2019-2020年高中數學《三角函數模型的簡單應用》教案2 新人教A版必修4.doc

2019-2020年高中數學三角函數模型的簡單應用教案2 新人教A版必修4教學目的【知識與技能】1.掌握三角函數模型應用基本步驟:(1)根據圖象建立解析式; (2)根據解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型. 2.利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.【過程與方法】練習講解：習案作業(yè)十三的第3、4題3、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s(單位：cm)與時間t(單位：s)的函數關系是，（1）求小球擺動的周期和頻率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？解：（1）；（2）.4、略（學生看書）二、應用舉例：例1如圖，某地一天從614時的溫度變化曲線近似滿足函數yAsin(wxj)b(1) 求這一天614時的最大溫差；(2) 寫出這段曲線的函數解析式. 本題是研究溫度隨時間呈周期性變化的問題.問題給出了某個時間段的溫度變化曲線，要求這一天的最大溫差，并寫出曲線的函數解析式.也就是利用函數模型來解決問題.要特別注意自變量的變化范圍.例2 畫出函數y|sinx|的圖象并觀察其周期.本題利用函數圖象的直觀性，通過觀察圖象而獲得對函數性質的認識，這是研究數學問題的常用方法.顯然，函數與正弦函數有緊密的聯(lián)系.練習：教材P65面1題例3 如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為q，d為此時太陽直射緯度，j為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是q 90|j d |.當地夏半年d取正值，冬半年d取負值.如果在北京地區(qū)(緯度數約為北緯40)的一幢高為h0的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？本題是研究樓高與樓在地面的投影長的關系問題，是將實際問題直接抽象為與三角函數有關的簡單函數模型，然后根據所得的模型解決問題。應當注意在復雜的背景中抽取基本的數學關系，還要調動相關學科知識來幫助理解問題。例4海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深的關系表：時刻水深/米時刻水深/米時刻水深/米0:005.09:002.518:005.03:007.512:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1) 選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值(精確到0.001).(2) 一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底與洋底的距離) ，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的 “思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳。練習：教材P65面3題三、小結：1、三角函數模型應用基本步驟:(1)根據圖象建立解析式; (2)根據解析式作出圖象; (3)將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型. 2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型.四、作業(yè)習案作業(yè)十四及十五。補充例題：一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中P0)點開始計算時間.(1) 求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數關系式;(2) P點第一次達到最高點約要多長時間?