2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程教案 蘇教版選修2-1教學(xué)目標(biāo)1.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)已知條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程處理簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1橢圓的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓教師要強(qiáng)調(diào)條件：(1)平面內(nèi)；(2)到兩定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)；(3)常數(shù)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為；焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為3雙曲線的定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值是常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)、叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距二、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方程提問(wèn)：已知橢圓的圖形，是怎么樣建立直角坐標(biāo)系的？類比求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法由學(xué)生來(lái)建立直角坐標(biāo)系 無(wú)理方程的化簡(jiǎn)過(guò)程仍是教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生實(shí)際掌握無(wú)理方程的兩次移項(xiàng)、平方整理的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程 類比橢圓：設(shè)參量的意義：第一、便于寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；第二、的關(guān)系有明顯的幾何意義 類比：寫出焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程注意：1若常數(shù)要等于，則圖形是什么？ 2若常數(shù)要大于，能畫出圖形嗎？3定點(diǎn)、與動(dòng)點(diǎn)M不在平面上，能否得到雙曲線？（強(qiáng)調(diào)“在平面內(nèi)”）4與哪個(gè)大？（當(dāng)M在雙曲線右支上時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)M在雙曲線左支上時(shí)，）5點(diǎn)M與定點(diǎn)、距離的差是否就是？三、例題講解例1： 已知雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到、距離差的絕對(duì)值等于，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的定義及給出的條件，容易求出思考：已知兩點(diǎn)、，求與它們的距離的差的絕對(duì)值是6的點(diǎn)的軌跡方程如果把這里的數(shù)字6改為12，其他條件不變，會(huì)出現(xiàn)什么情況？例2 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1），焦點(diǎn)在x軸上； （2），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），焦點(diǎn)在y軸上。例3：已知，兩地相距，一炮彈在某處爆炸，在處聽(tīng)到炮彈爆炸聲的時(shí)間比在處遲2s，設(shè)聲速為 爆炸點(diǎn)在什么曲線上？ 求這條曲線的方程。分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及，兩地聽(tīng)到爆炸聲的時(shí)間差，即可知，兩地與爆炸點(diǎn)的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程 思考：某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀察點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀察點(diǎn)同時(shí)聽(tīng)到了一聲巨響，正東觀察點(diǎn)聽(tīng)到該巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀察點(diǎn)晚已知各觀察點(diǎn)到該中心的距離都是試確定該巨響發(fā)生的位置（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為；相關(guān)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）四、課堂訓(xùn)練1根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)的坐標(biāo)是、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，焦點(diǎn)在y軸上3已知雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于1，求M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離。4已知雙曲線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求雙曲線的方程。思考：在ABC中，直線AB、AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡。