2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)的概念教案.doc

2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2.1 函數(shù)的概念教案網(wǎng)絡(luò)體系總覽考點(diǎn)目標(biāo)定位1.理解函數(shù)的概念，了解映射的概念.2.了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性的方法.3.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù).4.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).5.理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì).6.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)方略指南基本函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，它們的圖象與性質(zhì)是函數(shù)的基石.求反函數(shù)，判斷、證明與應(yīng)用函數(shù)的三大特性（單調(diào)性、奇偶性、周期性）是高考命題的切入點(diǎn)，有單一考查（如全國(guó)xx年第2題），也有綜合考查（如江蘇xx年第22題）.函數(shù)的圖象、圖象的變換是高考熱點(diǎn)（如全國(guó)xx年，北京xx年春季理2），應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解其他問(wèn)題，特別是解應(yīng)用題能很好地考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這類問(wèn)題在高考中具有較強(qiáng)的生存力.配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論等，這些方法構(gòu)成了函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性，這均符合高考試題改革的發(fā)展趨勢(shì).特別在“函數(shù)”這一章中，數(shù)形結(jié)合的思想比比皆是，深刻理解和靈活運(yùn)用這一思想方法，不僅會(huì)給解題帶來(lái)方便，而且這正是充分把握住了中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓和靈魂的體現(xiàn).復(fù)習(xí)本章要注意：1.深刻理解一些基本函數(shù)，如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)與形的基本關(guān)系能相互轉(zhuǎn)化.2.掌握函數(shù)圖象的基本變換，如平移、翻轉(zhuǎn)、對(duì)稱等.3.二次函數(shù)是初中、高中的結(jié)合點(diǎn)，應(yīng)引起重視，復(fù)習(xí)時(shí)要適當(dāng)加深加寬.二次函數(shù)與二次方程、二次不等式有著密切的聯(lián)系，要溝通這些知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，靈活運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q有關(guān)問(wèn)題.4.含參數(shù)函數(shù)的討論是函數(shù)問(wèn)題中的難點(diǎn)及重點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，做到條理清楚、分類明確、不重不漏.5.利用函數(shù)知識(shí)解應(yīng)用題是高考重點(diǎn)，應(yīng)引起重視.2.1 函數(shù)的概念知識(shí)梳理1.函數(shù)的定義：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f（x），xA，其中x叫做自變量.x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f（x）|xA叫做函數(shù)的值域.2.兩個(gè)函數(shù)的相等：函數(shù)的定義含有三個(gè)要素，即定義域A、值域C和對(duì)應(yīng)法則f.當(dāng)函數(shù)的定義域及從定義域到值域的對(duì)應(yīng)法則確定之后，函數(shù)的值域也就隨之確定.因此，定義域和對(duì)應(yīng)法則為函數(shù)的兩個(gè)基本條件，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù).3.映射的定義：一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A、B，以及集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系f）叫做集合A到集合B的映射，記作f:AB.由映射和函數(shù)的定義可知，函數(shù)是一類特殊的映射，它要求A、B非空且皆為數(shù)集.特別提示函數(shù)定義的三要素是理解函數(shù)概念的關(guān)鍵，用映射的觀點(diǎn)理解函數(shù)概念是對(duì)函數(shù)概念的深化.點(diǎn)擊雙基1.設(shè)集合A=R，集合B=正實(shí)數(shù)集，則從集合A到集合B的映射f只可能是A.f:xy=|x|B.f:xy=C.f:xy=3xD.f:xy=log2（1+|x|）解析：指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是（0，+），所以f是xy=3x.答案：C2.設(shè)M=x|2x2，N=y|0y2，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镸，值域?yàn)镹，則f（x）的圖象可以是解析：A項(xiàng)定義域?yàn)?，0，D項(xiàng)值域不是0，2，C項(xiàng)對(duì)任一x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，都不符.故選B.答案：B3.（xx年全國(guó)，理2）已知函數(shù)f（x）=lg，若f（a）=b，則f（a）等于A.b B.b C. D. 解析：f（a）=lg=lg=f（a）=b.【答案】 B4.（xx年全國(guó)，理5）函數(shù)y=的定義域是A.，1）（1，B.（，1）（1，）C.2，1）（1，2D.（2，1）（1，2）解析：x1或1x.y=的定義域?yàn)椋?）（1，.答案：A5.（xx年浙江，文9）若函數(shù)f（x）=loga（x+1）（a0，a1）的定義域和值域都是0，1，則a等于A. B. C. D.2解析：f（x）=loga（x+1）的定義域是0，1，0x1，則1x+12.當(dāng)a1時(shí)，0=loga1loga（x+1）loga2=1，a=2；當(dāng)0a1時(shí)，loga2loga（x+1）loga1=0，與值域是0，1矛盾.綜上，a=2.答案：D典例剖析【例1】 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1）f（x）=，g（x）=；（2）f（x）=，g（x）=（3）f（x）=，g（x）=（）2n1（nN*）；（4）f（x）=，g（x）=；（5）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1.剖析：對(duì)于兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)，y=f（x）和y=g（x）才表示同一函數(shù).若兩個(gè)函數(shù)表示同一函數(shù)，則它們的圖象完全相同，反之亦然.解：（1）由于f（x）=|x|，g（x）=x，故它們的值域及對(duì)應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+），而g（x）=的定義域?yàn)镽，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時(shí)，2n1為奇數(shù)，f（x）=x，g（x）=（）2n1=x，它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)閤|x0，而g（x）=的定義域?yàn)閤|x1或x0，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).評(píng)述：（1）第（5）小題易錯(cuò)判斷成它們是不同的函數(shù)，原因是對(duì)函數(shù)的概念理解不透.要知道，在函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母，以至變換成其他字母的表達(dá)式，這對(duì)于函數(shù)本身并無(wú)影響，比如f（x）=x2+1，f（t）=t2+1，f（u+1）=（u+1）2+1都可視為同一函數(shù).（2）對(duì)于兩個(gè)函數(shù)來(lái)講，只要函數(shù)的三要素中有一要素不相同，則這兩個(gè)函數(shù)就不可能是同一函數(shù).【例2】 集合A=3，4，B=5，6，7，那么可建立從A到B的映射個(gè)數(shù)是_，從B到A的映射個(gè)數(shù)是_.剖析：從A到B可分兩步進(jìn)行：第一步A中的元素3可有3種對(duì)應(yīng)方法（可對(duì)應(yīng)5或6或7），第二步A中的元素4也有這3種對(duì)應(yīng)方法.由乘法原理，不同的映射種數(shù)N1339.反之從B到A，道理相同，有N22228種不同映射.答案：9 8深化拓展設(shè)集合A中含有4個(gè)元素，B中含有3個(gè)元素，現(xiàn)建立從A到B的映射f:AB，且使B中每個(gè)元素在A中都有原象，則這樣的映射有_個(gè).提示：因?yàn)榧螦中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，根據(jù)題意，A中必須有2個(gè)元素有同一個(gè)象，因此，共有CA=36個(gè)映射.答案：36【例3】 （xx年廣東，19）設(shè)函數(shù)f（x）=|1|（x0），證明：當(dāng)0ab，且f（a）=f（b）時(shí)，ab1.剖析一：f（a）=f（b）|1|=|1|（1）2=（1）22ab=a+b2ab1.證明：略.剖析二：f（x）=證明：f（x）在（0，1上是減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù).由0ab且f（a）= f（b），得0a1b且1=1，即+=2a+b=2ab2ab1.評(píng)注：證法一、證法二是去絕對(duì)值符號(hào)的兩種基本方法.闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2nn，則在映射f下，象20的原象是A.2 B.3 C.4 D.5解析：由2nn20求n，用代入法可知選C.答案：C2.某種型號(hào)的手機(jī)自投放市場(chǎng)以來(lái)，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，單價(jià)由原來(lái)的xx元降到1280元，則這種手機(jī)平均每次降價(jià)的百分率是A.10%B.15%C.18%D.20%解析：設(shè)降價(jià)百分率為x%，xx（1x%）2=1280.解得x=20.答案：D3.（xx年全國(guó)，理11）設(shè)函數(shù)f（x）=則使得f（x）1的自變量x的取值范圍為A.（，20，10B.（，20，1C.（，21，10D.2，01，10解析：f（x）是分段函數(shù)，故f（x）1應(yīng)分段求解.當(dāng)x1時(shí)，f（x）1（x+1）21x2或x0，x2或0x1.當(dāng)x1時(shí)，f（x）1413x10，1x10.綜上所述，x2或0x10.答案：A4.（xx年浙江，文13）已知f（x）=則不等式xf（x）+x2的解集是_.解析：x0時(shí)，f（x）=1，xf（x）+x2x1，0x1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=0，xf（x）+x2x2，x0.綜上x(chóng)1.答案：x|x15.（xx年全國(guó)，文）已知函數(shù)y=logx與y=kx的圖象有公共點(diǎn)A，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k的值等于A.B.C.D.解析：由點(diǎn)A在y=logx的圖象上可求出A點(diǎn)縱坐標(biāo)y=log2=.又A（2，）在y=kx圖象上，=k2，k=.答案：A培養(yǎng)能力6.如下圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD上有一點(diǎn)P，沿著折線BCDA由B點(diǎn)（起點(diǎn)）向A點(diǎn)（終點(diǎn)）移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的路程為x，ABP的面積為y=f（x）.