2019-2020年高三數(shù)學總復習 直線方程的幾種形式教案 理.doc

2019-2020年高三數(shù)學總復習 直線方程的幾種形式教案 理教材分析這節(jié)內容介紹了直線方程的幾種主要形式：點斜式、兩點式和一般式，并簡單介紹了斜截式和截距式直線方程的點斜式是其他直線方程形式的基礎，因此它是本節(jié)學習的重點在推導直線方程的點斜式時，要使學生理解：（1）建立點斜式的主要依據(jù)是，經過直線上一個定點與這條直線上任意一點的直線是唯一的，其斜率等于k（2）在得出方程后，要把它變成方程yy1k（xx1）因為前者表示的直線缺少一個點P1（x1，y1），而后者才是這條直線的方程（3）當直線的斜率不存在時，不能用點斜式求它的方程，這時的直線方程為xx1在學習了點斜式的基礎上，進一步介紹直線方程的其他幾種形式：斜截式、兩點式、截距式和一般式，并探索它們的適用范圍和相互聯(lián)系與區(qū)別通過研究直線方程的幾種形式，指出它們都是關于x，y的二元一次方程，然后從兩個方面進一步研究直線和二元一次方程的關系，使學生明確一個重要事實：在平面直角坐標系中，任何一條直線的方程，都可以寫成關于x，y的一次方程；反過來，任何一個關于x，y的一次方程都表示一條直線，為以后繼續(xù)學習“曲線和方程”打下基礎因為這部分內容較為抽象，所以它是本節(jié)學習的難點教學目標1. 在“直線與方程”和直線的斜率基礎上，引導學生探索由一個點和斜率推導出直線方程，初步體會直線方程建立的方法2. 理解和掌握直線方程的點斜式，并在此基礎上研究直線方程的其他幾種形式，掌握它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程3. 理解直線和二元一次方程的關系，并能用直線方程解決和研究有關問題4. 通過直線方程幾種形式的學習，初步體會知識發(fā)生、發(fā)展和運用的過程，培養(yǎng)學生多向思維的能力任務分析這節(jié)內容是在學習了直線方程的概念與直線的斜率基礎上，具體地研究直線方程的幾種形式，而這幾種形式的關鍵是推導點斜式方程因此，在推導點斜式方程時，要使學生理解：已知直線的斜率和直線上的一個點，這條直線就確定了，進而直線方程也就確定了求直線方程就是把直線上任一點用斜率和直線上已知點來表示，這樣由兩點的斜率公式即可推出直線的點斜式方程在直線的點斜式方程基礎上，由學生推出直線方程的其他幾種形式，并使學生明確直線方程各種形式的使用范圍，以及它們之間的聯(lián)系與區(qū)別對于直線和方程的一一對應關系是本節(jié)課的難點，在論證直線和方程的關系時，一方面分斜率存在與斜率不存在兩類，另一方面又分B0與B0兩類這種“兩分法”的分類，科學嚴密，可培養(yǎng)學生全面系統(tǒng)和周密地討論問題的能力教學設計一、問題情境飛逝的流星形成了一條美麗的弧線，這條弧線可以看作滿足某種條件的點的集合在平面直角坐標系中，直線也可以看作滿足某種條件的點的集合為研究直線問題，須要建立直線的方程直線可由兩點唯一確定，也可由一個點和一個方向來確定如果已知直線上一個點的坐標和斜率，那么如何建立這條直線的方程呢？二、建立模型1. 教師提出一個具體的問題若直線l經過點A（1，3），斜率為2，點P在直線l上運動，那么點P的坐標滿足什么條件？設點P的坐標為（x，y），那么當P在直線l上運動時（除點A外），點P與定點A確定的直線就是l，它的斜率恒為2，所以2，即2xy10顯然，點A（1，3）滿足此方程，因此，當點P在直線l上運動時，其坐標（x，y）滿足方程2xy102. 教師明晰一般地，設直線l經過點P1（x1，y1），且斜率為k，對于直線l上任意一點P（x，y）（不同于點P1），當點P在直線l上運動時，PP1的斜率始終為k，則，即yy1k（xx1）可以驗證：直線l上的每個點（包括點P1）的坐標都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標的點都在直線l上，這個方程就是過點P1、斜率為k的方程，我們把這個方程叫作直線的點斜式方程當直線l與x軸垂直時，斜率不存在，其方程不能用點斜式表示，但因為直線l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是xx1思考：（1）方程與方程yy1k（xx1）表示同一圖形嗎？（2）每一條直線都可用點斜式方程表示嗎？例題求滿足下列條件的直線方程（1）直線l1：過點（2，5），k1（2）直線l2：過點（0，1），k.