2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》教案1 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)及其表示》教案1 新人教A版必修1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué)函數(shù)及其表示教案1 新人教A版必修1()、基本概念及知識體系:1、 函數(shù)概念:書本:P15實(shí)例1、炮彈的發(fā)射解析法;實(shí)例2、臭氧問題圖象法;實(shí)例3、恩格爾系數(shù)列表法;2、 函數(shù)的定義:P16定義:設(shè)A、B是非空數(shù)集,如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),那么稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)(function),記作:. 其中,x叫自變量,x的取值范圍A叫作定義域(domain),與x的值對應(yīng)的y值叫函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫值域(range);注意記為y=f(x),xA;3、 構(gòu)成函數(shù)的三要素是:定義域、值域、對應(yīng)法則。4、函數(shù)y=f(x)的定義域和值域:已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域與值域?練習(xí):題1、,求f(0)、f(1)、f(2)、f(1)的值。 題2、求值域.5、 區(qū)間的概念:練習(xí):1、用區(qū)間表示:R、x|xa、x|x>a、x|xb、x|x<b2、 用區(qū)間表示:函數(shù)y的定義域 ,值域是 。 作業(yè): 已知函數(shù)f(x)=3x5x2,求f(3)、f(-)、f(a)、f(a+1)()、典例剖析與課堂講授過程:(一)、函數(shù)的概念:(二)、函數(shù)的定義域的常見求法:【例題1】、書本P17例題1、例題2【例題2】、如果函數(shù)(x)滿足:對任意的實(shí)數(shù)m、n都有(m)+ (n)= (m+n)且(1003)=2,則(1)+ (3)+ (5)+(xx)=_(xx)【例題3】、(06重慶T2112分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)滿足(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.()若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);()設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)= x0,求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式.解:()因為對任意xR,有f(f(x)- x2 + x)=f(x)- x2 +x,所以f(f(2)- 22+2)=f(2)- 22+2.又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.;若f(0)=a,則f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.()因為對任意xR,有f(f(x)- x2 +x)=f(x)- x2 +x.;又因為有且只有一個實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)- x0.所以對任意xR,有f(x)- x2 +x= x0.;在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,又因為f(x0)- x0,所以x0- x=0,故x0=0或x0=1.;若x0=0,則f(x)- x2 +x=0,即f(x)= x2 x.但方程x2 x=x有兩上不同實(shí)根,與題設(shè)條件矛質(zhì),故x20.若x2=1,則有f(x)- x2 +x=1,即f(x)= x2 x+1.易驗證該函數(shù)滿足題設(shè)條件.綜上,所求函數(shù)為f(x)= x2 x+1(xR).課堂練習(xí):練習(xí)題:書本P19題1、2、3;書本P24:習(xí)題1、2、3、4、5思考題:已知函數(shù)(x)對一切實(shí)數(shù)x、y均有(x+y)-(y)=(x+2y+1)x成立,且(1)=0求(0)之值;當(dāng)(x)+3<2x+a 且0<x< 恒成立時,求a的取值范圍解、(0)=-2; 化為a>(x-)2+從而有a| a1為所求(函數(shù)的恒成立問題函數(shù)思想去處理?。ㄈ?、今日作業(yè):1、設(shè)f(x),則ff()( B )(A) (B) (C) (D) 解:ff()=f|-1|-2=f-=,選(B)(四)、提高練習(xí):【題1】、已知函數(shù)f (x)=2x-1,,求fg(x)和gf(x)之值?!绢}2】、書本:P25:6題。【題3】、已知函數(shù)f(x+1)=x2-3x+2,求f(x)之表達(dá)式【題4】、已知函數(shù)f(+4)=x+8+2,求f(x2)之表達(dá)式(學(xué)習(xí)高手P44)思考題:【題5】、二次函數(shù)(x)=ax2+bx (a,b為常數(shù)且a0)滿足(-x+5)=(x-3)且方程(x)=x有等根;求(x)的解析式;是否存在實(shí)數(shù)m、n(m <n)使(x)定義域為m,n,值域為3m,3n,若存在,求出m、n之值,若不存在,說明理由解、(x)=-x2+x 由于(x)的值域是(x),則3n,即n,所以有(m)=3m且(n)=3n 存在實(shí)數(shù)m=-4,n=0使(x)定義域為-4,0,值域為-12,0 ()、課堂回顧與小結(jié):1、注意函數(shù)的表示和定義域問題。2已知函數(shù),分別由下表給出123131123321則則的值為;滿足的的值是23設(shè)函數(shù),則 4、已知a,b為常數(shù),若則 2 .5函數(shù), 則( B )A2 B2 C D