2019-2020年高三數(shù)學總復習 基本不等式教案 理.doc
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2019-2020年高三數(shù)學總復習 基本不等式教案 理.doc
2019-2020年高三數(shù)學總復習 基本不等式教案 理教材分析“”的證明學生比較容易理解,學生難理解的是“當且僅當時取號”的真正數(shù)學內(nèi)涵,所謂“當且僅當”就是“充分必要”教學重點是定理及其應(yīng)用,難點是利用定理求函數(shù)的最值問題,進而解決一些實際問題教學目標1. 理解兩個實數(shù)的平方和不小于它們積的2倍這一重要不等式的證明,并能從幾何意義的角度去解釋,形成數(shù)形結(jié)合的完美統(tǒng)一2. 理解兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理的證明,及其幾何意義,會用這兩個重要不等式解決簡單的實際應(yīng)用題3. 通過定理的證明培養(yǎng)學生的邏輯推理能力,通過定理的應(yīng)用揭示數(shù)學的應(yīng)用價值任務(wù)分析這節(jié)內(nèi)容從實際問題情境展開探討,“如要圍成面積為162的一個矩形,所需繩子最短是多少?即設(shè)長為,寬為,則周長為l22,求當取何值時,l最小”讓學生去猜測,去思考,充分調(diào)動學生的積極性,激發(fā)學生的想象和猜想能力當學生猜想它應(yīng)為正方形這一結(jié)論時,教師適時引導如何去證明猜想的正確性,激發(fā)學生的求知欲望,從而達到由問題到結(jié)論的證明,開闊學生的思路,陶冶學生的情操教學設(shè)計一、問題情境教師出示問題,引導學生分析、思考:某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為48003,深為3如果池底每平方米的造價為150元,池壁每平方米的造價為120元,怎樣設(shè)計水池能使總造價最低?最低總造價是多少元?二、建立模型1. 通過比較22與2的大小,引入重要不等式222()2,當時,()20;當時,()20即()20,從而有2222. 結(jié)論明晰定理1如果,那么222(當且僅當時,取“”號)思考:對于定理1和定理2,當且僅當時取“”號的具體含義是什么?三、解釋應(yīng)用例題1. 已知,都是正數(shù),求證:小結(jié);上述結(jié)論是我們用定理求最值的依據(jù),可簡述為和為定值積最大,積為定值和最小2. 設(shè)法解決本節(jié)課開始提出的問題因此,當水池的底面是邊長為40的正方形時,水池的總造價最低,最低總造價為297600元3.0求證:在直徑為的圓內(nèi)接矩形中,面積最大的是正方形,并且這個正方形的面積等于22. 設(shè)計一幅宣傳畫,要求畫面面積為48402,畫面的寬與高的比為(),畫面的上、下各留8的空白,左、右各留5的空白問:怎樣確定畫面的高與寬的尺寸,才能使宣傳畫所用紙張面積最???答:當畫面高為88、寬為55時,所用紙張面積最小3. 用一段長為L()的籬笆圍成一個邊靠墻的矩形菜園,問:當這個矩形的長、寬各為多少時,菜園的面積最大,最大面積是多少?上述兩種解答的答案不同,哪一種方法是錯誤的,為什么?四、拓展延伸點評這篇案例由實際問題引入課題,既自然,又能引起學生的興趣,激發(fā)起學生的求知欲望,為本節(jié)重點的突破打下良好的基礎(chǔ)由學生已有知識歸納和總結(jié)得到這節(jié)課的兩個定理,使學生易于理解和接受由典型例題的證明,歸納出一般結(jié)論,培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力由練習的變形培養(yǎng)了學生靈活處理問題的能力對實際問題的解決體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值重要不等式靈活變形的使用不僅加深了對推理的理解,同時突破了對本節(jié)難點“等號成立的條件”的理解“拓展延伸”給學生以發(fā)揮的空間,啟發(fā)學生由已知到未知的探索能力總之,關(guān)注基本不等式與現(xiàn)實的聯(lián)系是這篇案例的突出特點,“問題驅(qū)動式”的設(shè)計是這篇案例成功的關(guān)鍵,而“從問題出發(fā)構(gòu)建模型,反過來,又利用建立的模型解決開始的問題”的設(shè)計又可以使學生領(lǐng)略到學習數(shù)學的成功和勝利喜悅