（3）直線l3：過點（2，1）和點（3，4）（4）直線l4：過點（2，3）平行于y軸（5）直線l5：過點（2，3）平行于x軸參考答案：（1）xy70（2）yx1（3）3xy50（4）x2（5）y3練習求下列直線方程（1）已知直線l的斜率為k，與y軸的交點P（0，b）（如果直線l的方程為ykxb，則稱b是直線l在y軸上的截距，這個方程叫直線的斜截式方程）（2）已知直線l經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（如果直線l的方程為yy1（xx1），（x1x2），則這個方程叫直線的兩點式方程）（3）已知直線l經過兩點A（，0），B（0，b），其中ab0（如果直線l的方程為，（ab0），則a，b分別稱為直線l在x軸、y軸上的截距，這個方程叫直線的截距式方程）進一步思考討論：前面所學的直線方程的幾種形式都是關于x，y的二元一次方程，那么任何一條直線的方程是否為關于x，y的二元一次方程？反過來，關于x，y的二元一次方程都表示一條直線嗎？通過學生討論后，師生共同明晰：在平面直角坐標系中，每一條直線的方程都是關于x，y的二元一次方程事實上，當直線斜率存在時，它的方程可寫成ykxb，它可變形為kxyb0，若設Ak，B1，Cb，它的方程可化為AxByC0；當直線斜率不存在時，它的方程可寫成xx1，即xx10，設A1，B0，Cx1，它的方程可化為AxByC0即任何一條直線的方程都可以表示為AxByC0；反過來，關于x，y的二元一次方程AxByC0，（A，B不全為0）的圖像是一條直線事實上，對于方程AxByC0，（A，B不全為0），當B0時，方程可化為yx，它表示斜率為，在y軸上截距為的直線；當B0時，A0，方程可化為x，它表示一條與軸平行或重合的直線綜上可知：在平面直角坐標系中，直線與關于x，y的二元一次方程是一一對應的我們把方程AxByC0，（A，B不全為0）叫作直線的一般式方程三、解釋應用例題1. 已知直線l通過點（2，5），且斜率為（1）求直線的一般式方程（2）求直線在x軸、y軸上的截距（3）試畫出直線l解答過程由學生討論回答，教師適時點撥2. 求直線l：2x3y60的斜率及在x軸與y軸上的截距解：已知直線方程可化為yx2，所以直線l的斜率為，在y軸上的截距為2在方程2x3y60中，令y0，得x3，即直線在x軸上的截距為3練習1. 求滿足下列條件的直線方程，并畫出圖形（1）過原點，斜率為2（2）過點（0，3），（2，1）（3）過點（2，1），平行于x軸（4）斜率為1，在y軸上的截距為5（5）在x軸、y軸上的截距分別為3，52. 求過點（3，4），且在兩條坐標軸上的截距相等的直線方程3. 設直線l的方程為（m22m3）x（2m2m1）y2m6，根據(jù)下列條件確定m的值（1）直線l在x軸上的截距為3（2）直線l的斜率為1（3）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積為10四、拓展延伸1. 在直線方程y1k（x1）中，k取所有實數(shù)，可得到無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線具有什么共同特點？2. 在直線方程AxByC0中，當A，B，C分別滿足什么條件時，直線有如下性質：（1）過坐標原點（2）與兩坐標軸都相交（3）只與x軸相交 （4）只與y軸相交（5）與x軸重合 （6）與y軸重合3. 直線方程的一般式與幾種特殊形式有什么區(qū)別與聯(lián)系？你能說明它們的適用范圍以及相互轉化的條件嗎？參考答案：1. 直線過點（1，1），它不包括直線x12. （1）C0A，B不全為0； （2）A，B都不為0（3）A0，B0，C0 （4）A0，B0，C0（5）A0，B0，C0 （6）A0，B0，C03. 略點評這篇案例在直線與方程和直線的斜率基礎上，通過實例探索出過一點且斜率已知的直線的方程，然后按照由特殊到一般的方程建立了直線的點斜式方程，在點斜式方程的基礎上由學生自主的探究出直線方程的其他形式，并研究了幾種直線方程的聯(lián)系與區(qū)別以及它們的適用范圍在案例的設計上注意了知識的發(fā)生、發(fā)展和適用的過程在例題與練習的設計上，注意了層次性和知識的完整性的結合，在培養(yǎng)學生的能力上，注意了數(shù)學的本質是數(shù)學思維過程的教學，體現(xiàn)了數(shù)形結合、化歸、轉化、抽象、概括以及函數(shù)與方程的思想在培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探索研究、分析解決問題的能力等方面，做了一些嘗試，體現(xiàn)了新課程的教學理念，能夠較好地完成本節(jié)的教育教學任務