2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.2含有一個量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1.doc

2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 3.2含有一個量詞的命題的否定 蘇教版選修2-1課時目標(biāo)能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定含有一個量詞的命題的否定1全稱命題p：xM，p(x)，它的否定綈p：_.2存在性命題p：x0M，p(x0)，它的否定綈p：_.一、填空題1對于命題“我們班學(xué)生都是團員”，給出下列三種否定：我們班學(xué)生不都是團員；我們班有學(xué)生不是團員；我們班學(xué)生都不是團員其中正確的答案是_(寫出所有正確答案的序號)2寫出下列命題的否定：(1)有的平行四邊形是菱形_.(2)存在質(zhì)數(shù)是偶數(shù)_.3已知命題p：xR，sinx1，則綈p：_.4“存在整數(shù)m0，n0，使得mn2011”的否定是_5命題：“對任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0有實根”的否定為：_.6命題“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除的”否定形式是_；否命題是_7已知命題p：“至少存在一個實數(shù)x，使x32x”，則命題非p是_8已知命題p：直線x是函數(shù)y|sinx|圖象的對稱軸，q：2是函數(shù)y|sinx|的最小正周期求此構(gòu)成的“p且q”、“p或q”、“非p”形式命題中，假命題的個數(shù)是_二、解答題9寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)；(2)所有二次函數(shù)的圖象都開口向上；(3)x0Q，x5；(4)不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根10.已知向量a(2,1sin)，b(1，cos)，命題p：“存在R，使ab”試證明命題p是假命題能力提升11命題“對任何xR，|x2|x4|>3”的否定是_12已知綈p：xR，sinxcosxm為真命題，q：xR，x2mx1>0為真命題，求實數(shù)m的取值范圍1全稱命題中的全稱量詞表明給定范圍內(nèi)所有對象都具備某一性質(zhì)，無一例外；而存在性命題中的存在量詞卻表明給定范圍內(nèi)的對象有例外，兩者正好構(gòu)成了相反意義的表述，所以全稱命題的否定是存在性命題，存在性命題的否定是全稱命題2全稱命題和存在性命題的否定，其模式是固定的，即相應(yīng)的全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，存在量詞變?yōu)槿Q量詞具有性質(zhì)p變?yōu)榫哂行再|(zhì)綈p.3實際應(yīng)用中，若從正面證明全稱命題“xM，p(x)”不容易，可證其反面“x0M，綈p(x0)”是假命題，反之亦然13.2含有一個量詞的命題的否定知識梳理1x0M，綈p(x0)2.xM，綈p(x)作業(yè)設(shè)計12(1)所有的平行四邊形都不是菱形(2)所有的質(zhì)數(shù)都不是偶數(shù)3x0R，sinx0>1解析全稱命題的否定是存在性命題，應(yīng)含存在量詞4對任意整數(shù)m，n，使得m2n2xx解析存在性命題的否定是全稱命題，應(yīng)含全稱量詞5存在實數(shù)m，關(guān)于x的方程x2xm0沒有實根6末位數(shù)字是0或5的整數(shù)，不都能被5整除末位數(shù)字不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除解析命題綈p是對命題p結(jié)論的否定，要和p的否命題區(qū)別開來7對任意實數(shù)x，均有x32x解析命題p是存在性命題，故其否定是全稱命題82解析命題p為真，命題q為假，故命題“p且q”與“非p”為假，“p或q”為真9解(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是存在性命題，其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”，假命題(2)“所有二次函數(shù)的圖象都開口向上”是全稱命題，其否定為“有些二次函數(shù)的圖象不是開口向上”，真命題(3)“x0Q，x5”是存在性命題，其否定為“xQ，x25”，真命題(4)“不論m取何實數(shù)，方程x22xm0都有實數(shù)根”是全稱命題，其否定為“存在實數(shù)m，使得方程x22xm0沒有實數(shù)根”，真命題10證明ab21(1sin)cos2cossincos2cossin2.對任意R，都有cos1且sin21，2cossin221>0，即ab>0.這表明對任意R，向量a與b均不垂直，即命題非p為真命題，所以命題p是假命題11存在xR，使得|x2|x4|3解析全稱命題的否定是存在性命題，全稱量詞“任何”改為存在量詞“存在”，并把結(jié)論否定12解由綈p為真，即p：xR，sinxcosx>m為假命題，由sinxcosxsin，又sinxcosx>m不恒成立，m.又對xR，q為真，即不等式x2mx1>0恒成立，m24<0，即2<m<2，故m的取值范圍是m<2.