高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念和圖象》學(xué)案1蘇教版必修1

第一課時函數(shù)的概念和圖象導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】知識網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義函數(shù)函數(shù)的定義域函數(shù)的值域?qū)W習(xí)目標(biāo)1理解函數(shù)概念；2了解構(gòu)成函數(shù)的三個要素；3 會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域；4培養(yǎng)理解抽象概念的能力新課導(dǎo)學(xué)1 函數(shù)的定義：設(shè) A, B 是兩個數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f ，對于集合 A 中的元素 x ，在集合 B 中都有的元素y 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A 到 B 的一個函數(shù)，記為其中組成的集合A 叫做函數(shù) yf (x) 的定義域，的取值集合叫做函數(shù) yf ( x) 的值域?！净犹骄俊恳粚瘮?shù)的定義的理解例 1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（ 1） xy,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，xR, y Z;（ 2） xy, y2x, x N , y R ；（ 3） xy x ， x x | 0 x 6 ，y y | 0y3 ；（ 4） xy1 x ， x x |0 x6 ，y y | 06y3 用心愛心專心- 1 -二求函數(shù)的定義域例 2：求下列函數(shù)的定義域：（ 1） f (x)x4 ；x2（ 2） 1 xx31；（ 3） f (x)x11x2（ 4） f (x)111x三、求函數(shù)值例 3: 已知函數(shù)的定義域為 2, 1,0,1,2,3,4，求f ( 1), f ( f ( 1)的值f ( x) | x 1| 1分析：求 f ( f (1) 的值，即當(dāng) x f ( 1)時，求 f ( x) 的值例 4：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域：（ 1） f(x)=(x+2)2 +1， x 1,0,1,2,3；（ 2） f (x)(x1)21 用心愛心專心- 2 -【遷移應(yīng)用 】1.對于集合A x | 0x6 ， B y | 0y 3 ，有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng)：xy1 x； xy1 x ； xyx ；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號23為；32.函數(shù) f (x)的定義域為| x1|2_3.函數(shù) f(x)=x1（ xz 且 x1,4 ）的值域為4若 f (x)(x1)21, x1,0,1,2,3 ，則 f ( f (0)；5函數(shù) f (x)1 x2x2 1 的定義域為；6已知函數(shù)yf ( x) 的定義域為 2， 3 ，則函數(shù)f ( x1) 的定義域為用心愛心專心- 3 -函數(shù)的概念和圖象（ 1）2 函數(shù)的定義：設(shè)A, B 是兩個非空數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f ，對于集合A 中的每一個元素 x ，在集合 B 中都有惟一的元素y 和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A 到 B 的一個函數(shù)，記為 yf ( x), xA 其中輸入值x 組成的集合A 叫做函數(shù) yf (x) 的定義域， 所有輸出值y的取值集合叫做函數(shù)yf ( x) 的值域?！揪浞独坷?1：判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（ 1） x y,其中 y為不大于 x的最大整數(shù)，x R, y Z;（ 2） xy, y2x, x N , y R ；（ 3） xy x ， x x | 0 x 6 ，y y | 0y3 ；（ 4） xy1 x ， x x |0 x6 ，y y | 06y3 【分析】解本題的關(guān)鍵是抓住函數(shù)的定義，在定義的基礎(chǔ)上輸入一些數(shù)字進(jìn)行驗證，當(dāng)不是函數(shù)時，只要列舉出一個集合 A 中的 x 即可【解】（1）是；（2）不是；（ 3）不是；（ 4）是。點評 : 判斷一個對應(yīng)是否是函數(shù)，要注意三個關(guān)鍵詞：“非空”、“每一個”、“惟一”。例 2：求下列函數(shù)的定義域：（ 1） f (x)x4 ；x2（ 2） 1 xx31；（ 3） f (x)x112x【解】（1） (4, 2) (2, ) ；（ 2） 3,1 ；（ 3） 1,2) (2, ) 。點評 :求函數(shù) yf (x) 的定義域時通常有以下幾種情況：如果f ( x) 是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R ；用心愛心專心- 4 -如果f ( x)如果 f ( x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；為二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于0 的實數(shù)的集合；如果f ( x) 是由幾部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合。例 3：比較下列兩個函數(shù)的定義域與值域：（ 1） f(x)=(x+2)2 +1， x 1,0,1,2,3；（ 2） f (x) (x 1)2 1 【解】（1）函數(shù)的定義域為 1,0,1,2,3函數(shù)值域為 2,5,10,17,26；（ 2）函數(shù)的定義域為R ， ( x 1)2 1 1 ，函數(shù)值域為 1,) 。點評 : 對應(yīng)法則相同的函數(shù)，不一定是相同的函數(shù)。追蹤訓(xùn)練一1.對于集合A x | 0x6 ， B y | 0y 3 ，有下列從 A 到 B 的三個對應(yīng)：xy1 x； xy1 x ； xy x；其中是從 A 到 B 的函數(shù)的對應(yīng)的序號為23；2.函數(shù) f (x)3的定義域為| x1|2(,3)(3,1)(1,) ；3.函數(shù) f(x)=x1（ xz 且 x 1,4）的值域為 2, 1,0,1,2,3 例 4:已知函數(shù)f ( x)| x1|的定義域為1 2, 1,0,1,2,3,4，求 f (1), f ( f (1)的值分析：求 f ( f (1) 的值，即當(dāng) xf (1) 時，求 f ( x) 的值?！窘狻?f ( 1) | 1 1| 11；f ( f ( 1)f (1)|11| 11例 5求函數(shù) f ( x)1的定義域。11x用心愛心專心- 5 -【 解 】 由 11x11 且 x 0 ， 即 函 數(shù) 的 定 義 域 為x0 ， 得0 ， xx(, 1) (1,0)(0,) 。思維點撥求函數(shù)定義域， 不能先化簡函數(shù)表達(dá)式， 否則容易出錯。 如例 5，若先化簡得 f ( x)x , x | x1 顯然是錯誤的x1此時求得的定義域為追蹤訓(xùn)練二1若 f (x)(x1)2 1, x1,0,1,2,3 ，則f ( f (0)2；2函數(shù) f (x)1x2x21 的定義域為1,1 ；3已知函數(shù) yf ( x) 的定義域為 2， 3 ，則函數(shù) f ( x 1) 的定義域為 3， 2 用心愛心專心- 6 -