2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1曲線與方程 新人教版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1曲線與方程 新人教版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.5.1曲線與方程 新人教版選修2-1教學(xué)目標(biāo) 1了解平面直角坐標(biāo)中“曲線的方程”和“方程的曲線”的含義. 2會判定一個點是否在已知曲線上.教學(xué)重點 曲線和方程的概念教學(xué)難點 曲線和方程概念的理解教學(xué)過程.復(fù)習(xí)回顧師:在本章開始時,我們研究過直線的各種方程,討論了直線和二元一次方程的關(guān)系.下面我們進一步研究一般曲線和方程的關(guān)系.講授新課1曲線與方程關(guān)系舉例:師:我們知道,兩坐標(biāo)軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是xy=0.這就是說,如果點M(x0,y0)是這條直線上的任意一點,它到兩坐標(biāo)軸的距離一定相等,即x0=y0,那么它的坐標(biāo)(x0,y0)是方程xy=0的解;反過來,如果(x0,y0)是方程xy=0的解,即x0=y0,那么以這個解為坐標(biāo)的點到兩軸的距離相等,它一定在這條平分線上.(如左圖)又如,以為圓心、為半徑的圓的方程是。這就是說,如果是圓上的點,那么它到圓心的距離一定等于半徑,即,也就是,這說明它的坐標(biāo)是方程的解;反過來,如果是方程的解,即,也就是,即以這個解為坐標(biāo)的點到點的距離為,它一定在以為圓心、為半徑的圓上的點。(如右圖).2曲線與方程概念一般地,在直角坐標(biāo)系中,如果其曲線c上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立了如下的關(guān)系:(1)曲線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標(biāo)的點都是曲線上的點,那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線.那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線3點在曲線上的充要條件:如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0=(x0,y0).在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0.4例題講解:例1 證明與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點的軌跡方程是。證明:(1)設(shè)M(x0,y0)是軌跡上的任意一點,因為點M與軸的距離為,與軸的距離為,所以 即是方程的解.(2)設(shè)的坐標(biāo)是方程的解,那么即而正是點到軸,軸的距離,因此點到兩條直線的距離的積是常數(shù),點是曲線上的點。由可知,是與兩條坐標(biāo)軸的距離之積是常數(shù)的點的軌跡方程。.課堂練習(xí):課本P39練習(xí)1課堂小結(jié)師:通過本節(jié)學(xué)習(xí),要求大家能夠理解“曲線的方程”與“方程的曲線”的概念,并掌握判斷一點是否在某曲線上的方法,為進一步學(xué)習(xí)解析幾何打下基礎(chǔ).課后作業(yè)P40習(xí)題 A組 1,2 B組 1