2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2．1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 21.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時教案精講 新人教A版必修1讀教材填要點1指數(shù)函數(shù)的定義函數(shù)yax(a>0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域R值域(0，)過定點過點(0,1)，即x0時，y1函數(shù)值的變化當(dāng)x>0時，y>1當(dāng)x>0時，0<y<1當(dāng)x<0時，0<y<1當(dāng)x<0時，y>1單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)小問題大思維1下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？y2x；y2x1；y32x；y2x；y(2)x；yx2；y(a1)x(a>1且a2)提示：y2x()x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義可知，只有是指數(shù)函數(shù)2在同一坐標(biāo)系中yax和y()x的圖象有什么關(guān)系？提示：關(guān)于y軸對稱3指數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？提示：指數(shù)函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)指數(shù)函數(shù)的概念例1指出下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)(1)yx；(2)y(4)x；(3)y4x；(4)yx4；(5)y(2a1)x(a>，且a1)；(6)y(a22)x；(7)y23xa(a0)；(8)y4x2.自主解答根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，指數(shù)函數(shù)滿足：前面系數(shù)為1；底數(shù)a>0，且a1；指數(shù)是自變量，所以，(1)yx，底數(shù)為，滿足>0，且1，前面系數(shù)為1，且指數(shù)x為自變量，故它是指數(shù)函數(shù)；(2)y(4)x，底數(shù)4<0，故它不是指數(shù)函數(shù)；(3)y4x，前面系數(shù)為1，故它不是指數(shù)函數(shù)；(4)yx4，指數(shù)為4而不是x，故它不是指數(shù)函數(shù)；(5)y(2a1)x，因為a>，且a1，所以2a1>0，且2a11，前面系數(shù)為1，且指數(shù)為自變量x，故它是指數(shù)函數(shù)；(6)y(a22)x()x，底數(shù)(0，前面系數(shù)為1，指數(shù)為自變量x，故它是指數(shù)函數(shù)；(7)y23xa(a0)，3x前面系數(shù)為21，故它不是指數(shù)函數(shù)；(8)y4x2，底數(shù)是自變量，且前面系數(shù)為4，故它不是指數(shù)函數(shù)故(1)(5)(6)為指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，形如yax(a>0，且a1)的函數(shù)被稱為指數(shù)函數(shù)，這里x是自變量，要判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點：底數(shù)大于零且不等于1；冪指數(shù)有單一的自變量x；系數(shù)為1，且沒有其他的項.1下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(1)y10x；(2)y10x1；(3)y6x；(4)y(10a)x(a>10，且a9)解：(1)y10x符合定義，是指數(shù)函數(shù)；(2)y10x1是由y10x和y10這兩個函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)(3)y6x是由y6x與y1這兩個函數(shù)相乘得到的復(fù)合函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)(4)由于10a>0，且10a1，即底數(shù)是符合要求的常數(shù)，故y(10a)x(a>10，且a9)是指數(shù)函數(shù)綜上可知，(1)(4)是指數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)圖象例2如圖所示是下列指數(shù)函數(shù)的圖象，(1)yax；(2)ybx；(3)ycx；(4)ydx.則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是()Aa<b<1<c<dBb<a<1<d<cC1<a<b<c<dDa<b<1<d<c自主解答可先分為兩類，(3)(4)的底數(shù)一定大于1，(1)(2)的底數(shù)一定小于1，然后再由(3)(4)比較c，d的大小，由(1)(2)比較a，b的大小，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，且當(dāng)?shù)讛?shù)越小，圖象越靠近x軸答案B指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律：,無論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)yax的圖象與直線x1相交于點(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大.2若0<a<1，b<1，則函數(shù)f(x)axb 的圖象不經(jīng)過()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：f(x)ax(0<a<1)大致圖象為：而f(x)a xb(b<1)則函數(shù)圖象不經(jīng)過第一象限答案：A與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問題例3求下列函數(shù)的定義域和值域(1)y8；(2)y .