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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教A版選修2-2(1).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3《數(shù)學(xué)歸納法》教案 新人教A版選修2-2(1).doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3數(shù)學(xué)歸納法教案 新人教A版選修2-2(1)第一課時 2.3 數(shù)學(xué)歸納法(一)教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題,并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn):能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn):數(shù)學(xué)歸納法中遞推思想的理解.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 問題1: 在數(shù)列中,先算出a2,a3,a4的值,再推測通項(xiàng)an的公式. (過程:,由此得到:)2. 問題2:,當(dāng)nN時,是否都為質(zhì)數(shù)?過程:=41,=43,=47,=53,=61,=71,=83,=97,=113,=131,=151, =1 601但是=1 681=412是合數(shù)3. 問題3:多米諾骨牌游戲. 成功的兩個條件:(1)第一張牌被推倒;(2)骨牌的排列,保證前一張牌倒則后一張牌也必定倒.二、講授新課:1. 教學(xué)數(shù)學(xué)歸納法概念: 給出定義:歸納法:由一些特殊事例推出一般結(jié)論的推理方法. 特點(diǎn):由特殊一般.不完全歸納法:根據(jù)事物的部分(而不是全部)特例得出一般結(jié)論的推理方法叫不完全歸納法.完全歸納法:把研究對象一一都考查到了而推出結(jié)論的歸納法稱為完全歸納法. 討論:問題1中,如果n=k猜想成立,那么n=k+1是否成立?對所有的正整數(shù)n是否成立? 提出數(shù)學(xué)歸納法兩大步:(i)歸納奠基:證明當(dāng)n取第一個值n0時命題成立;(ii)歸納遞推:假設(shè)n=k(kn0, kN*)時命題成立,證明當(dāng)n=k+1時命題也成立. 只要完成這兩個步驟,就可以斷定命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立. 原因:在基礎(chǔ)和遞推關(guān)系都成立時,可以遞推出對所有不小于n0的正整數(shù)n0+1,n0+2,命題都成立. 關(guān)鍵:從假設(shè)n=k成立,證得n=k+1成立. 2. 教學(xué)例題: 出示例1:.分析:第1步如何寫?n=k的假設(shè)如何寫? 待證的目標(biāo)式是什么?如何從假設(shè)出發(fā)?小結(jié):證n=k+1時,需從假設(shè)出發(fā),對比目標(biāo),分析等式兩邊同增的項(xiàng),朝目標(biāo)進(jìn)行變形. 練習(xí):求證:. 出示例2:設(shè)a+ (nN*),求證:a<(n1).關(guān)鍵:a<(k1)+(k+1)+<(k+1)+(k+)(k+2) 小結(jié):放縮法,對比目標(biāo)發(fā)現(xiàn)放縮途徑. 變式:求證a>n(n1) 3. 小結(jié):書寫時必須明確寫出兩個步驟與一個結(jié)論,注意“遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉”;從n=k到n=k+1時,變形方法有乘法公式、因式分解、添拆項(xiàng)、配方等.三、鞏固練習(xí): 1. 練習(xí):教材108 練習(xí)1、2題 2. 作業(yè):教材108 B組1、2、3題.第二課時 2.3 數(shù)學(xué)歸納法(二)教學(xué)要求:了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,并能以遞推思想作指導(dǎo),理解數(shù)學(xué)歸納法的操作步驟,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題,并能嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)歸納法證明問題的格式書寫.教學(xué)重點(diǎn):能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命題.教學(xué)難點(diǎn):經(jīng)歷試值、猜想、歸納、證明的過程來解決問題.教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:1. 練習(xí):已知,猜想的表達(dá)式,并給出證明? 過程:試值, 猜想 用數(shù)學(xué)歸納法證明.2. 提問:數(shù)學(xué)歸納法的基本步驟?二、講授新課:1. 教學(xué)例題: 出示例1:已知數(shù)列,猜想的表達(dá)式,并證明. 分析:如何進(jìn)行猜想?(試值猜想) 學(xué)生練習(xí)用數(shù)學(xué)歸納法證明 討論:如何直接求此題的? (裂項(xiàng)相消法) 小結(jié):探索性問題的解決過程(試值猜想、歸納證明) 練習(xí):是否存在常數(shù)a、b、c使得等式對一切自然數(shù)n都成立,試證明你的結(jié)論. 解題要點(diǎn):試值n=1,2,3, 猜想a、b、c 數(shù)學(xué)歸納法證明2. 練習(xí): 已知 ,考察;之后,歸納出對也成立的類似不等式,并證明你的結(jié)論. (89年全國理科高考題)是否存在常數(shù)a、b、c,使得等式 (答案:a=3,b=11,c=10)1對一切自然數(shù)n都成立?并證明你的結(jié)論3. 小結(jié):探索性問題的解決模式為“一試驗(yàn)二歸納三猜想四證明”.三、鞏固練習(xí):1. 平面內(nèi)有n個圓,任意兩個圓都相交于兩點(diǎn),任何三個圓都不相交于同一點(diǎn),求證這n個圓將平面分成f(n)=n2n+2個部分.2. 是否存在正整數(shù)m,使得f(n)=(2n+7)3n+9對任意正整數(shù)n都能被m整除?若存在,求出最大的m值,并證明你的結(jié)論;若不存在,請說明理由. (答案:m=36)3. 試證明面值為3分和5分的郵票可支付任何的郵資. 證明:(1)當(dāng)時,由可知命題成立;(2)假設(shè)時,命題成立. 則當(dāng)時,由(1)及歸納假設(shè),顯然時成立.根據(jù)(1)和(2),可知命題成立.小結(jié):新的遞推形式,即(1)驗(yàn)證 成立;(2)假設(shè)成立,并在此基礎(chǔ)上,推出成立. 根據(jù)(1)和(2),對一切自然數(shù),命題都成立.2. 作業(yè):

注意事項(xiàng)

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