2019-2020年高中數(shù)學二輪復習《函數(shù)與方程》課件 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中數(shù)學二輪復習函數(shù)與方程課件 新人教A版必修11. 若關于的方程2= 0有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是 .2.已知f（x）=lg，且f（1）=0，當x0時，總有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是，求實數(shù)m的取值范圍解：（1）由f（1）=0得：a+b=2 又f（x）f（）=lgx，lglg=lgx，從而=x，x0，（ab）（x1）=0對x0總成立，則a=b 由解得：a=b=1，f（x）=lg（2）原方程f（x）=lg（m+x）可化為m+xx0或x-1,令g（x）=x=+（x+1）+3，當x0時，+（1+x）2（x=1時取等號），g（x）32當x1時，（）+（x+1）2（x=1時取等號），g（x）3+2故方程g（x）=m的解集為時，m的取值范圍為（32，3+2）【評析】 （1）布列方程，運用方程思想求解參數(shù)是求參數(shù)常用的基本方法（2）構造輔助函數(shù)g（x），運用函數(shù)思想求值域是確定參數(shù)m的取值范圍的關鍵，其次要注意求補集思想的運用一般地，函數(shù)g（x）的值域為D，則方程g（x）=m有解的充要條件是mD，解集是的充要條件是mCRD3. 已知，（a、b、cR），則有（ ）(A) (B) (C) (D) 解析 法一：依題設有 a5bc0是實系數(shù)一元二次方程的一個實根；0 故選(B)法二：去分母，移項，兩邊平方得：10ac25ac20ac 故選(B)4. 已知，t，8，對于f(t)值域內(nèi)的所有實數(shù)m，不等式恒成立，求x的取值范圍。解析t，8，f(t)，3原題轉化為：>0恒成立，為m的一次函數(shù)（這里思維的轉化很重要）當x2時，不等式不成立。x2。令g(m)，m，3問題轉化為g(m)在m，3上恒對于0，則：；5. 對于函數(shù)f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動點 已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2時，求f(x)的不動點；（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若y=f(x)圖象上A、B兩點的橫坐標是函數(shù)f(x)的不動點，且A、B關于直線y=kx+對稱，求b的最小值 解 （1）當a=1,b=2時，f(x)=x2x3，由題意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 故當a=1,b=2時，f(x)的兩個不動點為1,3 （2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有兩個不動點，x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有兩相異實根=b24ab+4a0(bR)恒成立 于是=(4a)216a0解得0a1故當bR，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0a1 （3）由題意A、B兩點應在直線y=x上，設A(x1,x1),B(x2,x2)又A、B關于y=kx+對稱 k=1 設AB的中點為M(x,y)x1,x2是方程ax2+bx+(b1)=0的兩個根 x=y=，又點M在直線上有，即a0，2a+2當且僅當2a=即a=(0,1)時取等號，故b，得b的最小值 6已知函數(shù)f(x)= (a0,x0) （1）求證:f(x)在(0,+)上是增函數(shù)；（2）若f(x)2x在(0,+)上恒成立，求a的取值范圍；（3）若f(x)在m,n上的值域是m,n(mn)，求a的取值范圍 (1)證明 任取x1x20,f(x1)f(x2)=x1x20,x1x20，x1x20,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,+)上是增函數(shù) （2）解 2x在(0,+)上恒成立，且a0,a在（0，+）上恒成立，令（當且僅當2x=即x=時取等號），要使a在(0,+)上恒成立，則a 故a的取值范圍是,+) (3)解 由（1）f(x)在定義域上是增函數(shù) m=f(m),n=f(n)，即m2m+1=0，n2n+1=0故方程x2x+1=0有兩個不相等的正根m，n，注意到mn=1，故只需要=()240,由于a0，則0a 7. 已知函數(shù)f(x)=logm(1)若f(x)的定義域為，（0），判斷f(x)在定義域上的增減性，并加以說明；(2)當0m1時，使f(x)的值域為logmm(1)，logmm(1)的定義域區(qū)間為,(0)是否存在？請說明理由 命題意圖 本題重在考查函數(shù)的性質(zhì)，方程思想的應用 知識依托 函數(shù)單調(diào)性的定義判斷法；單調(diào)性的應用；方程根的分布；解不等式組 錯解分析 第(1)問中考生易忽視“3”這一關鍵隱性條件；第(2)問中轉化出的方程，不能認清其根的實質(zhì)特點，為兩大于3的根 技巧與方法 本題巧就巧在采用了等價轉化的方法，借助函數(shù)方程思想，巧妙解題 解 （1）x3或x3 f(x)定義域為,3設x1x2，有當0m1時，f(x)為減函數(shù)，當m1時，f(x)為增函數(shù) （2）若f(x)在,上的值域為logmm(1),logmm(1)0m1, f(x)為減函數(shù) 即即,為方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的兩個根 0m故當0m時，滿足題意條件的m存在