自主解答(1)定義域為2，)；0，y81.值域為1，)(2)1()x0，()x1()0.即x0.函數(shù)y的定義域為0，)；令t()x，0<t1.01t<1，0<1.y的值域為0,1)3求下列函數(shù)的定義域和值域(1)y3；(2)y5x1.解：(1)要使函數(shù)y3有意義，只需1x0，即x1，所以函數(shù)的定義域為x|x1設(shè)y3u，u，則u0，由函數(shù)y3u在0，)上是增函數(shù)，得y301，所以函數(shù)的值域為1，)(2)函數(shù)y5x1對任意的xR都成立，所以函數(shù)的定義域為R.因為5x>0，所以5x1>1，所以函數(shù)的值域為(1，)解題高手妙解題同樣的結(jié)果，不一樣的過程，節(jié)省解題時間，也是得分！求k為何值時，方程|3x1|k無解？有一解？有兩解？巧思可在同一直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y|3x1|的圖象和直線yk，通過觀察圖象交點的個數(shù)解決妙解函數(shù)y|3x1|的圖象是由函數(shù)y3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到，函數(shù)圖象如圖所示當(dāng)k<0時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象無交點，即方程無解；當(dāng)k0或k1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有唯一的交點，所以方程有一解；當(dāng)0<k<1時，直線yk與函數(shù)y|3x1|的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解1下列一定是指數(shù)函數(shù)的是()A形如yax的函數(shù)Byxa(a>0且a1)Cy(|a|2)x Dy(a2)ax解析：A中a的范圍沒有限制，故不一定是指數(shù)函數(shù)；B中yxa(a>0且a1)中變量是底數(shù)，故也不是指數(shù)函數(shù)；C中|a|22，故而(|a|2)x()x是指數(shù)函數(shù)；D中只有a21即a3時為指數(shù)函數(shù)答案：C2函數(shù)yaxa(a>0，且a1)的圖象可能是()解析：法一(圖象變換法)：當(dāng)0<a<1時，函數(shù)yaxa是減函數(shù)，且其圖象可視為是由函數(shù)yax的圖象向下平移a個單位長度所得到的，結(jié)合各選項知，選C.法二(特殊點法)：由題意可知函數(shù)yaxa(a>0且a1)必過點(1,0)，故只有C項符合答案：C3已知函數(shù)f(x)7ax1的圖象恒過點P，則P點坐標(biāo)是()A(1,8)B(1,7)C(0,8)D(8,0)解析：當(dāng)x1時，ax1a01.f(x)718.故而過定點(1,8)答案：A4當(dāng)x1,3)時，y3x1的值域是_解析：y3x1()x1為單調(diào)減函數(shù)，y()x1的最大值為y312.y的值域為(，2答案：(，25已知f(x)axb的圖象如圖所示，則f(3)_.解析：f(x)的圖象過(0，2)，(2,0)且a>0，b3，a，f(x)()x3，則f(3)()3333.答案：336求下列函數(shù)的定義域和值域：(1)y；(2)y().解：(1)要使函數(shù)有意義，則13x0，即3x130，因為函數(shù)y3x在R上是增函數(shù)，所以x0.故函數(shù)y 的定義域為(，0因為x0，所以0<3x1，所以013x<1，所以0,1)，即函數(shù)y的值域為0,1)(2)要使函數(shù)有意義，則x20，解得x2，所以函數(shù)y()的定義域為2，)當(dāng)x2，)時，0，又0<<1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，y()()01，且y>0，故函數(shù)y()的值域為(0,1一、選擇題1函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)解析：4x>0,164x0,4x16，x2.0<4x16.0164x<16.0<4，函數(shù)的值域為0,4)答案：C2已知函數(shù)f(x)(a21)x，若x>0時總有f(x)>1，則實數(shù)a的取值范圍是()A1<|a|<2 B|a|<2C|a|>1 D|a|>解析：當(dāng)x>0時，總有(a21)x>1，a21>1，即a2>2.|a|>.答案：D3如下圖所示，函數(shù)y|2x2|的圖象是()解析：y|2x2|.畫出函數(shù)圖象，知B選項符合題意答案：B4方程2xx0的解的個數(shù)是()A0 B1C2 D無數(shù)個解析：令f(x)2x，g(x)x，則2xx0的解就是函數(shù)f(x)和g(x)交點，交點個數(shù)為1.答案：B二、填空題5若函數(shù)f(x)ax1(a>0，且a1)的定義域和值域都是0,2，則實數(shù)a等于_解析：由題意知a>1，解得a.答案：6設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)<1，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：若a<0，則f(a)()a7<1，()a<8()3，a>3.即3<a<0.若a0則f(a)<1，a<1，即0a<1.綜上a的取值范圍為3<a<1.答案：(3,1)7函數(shù)yax在0,1上的最大值和最小值之和為3，則a_.解析：由yax的單調(diào)性及值域可知a0a13，a2.答案：28對于函數(shù)f(x)2x定義域中任意x1，x2(x1x2)有如下結(jié)論：(1)f(x1x2)f(x1)f(x2)(2)f(x1x2)f(x1)f(x2)(3)0(4)f()其中正確命題的序號是_解析：(1)顯然錯誤，(2)正確，(3)(4)可由圖象來判斷是正確的答案：(2)(3)(4)三、解答題9定義一種新的運算“”：ab作出函數(shù)y2x2x的圖象，并寫出該函數(shù)的定義域與值域解：當(dāng)x0時，2x2x，y2x，當(dāng)x>0時，2x>2x，y2x，所以y其定義域為R，值域(0,1，圖象如圖所示10如果35x>()x6，求x的取值范圍？解：35x>()x63x6，而指數(shù)函數(shù)y3x為增函數(shù)，5x>x6,5x<x6，x<.x的取值范圍(，)