完全打開后，扇形ABC的面積為300 cm2，BAC=120，BD=2AD，則BD的長度為 _ cm.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,20,二、圓錐的計算 7. （2017齊齊哈爾）一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角是（ ） A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 8. （2017遵義）已知圓錐的底面面積為9 cm2，母線長為6 cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ） A. 18 cm2 B. 27 cm2 C. 18 cm2 D. 27 cm2,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,A,A,9. （2017聊城）已知圓錐形工件的底面的直徑是40 cm，母線長30 cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為_. 10. （2017自貢）圓錐的底面周長為6 cm，高為4 cm，則該圓錐的全面積是 _；側(cè)面展開扇形的圓心角是_.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,240,24 cm2,216,11. （2017蘇州）如圖M24-49，AB是 的直徑，AC是弦，AC=3，BOC=2AOC. 若用扇形OAC（圖中陰影部分）圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面圓的半徑為_.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,12. （2017廣州）如圖M24-50，圓錐的側(cè)面展開圖是一個圓心角為120的扇形，若圓錐的底面圓半徑是 ，則圓錐的母線l=_.,考點7 弧長、扇形面積及圓錐的計算,