2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第三章 第3講 導數(shù)的應用 理 新人教A版.doc
2019-2020年高考數(shù)學專題復習導練測 第三章 第3講 導數(shù)的應用 理 新人教A版一、選擇題1若函數(shù)yf(x)可導,則“f(x)0有實根”是“f(x)有極值”的 ()A必要不充分條件 B充分不必要條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A2已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A(1,2) B(,3)(6,)C(3,6) D(,1)(2,)解析f(x)3x22ax(a6),因為函數(shù)有極大值和極小值,所以f(x)0有兩個不相等的實數(shù)根,所以4a243(a6)0,解得a3或a6.答案B3設f(x)是一個三次函數(shù),f(x)為其導函數(shù),如圖所示的是yxf(x)的圖象的一部分,則f(x)的極大值與極小值分別是 ()Af(1)與f(1) Bf(1)與f(1)Cf(2)與f(2) Df(2)與f(2)解析由圖象知f(2)f(2)0.x>2時,yxf(x)>0,f(x)>0,yf(x)在(2,)上單調(diào)遞增;同理f(x)在(,2)上單調(diào)遞增,在(2,2)上單調(diào)遞減,yf(x)的極大值為f(2),極小值為f(2),故選C.答案C4設aR,函數(shù)f(x)exaex的導函數(shù)是f(x),且f(x)是奇函數(shù)若曲線yf(x)的一條切線的斜率是,則切點的橫坐標為()Aln2 Bln2C. D.解析 f(x)exaex,這個函數(shù)是奇函數(shù),因為函數(shù)f(x)在0處有定義,所以f(0)0,故只能是a1.此時f(x)exex,設切點的橫坐標是x0,則ex0ex0,即2(ex0)23ex020,即(ex02)(2ex01)0,只能是ex02,解得x0ln2.正確選項為A.答案 A 5設函數(shù)f(x)ax2bxc(a,b,cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則下列圖象不可能為yf(x)的圖象是()解析若x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,則易得ac.因選項A、B的函數(shù)為f(x)a(x1)2,則f(x)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex,x1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點,滿足條件;選項C中,對稱軸x0,且開口向下,a0,b0,f(1)2ab0,也滿足條件;選項D中, 對稱軸x1,且開口向上,a0,b2a,f(1)2ab0,與 圖矛盾,故答案選D.答案D6已知函數(shù)f(x)x32bx2cx1有兩個極值點x1,x2,且x12,1,x21,2,則f(1)的取值范圍是 ()A. B.C3,12 D.解析因為f(x)有兩個極值點x1,x2,所以f(x)3x24bxc0有兩個根x1,x2,且x12,1,x21,2,所以即畫出可行域如圖所示因為f(1)2bc,由圖知經(jīng)過點A(0,3)時,f(1)取得最小值3,經(jīng)過點C(0,12)時,f(1)取得最大值12,所以f(1)的取值范圍為3,12答案C二、填空題7函數(shù)f(x)x22ln x的最小值為_解析由f(x)2x0,得x21.又x0,所以x1.因為0x1時,f(x)0,x1時f(x)0,所以當x1時,f(x)取極小值(極小值唯一)也即最小值f(1)1.答案18若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值,則a的取值范圍_解析f(x)3x26ax3(a2),由已知條件>0,即36a236(a2)>0,解得a<1,或a>2.答案(,1)(2,)9已知函數(shù)f(x)mx3nx2的圖象在點(1,2)處的切線恰好與直線3xy0平行,若f(x)在區(qū)間t,t1上單調(diào)遞減,則實數(shù)t的取值范圍是_解析由題意知,點(1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上,故mn2.又f(x)3mx22nx,則f(1)3,故3m2n3.聯(lián)立解得:m1,n3,即f(x)x33x2,令f(x)3x26x0,解得2x0,則t,t12,0,故t2且t10,所以t2,1答案2,110已知函數(shù)f(x)ln x,若函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),則正實數(shù)a的取值范圍為_解析f(x)ln x,f(x)(a>0),函數(shù)f(x)在1,)上為增函數(shù),f(x)0對x1,)恒成立,ax10對x1,)恒成立,即a對x1,)恒成立,a1.答案1,)三、解答題11已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx在點x0處取得極大值5,其導函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(1,0),(2,0)點,如圖所示(1)求x0的值;(2)求a,b,c的值解析(1)由f(x)隨x變化的情況x(,1)1(1,2)2(2,)f(x)00可知當x1時f(x)取到極大值5,則x01(2)f(x)3ax22bxc,a>0由已知條件x1,x2為方程3ax22bxc0,的兩根,因此解得a2,b9,c12.12某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明,該商品每日的銷售量y(單位:千克)與銷售價格x(單位:元/千克)滿足關系式y(tǒng)10(x6)2,其中3<x<6,a為常數(shù)已知銷售價格為5元/千克時,每日可售出該商品11千克(1)求a的值;(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價格x的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大解(1)因為x5時,y11,所以1011,a2.(2)由(1)可知,該商品每日的銷售量y10(x6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)(x3)210(x3)(x6)2,3<x<6.從而,f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是,當x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得,x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點,也是最大值點所以,當x4時,函數(shù)f(x)取得最大值,且最大值等于42.答:當銷售價格為4元/千克時,商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大13設函數(shù)f(x)x3bx2cxd(a>0),且方程f(x)9x0的兩根分別為1,4.(1)當a3且曲線yf(x)過原點時,求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(,)內(nèi)無極值點,求a的取值范圍解由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.因為f(x)9xax22bxc9x0的兩個根分別為1,4,所以(*)(1)當a3時,由(*)式得解得b3,c12.又因為曲線yf(x)過原點,所以d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a>0,所以f(x)x3bx2cxd在(,)內(nèi)無極值點等價于f(x)ax22bxc0在(,)內(nèi)恒成立由(*)式得2b95a,c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9),由得a1,9即a的取值范圍是1,914已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)x2axb,求(a1)b的最大值解(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1,即f(0)1.又f(0)f(1)e1,所以f(1)e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x,故當x(,0)時,f(x)<0;當x(0,)時,f(x)>0.從而,f(x)在(,0)上單調(diào)遞減,在(0,)上單調(diào)遞增(2)由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a1<0,則對任意常數(shù)b,當x<0,且x<時,可得ex(a1)x<b,因此式不成立(ii)若a10,則(a1)b0.(iii)若a1>0,設g(x)ex(a1)x,則g(x)ex(a1)當x(,ln(a1)時,g(x)<0;當x(ln(a1),)時,g(x)>0.從而g(x)在(,ln(a1)上單調(diào)遞減,在(ln(a1),)上單調(diào)遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設h(a)(a1)2(a1)2ln(a1),則h(a)(a1)12ln(a1)所以h(a)在(1,e1)上單調(diào)遞增,在(e1,)上單調(diào)遞減,故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a),即(a1)b.當ae1,b時,式成立故f(x)x2axb.綜上得,(a1)b的最大值為.