（1）求ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式；（2）作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求y的最大值.解：（1）這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，12）.當(dāng)0x4時(shí)，S=f（x）=4x=2x；當(dāng)4x8時(shí)，S=f（x）=8；當(dāng)8x12時(shí)，S=f（x）=4（12x）=2（12x）=242x.這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）= （2）其圖形為 由圖知，f（x）max=8.7.若f :y=3x+1是從集合A=1，2，3，k到集合B=4，7，a4，a2+3a的一個(gè)映射，求自然數(shù)a、k的值及集合A、B.解：f（1）=31+1=4，f（2）=32+1=7，f（3）=33+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定義知（1）或（2） aN，方程組（1）無(wú)解.解方程組（2），得a=2或a=5（舍），3k+1=16，3k=15，k=5.A=1，2，3，5，B=4，7，10，16.8.如果函數(shù)f（x）=（x+a）3對(duì)任意xR都有f（1+x）=f（1x），試求f（2）+ f（2）的值.解：對(duì)任意xR，總有f（1+x）=f（1x），當(dāng)x=0時(shí)應(yīng)有f（1+0）=f（10），即f（1）=f（1）.f（1）=0.又f（x）=（x+a）3，f（1）=（1+a）3.故有（1+a）30a=1.f（x）=（x1）3.f（2）+f（2）=（21）3（21）313（3）326.探究創(chuàng)新9.集合M=a，b，c，N=1，0，1，映射f:MN滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f:MN的個(gè)數(shù)是多少？解：f（a）N，f（b）N，f（c）N，且f（a）+f（b）+f（c）=0，有0+0+0=0+1+（1）=0.當(dāng)f（a）=f（b）=f（c）=0時(shí)，只有一個(gè)映射；當(dāng)f（a）、f（b）、f（c）中恰有一個(gè)為0，而另兩個(gè)分別為1，1時(shí)，有CA=6個(gè)映射.因此所求的映射的個(gè)數(shù)為1+6=7.評(píng)述：本題考查了映射的概念和分類討論的思想.思悟小結(jié)1.本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)概念、定義域、值域，難點(diǎn)是映射及其意義.2.理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的，是一個(gè)系統(tǒng)；（2）對(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從集合B到集合A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對(duì)應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；（5）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.3.函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的非常重要的部分，如沒(méi)有標(biāo)明定義域，則認(rèn)為定義域?yàn)槭沟煤瘮?shù)解析式有意義的x的取值范圍，即分式中分母應(yīng)不等于0；偶次根式中被開(kāi)方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，底數(shù)必須大于0且不等于1實(shí)際問(wèn)題中還需考慮自變量的實(shí)際意義.若解析式由幾個(gè)部分組成，則定義域?yàn)楦鱾€(gè)部分相應(yīng)集合的交集.教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1.復(fù)習(xí)本節(jié)時(shí)，教師應(yīng)先指導(dǎo)學(xué)生看課本，并對(duì)課本上的重要知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)，對(duì)課本上的典型例題、典型習(xí)題要讓學(xué)生再做，并注重一題多解、一題多變.2.畫(huà)分段函數(shù)的圖象，求分段函數(shù)的定義域、值域是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)時(shí)，要指導(dǎo)學(xué)生按x的特點(diǎn)分好段，并向?qū)W生指明分段函數(shù)其實(shí)是一個(gè)函數(shù)，只是由于該函數(shù)在自變量取值的各個(gè)階段其對(duì)應(yīng)關(guān)系不一樣才以分段式給出，因此它的定義域、值域應(yīng)是各階段相應(yīng)集合的并集.拓展題例【例1】 設(shè)f（x）是定義在（，+）上的函數(shù)，對(duì)一切xR均有f（x）+f（x+2）=0，當(dāng)1x1時(shí)，f（x）=2x1，求當(dāng)1x3時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式.解：設(shè)1x3，則1x21，又對(duì)任意的x，有f（x）+f（x+2）=0，f（x+2）=f（x）.f（x2）=f（x2）+2=f（x）.又1x21時(shí)，f（x2）=2（x2）1=2x5，f（x）=f（x2）=2x+5（1x3）.評(píng)述：將1x3轉(zhuǎn)化成1x21，再利用已知條件是解本題的關(guān)鍵.【例2】 設(shè)m=（log2x）2+（t2）log2x+1t，若t在區(qū)間2，2上變化時(shí)，m值恒正，求x的取值范圍.解：由m=log2x+（t1）（log2x1）0，得 或 在中，（log2x1）+t0對(duì)于t2，2恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og2x12，即x8；在中，（log2x1）+t0對(duì)于t2，2恒成立時(shí)，應(yīng)有l(wèi)og2x12，即0x.綜上，得x8或0x.評(píng)述：本題還可用如下方法求解：m=（log2x1）t+（log2x）22log2x+1關(guān)于變量t的圖象是直線，要t2，2時(shí)m值恒正，只要t=2和2時(shí)m的值恒正，即有l(wèi)og2x3或log2x1.x8或0x.