五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)
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五年級(jí)奧數(shù) 最大公因和最小公倍數(shù)
課題:最大公因數(shù)和最小公倍數(shù) 專題簡析1:(最大公因數(shù))幾個(gè)公有的因數(shù)叫這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù),其中最大的一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。我們可以把自然數(shù)a、b的最大公因數(shù)記作(a、b),如果(a、b)=1,則a、b互質(zhì)。求幾個(gè)數(shù)的的最大公因數(shù)可以用列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法和斷除法等方法。例1 求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 45和18 51和17 28和96 24、38和18 60和36 180和240 72和60 60、36和72 例2 120的因數(shù)有多少個(gè)?例3 一張長方形的紙,長7分米5厘米、寬6分米?,F(xiàn)在要把它裁成一塊塊正方形,而且正方形邊長為整厘米數(shù),有幾種裁法?如果要使裁得的正方形面積最大,可以裁多少塊?例4 有三根小棒,長分別是12厘米,14厘米,16厘米,要把它們都裁成同樣長的小棒,不許有剩余,每根小棒最長能有多少厘米?例5 一個(gè)數(shù)除200余4;除300余6;除500余10.求這個(gè)數(shù)最大是多少?舉一反三1、將一塊長80米、寬60米 土地劃分成面積相等的小正方形。問:小正方形的面積最大是多少?2、一個(gè)長方體木塊,長2.7米,寬18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方體木塊,不許有剩余。、,正方體的棱長最大是多少分米?3、一個(gè)數(shù)除150余6,除250余10,除350余14,這個(gè)數(shù)最大是多少?4、有一個(gè)三角形花圃,三邊的長度分別是56米、36米、24米?,F(xiàn)在這三條邊上等距離栽菊花,并且每兩株菊花之間的距離盡量大。問:一共栽多少株菊花?5、一塊三角形地,要在三條邊上按等距離插紅旗(三個(gè)頂點(diǎn)必須各插一面),要使插的面數(shù)最少,應(yīng)該準(zhǔn)備多少面紅旗?甲48米 72米乙 54米 丙專題簡析2:(最小公倍數(shù)) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個(gè)公倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。自然數(shù)a、b的最小公倍數(shù)可以記作a、b,當(dāng)(a、b)=1時(shí),a、b=ab。兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系:最大公因數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的積 即(a、b)a、b= ab 要解答求最小公倍數(shù)的問題,關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件,對(duì)問題作全面的分析,若要求的數(shù)對(duì)已知條件來說,是處于被除數(shù)的地位,通常就是求最小公倍數(shù),解題時(shí)要避免和最大公因數(shù)問題混淆。例1 兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是15,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?例2 兩個(gè)自然數(shù)的積是360,最小公倍數(shù)是120,這兩個(gè)數(shù)各是多少?例3 三位朋友每人隔不同的天數(shù)到圖書館去看書,甲3天去一次,乙4天去一次,丙5天去一次。一個(gè)星期一,他們?nèi)嗽趫D書館相遇,至少再過多少天他們又在圖書館相遇?相遇時(shí)是星期幾?例4 一塊磚長20厘米,寬12厘米,厚6厘米。要堆成正方體至少需要這樣的轉(zhuǎn)多少塊?例5 有一個(gè)自然數(shù),被10除余7,被7除余4,被4除余1.這個(gè)自然數(shù)最小是多少?同步練習(xí)1、兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是9,最小公倍數(shù)是90,求這兩個(gè)數(shù)分別是多少?2、已知兩個(gè)數(shù)的積是3072,最大公因數(shù)是16,求這兩個(gè)數(shù)。3、1路、2路和5路車都從東站發(fā)車,1路車每隔10分鐘發(fā)一輛,2路車每隔15分鐘發(fā)一輛,而5路車每隔20分鐘發(fā)一輛。當(dāng)這三種路線的車同時(shí)發(fā)車后,至少要經(jīng)過多少分鐘這三種路線的車有同時(shí)發(fā)車?4、用長9厘米、寬6厘米、高7厘米的長方體木塊疊成一個(gè)正方體,至少需要用這樣的長方體多少塊?5、一個(gè)數(shù)能被3、5、7整除,但被11除余1.這個(gè)數(shù)最少是多少?6、插一排紅旗共26面。原來每兩面之間的距離是4米,現(xiàn)在改為5米。如果起點(diǎn)一面不移動(dòng),還可以有幾面移動(dòng)? 同步測(cè)試1、求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 15和12 90和45 42和70 39和65 2、一塊長方體木料,長72厘米,寬60厘米,高36厘米,請(qǐng)你把它鋸成同樣大小的正方體木塊,且木塊的體積要最大,木料又不能剩。算一算可以鋸成幾塊?3、排練團(tuán)體操,要求隊(duì)伍變成10行、15行、18行、24行時(shí)隊(duì)伍能成為矩形,問至少要多少人參加排練?4、將長、寬、高分別為6、4、8的長方體積木,疊成最小的正方體,最少要積木多少塊?5、用96朵紅花和72朵白花做成花束,如果各花束里紅花的朵數(shù)相同,白花的朵數(shù)也相同,每束花里最少有幾朵花?6、在一根長100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染上一個(gè)紅點(diǎn),同時(shí)自右至左每隔5厘米染上一個(gè)紅點(diǎn),染后沿紅點(diǎn)將木棍逐段鋸開,那么長度是1厘米的短木棍有多少根?7、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次,兄弟三人同時(shí)在十月一日回家,下一次三人再見面要再過多少天?8、教師節(jié)那天,某校工會(huì)買了320個(gè)蘋果、240個(gè)桔子、200個(gè)鴨梨,用來慰問退休的教職工。問用這些果品,最多可以分成多少份同樣的禮物(同樣的禮物指的是每份禮物中蘋果、桔子、鴨梨的個(gè)數(shù)彼此相等)?在每禮物中,蘋果、桔子、鴨梨各多少個(gè)?9、一張長方形的紙,長為96厘米,寬為60厘米,把它裁成同樣大小且邊長為整厘米數(shù)的正方形而無剩余,問至少可以裁多少張?10、一塊長方形地面,長120米,寬60米,要在它的四周和四角種樹,每兩棵之間的距離相等,最少要種樹苗多少棵?每相鄰兩棵之間的距離是多少米? *11、 加工機(jī)器零件,要經(jīng)過三道工序。第一道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成3個(gè),第二道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成12個(gè),第三道工序每個(gè)工人每小時(shí)完成5個(gè),要使生產(chǎn)順利進(jìn)行,又不浪費(fèi)人力、時(shí)間,三道工序至少各分配幾人? *12、在一張長60厘米的紙條上,從左端起,先每隔3厘米畫一個(gè)紅點(diǎn),在從左端起,每隔4厘米畫一個(gè)紅點(diǎn)。紙條的兩端都不畫。最后,紙條上共有多少個(gè)紅點(diǎn)?7