2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)不定積分的運算法則.doc

2019-2020年高中數(shù)學選修本(理科)不定積分的運算法則目的要求1掌握不定積分的線性性質(zhì)2會利用線性性質(zhì)和基本積分公式求較簡單的函數(shù)的不定積分內(nèi)容分析1不定積分的線性性質(zhì)是指不定積分的兩個運算法則法則1是在k0時可將k提到積分號外；法則2是將幾個函數(shù)的和(或差)的積分化為各個函數(shù)的積分的和(或差)它們對不定積分的計算起著化繁為簡的作其中a1，a2，an是不全為0的常數(shù)它與基本積分公式一起構(gòu)成直接積分法的基礎2建立不定積分的線性性質(zhì)可分兩步進行：第一步是采取由特殊到一般的不完全歸納法或與導數(shù)的線性性質(zhì)類比的方法猜測性質(zhì)；第二步是根據(jù)原函數(shù)與不定積分的定義及導數(shù)的線性性質(zhì)證明或否定猜想證明性質(zhì)的過程中，應說明不寫積分常數(shù)的原因，并由此分析法則1為什么要限制k03應用基本積分公式及不定積分的線性性質(zhì)求不定積分是本節(jié)課的重點為此，教科書配備了四道例題前兩道例題是直接運用基本積分公式及積分法則求出已知函數(shù)的不定積分后兩道例題的被積函數(shù)解析式是較復雜的多項式的積或商、三角函數(shù)式，求積分時，要先把被積函數(shù)進行適當?shù)暮愕茸冃?，使之能運用基本積分公式表中的公式進行計算講解例題時，教師不能將三角函數(shù)形式的被積函數(shù)擴大到常用三角函數(shù)公式之外的情況4法則的應用包括正用與逆用，教科書缺乏逆用的實例講授時應作適當補充，這對全面掌握法則是有益的教學過程1復習引新(1)利用基本積分公式或不定積分定義求下列不定積分：(2)在不考慮積分常數(shù)的情況下，分析上述積分結(jié)果之間有什么聯(lián)系(3)教師利用不定積分的定義進一步說明在考慮積分常數(shù)的情況下，上述發(fā)現(xiàn)仍然成立(4)能否將上述結(jié)論中的具體函數(shù)換成一般連續(xù)函數(shù)？怎樣證明？2構(gòu)建新知(2)說明積分運算法則與求導的線性性質(zhì)的相似性，這種相似正是兩種運算互逆的表現(xiàn)(3)說明積分運算法則的作用：化繁為簡，可用語言敘述各個法則的意義3反饋與鞏固(1)例1 求下列不定積分(教科書第156頁)小結(jié)：積分的兩個運算法則可合并為統(tǒng)一形式：被積函數(shù)若是函數(shù)C、xm、cosx、sinx、ax的線性運算結(jié)果，則可以直接運用法則及基本積分公式求不定積分積分結(jié)果只寫一個任意常數(shù)即可(2)例2 求下列不定積分(教科書第156、157頁)小結(jié)：對復雜的被積函數(shù)，應先進行代數(shù)或三角恒等變形，拆成幾個能夠運用公式積分的函數(shù)之和，再求解；對求出的不定積分結(jié)果求導是檢驗不定積分運算正確性的常用方法(3)反饋訓練(教科書第159頁練習)(4)變式訓練分析：求兩個不定積分的差，可逐個求，也可逆用法則整體求題2：已知f(x)excosx，g(x)exsinx求f(x)與g(x)；可繼續(xù)對其求不定積分解：f(x)excosxexsinx，g(x)exsinxexcosx由知f(x)f(x)g(x)，g(x)f(x)g(x)，4小結(jié)(1)學習兩個不定積分運算法則，目的在于對一些不能直接運用積分公式計算的不定積分，通過對被積函數(shù)作出簡單的恒等變形，再運用這些法則，轉(zhuǎn)化成可以直接運用積分公式來求不定積分的問題(2)運用法則包括正用和逆用兩個方面，要視具體情況靈活處理布置作業(yè)1求下列不定積分