2019-2020年高中數(shù)學(xué)《全稱量詞與存在量詞-量詞否定》教案3 新人教A版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué)全稱量詞與存在量詞-量詞否定教案3 新人教A版選修2-1教學(xué)目標(biāo)：利用日常生活中的例子和數(shù)學(xué)的命題介紹對(duì)量詞命題的否定，使學(xué)生進(jìn)一步理解全稱量詞、存在量詞的作用.教學(xué)重點(diǎn)：全稱量詞與存在量詞命題間的轉(zhuǎn)化；教學(xué)難點(diǎn)：隱蔽性否定命題的確定；課 型：新授課教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境數(shù)學(xué)命題中出現(xiàn)“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一個(gè)”等與“存在著”、“有”、“有些”、“某個(gè)”、“至少有一個(gè)”等的詞語(yǔ)，在邏輯中分別稱為全稱量詞與存在性量詞（用符號(hào)分別記為“ ”與“”來(lái)表示）；由這樣的量詞構(gòu)成的命題分別稱為全稱命題與存在性命題。在全稱命題與存在性命題的邏輯關(guān)系中，都容易判斷，但它們的否定形式是我們困惑的癥結(jié)所在。二、活動(dòng)嘗試問(wèn)題1：指出下列命題的形式，寫出下列命題的否定。（1）所有的矩形都是平行四邊形； （2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（3）"xR，x2-2x+10分析：（1）"，否定：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形；（2），否定：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；（3），否定：$xR，x2-2x+1<0；這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？結(jié)論：從命題形式上看，這三個(gè)全稱命題的否定都變成了存在性命題.三、師生探究$問(wèn)題2：寫出命題的否定（1）p：$ xR，x22x+20；（2）p：有的三角形是等邊三角形；（3）p：有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)；（4）p：存在一個(gè)四邊形，它的對(duì)角線互相垂直且平分；分析：（1）" xR，x22x+2>0；（2）任何三角形都不是等邊三角形；（3）任何函數(shù)都有反函數(shù)；（4）對(duì)于所有的四邊形，它的對(duì)角線不可能互相垂直或平分；從集合的運(yùn)算觀點(diǎn)剖析：,四、數(shù)學(xué)理論1.全稱命題、存在性命題的否定一般地，全稱命題P：" xM,有P（x）成立；其否定命題P為：$xM,使P（x）不成立。存在性命題P：$xM，使P（x）成立；其否定命題P為：" xM,有P（x）不成立。用符號(hào)語(yǔ)言表示：P:"M, p(x）否定為 P: $M, P（x）P:$M, p(x）否定為 P: "M, P（x）在具體操作中就是從命題P把全稱性的量詞改成存在性的量詞，存在性的量詞改成全稱性的量詞，并把量詞作用范圍進(jìn)行否定。即須遵循下面法則：否定全稱得存在，否定存在得全稱，否定肯定得否定，否定否定得肯定.2.關(guān)鍵量詞的否定詞語(yǔ)是一定是都是大于小于且詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于或詞語(yǔ)必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立所有x不成立詞語(yǔ)的否定一個(gè)也沒(méi)有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立存在有一個(gè)成立五、鞏固運(yùn)用例1 寫出下列全稱命題的否定：（1）p：所有人都晨練；（2）p："xR，x2x+1>0；（3）p：平行四邊形的對(duì)邊相等；（4）p：$ xR，x2x+10；分析：（1） P：有的人不晨練；（2）$ xR，x2x+10；（3）存在平行四邊形，它的的對(duì)邊不相等；（4）"xR，x2x+10；例2 寫出下列命題的否定。（1） 所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。 （2） 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。 （3） 對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y0. （4） 有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。 解：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。 （2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。 （3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y0。 （4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。 解題中會(huì)遇到省略了“所有，任何，任意”等量詞的簡(jiǎn)化形式，如“若x3，則x29”。在求解中極易誤當(dāng)為簡(jiǎn)單命題處理；這種情形下時(shí)應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來(lái)寫出其否定形式。 例3 寫出下列命題的否定。 （1） 若x24 則x2.。 （2） 若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。 （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0。 （4） 被8整除的數(shù)能被4整除。 （5） 若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。 解（1）否定：存在實(shí)數(shù)，雖然滿足4，但2?；蛘哒f(shuō)：存在小于或等于2的數(shù)，滿足4。（完整表達(dá)為對(duì)任意的實(shí)數(shù)x, 若x24 則x2）（2）否定：雖然實(shí)數(shù)m0,但存在一個(gè)，使+ -m=0無(wú)實(shí)數(shù)根。（原意表達(dá)：對(duì)任意實(shí)數(shù)m,若m0,則x2+x-m=0有實(shí)數(shù)根。）（3）否定：存在一個(gè)可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0。（4）否定：存在一個(gè)數(shù)能被8整除，但不能被4整除.(原意表達(dá)為所有能被8整除的數(shù)都能被4整除)（5）否定：存在一個(gè)四邊形，雖然它是正方形，但四條邊中至少有兩條不相等。（原意表達(dá)為無(wú)論哪個(gè)四邊形，若它是正方形，則它的四條邊中任何兩條都相等。）例4 寫出下列命題的非命題與否命題，并判斷其真假性。（1）p：若xy,則5x5y；（2）p：若x2+x2,則x2-x2；（3）p：正方形的四條邊相等；（4）p：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0有非空實(shí)解集，則a2-4b0。解：（1） P：若 xy，則5x5y； 假命題 否命題：若xy，則5x5y；真命題（2） P：若x2+x2，則x2-x2；真命題 否命題：若x2+x2，則x2-x2）；假命題。 （3） P：存在一個(gè)四邊形，盡管它是正方形，然而四條邊中至少有兩條邊不相等；假命題。 否命題：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。假命題。（4） P：存在兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，雖然滿足x2+ax+b0有非空實(shí)解集，但使a2-4b0。假命題。 否命題：已知a,b為實(shí)數(shù)，若x2+ax+b0沒(méi)有非空實(shí)解集，則a2-4b0。真命題。評(píng)注：命題的否定與否命題是完全不同的概念。其理由：1任何命題均有否定，無(wú)論是真命題還是假命題；而否命題僅針對(duì)命題“若P則q”提出來(lái)的。2命題的否定（非）是原命題的矛盾命題，兩者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命題與原命題可能是同真同假，也可能是一真一假。3 原命題“若P則q” 的形式，它的非命題“若p，則q”；而它的否命題為 “若p，則q”，既否定條件又否定結(jié)論。六、回顧反思在教學(xué)中，務(wù)必理清各類型命題形式結(jié)構(gòu)、性質(zhì)關(guān)系，才能真正準(zhǔn)確地完整地表達(dá)出命題的否定，才能避犯邏輯性錯(cuò)誤，才能更好把邏輯知識(shí)負(fù)載于其它知識(shí)之上，達(dá)到培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。七、課后練習(xí)1命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）A.存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10無(wú)實(shí)根；B.不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；C.對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根；2有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，是因?yàn)椋?）A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤3命題“"xR，x2-x+3>0”的否定是 4“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 否命題是 5寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）p："mR，方程x2+x-m=0必有實(shí)根； （2）q：$R，使得x2+x+10； 6寫出下列命題的“非P”命題，并判斷其真假：（1）若m>1，則方程x2-2x+m=0有實(shí)數(shù)根（2）平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)都為0（3）若是銳角三角形， 則的任何一個(gè)內(nèi)角是銳角（4）若abc=0，則a,b,c中至少有一為0（5）若(x-1)(x-2)=0 ，則x1,x2八、參考答案：1 B2C3$ xR，x2-x+304否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除 否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除5（1）p：$mR，方程x2+x-m=0無(wú)實(shí)根；真命題。（2）q："R，使得x2+x+1>0；真命題。6 若m>1，則方程x2-2x+m=0無(wú)實(shí)數(shù)根，(真)；平方和為0的兩個(gè)實(shí)數(shù)不都為0(假)；若是銳角三角形， 則的任何一個(gè)內(nèi)角不都是銳角(假)；若abc=0，則a,b,c中沒(méi)有一個(gè)為0(假)；若(x-1)(x-2)=0，則 或，(真)