2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練18 概率 文.doc

2019-2020年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練18 概率 文一、選擇題1.根據(jù)某醫(yī)療研究所的調(diào)查,某地區(qū)居民血型的分布為:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.現(xiàn)有一血型為A型的病人需要輸血,若在該地區(qū)任選一人,那么能為病人輸血的概率為()A.15%B.20%C.45%D.65%2.方程x2+x+n=0(n(0,1)有實根的概率為()A.B.C.D.3.在一袋中共有6個除了顏色外完全相同的球,其中有1個紅球、2個白球和3個黑球,從袋中任取兩球,兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.B.C.D.4.某城市有相連接的8個商場A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如圖所示的格局,其中每個小方格為正方形,某人從網(wǎng)格中隨機地選擇一條最短路徑,欲從商場A前往H,則他經(jīng)過市中心O的概率為()A.B.C.D.5.在一袋中有紅、黃、綠色球各一個,每次任取一個,有放回地抽取三次,球的顏色全相同的概率是()A.B.C.D.6.已知ABC外接圓O的半徑為1,且=-,C=,從圓O內(nèi)隨機取一個點M,若點M取自ABC內(nèi)的概率恰為,則ABC的形狀為()A.直角三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形二、填空題7.(xx浙江高考,文14)在3張獎券中有一、二等獎各1張,另1張無獎.甲、乙兩人各抽取1張,兩人都中獎的概率是.8.(xx四川成都二診)甲、乙兩組各有三名同學,他們在一次測驗中的成績的莖葉圖如圖所示,如果分別從甲、乙兩組中各隨機挑選一名同學,則這兩名同學成績相同的概率是.9.在區(qū)間0,1上任取兩個實數(shù)a,b,則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間-1,1上有且只有一個零點的概率為.三、解答題10.現(xiàn)有7名數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者,其中A1,A2,A3的數(shù)學成績優(yōu)秀,B1,B2的物理成績優(yōu)秀,C1,C2的化學成績優(yōu)秀,從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,組成一個小組代表學校參加競賽.(1)求C1被選中的概率;(2)求A1和B1不全被選中的概率.11.(xx天津高考,文15)某校夏令營有3名男同學A,B,C和3名女同學X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同).(1)用表中字母列舉出所有可能的結果;(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”,求事件M發(fā)生的概率.12.某工廠有工人500名,記35歲以上(含35歲)的為A類工人,不足35歲的為B類工人,為調(diào)查該廠工人的個人文化素質(zhì)狀況,現(xiàn)用分層抽樣的方法從A,B兩類工人中分別抽取了40人、60人進行測試.(1)求該工廠A,B兩類工人各有多少人?(2)經(jīng)過測試,得到以下三個數(shù)據(jù)圖表:圖甲75分以上A,B兩類工人成績的莖葉圖100名參加測試工人成績的頻率分布表組號分組頻數(shù)頻率155,60)50.05260,65)200.20365,70)470,75)350.35575,80)680,85)合計1001.00圖乙100名參加測試工人成績的頻率分布直方圖先填寫頻率分布表中的6個空格,然后將頻率分布直方圖(圖乙)補充完整;該廠擬定從參加考試的79分以上(含79分)的B類工人中隨機抽取2人參加高級技工培訓班,求抽到的2人分數(shù)都在80分以上的概率.答案與解析專題能力訓練18概率1.D解析:O型和A型血可以輸給病人,故P(OA)=P(O)+P(A)=50%+15%=65%.2.C解析:由一元二次方程有實根的條件=1-4n0,得n.而n(0,1),由幾何概型可知方程有實根的概率為.3.B解析:將1個紅球、2個白球和3個黑球分別記為a1,b1,b2,c1,c2,c3,從袋中任取兩球的情況有:a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3;共15種.其中滿足兩球顏色為一白一黑的有6種,故所求概率等于.4.A解析:此人從商場A前往H的所有最短路徑有:ABCEH,ABOEH,ABOGH,ADOEH,ADOGH,ADFGH,共6條,其中經(jīng)過市中心O的有4條,所以所求概率為.5.B解析:有放回地取球三次,假設第一次取紅球,共有如下所示9種取法.同理,第一次取黃球、綠球分別也有9種情況,共計27種.而三次取球的顏色全相同,共有3種情況,故所求的概率為.6.B解析:由題意得,所以CACB=3.在ABC中,由于OA=OB=1,AOB=120,所以AB=.由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CACB cos,即CA2+CB2=6,所以CA=CB=,ABC的形狀為等邊三角形.7.解析:甲、乙兩人各抽取1張,一共有32=6種等可能的結果,兩人都中獎的結果有21=2種,由古典概型計算公式可得所求概率為.8.解析:.9.解析:f(x)=x3+ax-b,f(x)=x2+a,因為a0,1,所以f(x)0.所以函數(shù)f(x)為增函數(shù),則有f(-1)=-a-b<0,f(1)=+a-b>0.又a,b0,1,所以如圖所示,圖中陰影部分為滿足條件的可行域,其面積為1-.又事件的總面積是11=1.所以函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間-1,1上有且只有一個零點的概率為.10.解:(1)用M表示“C1被選中”這一事件.從7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名,其一切可能的結果組成的12個基本事件為:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).C1被選中有6個基本事件:(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),因而P(M)=.(2)用N表示“A1,B1不全被選中”這一事件,則其對立事件表示“A1,B1全被選中”這一事件,由于=(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),所以事件由兩個基本事件組成,所以P()=,由對立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-.11.解:(1)從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15種.(2)選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6種.因此,事件M發(fā)生的概率P(M)=.12.解:(1)由題意知A類工人有500=200(人);則B類工人有500-200=300(人).(2)補全的頻率分布表如下:組號分組頻數(shù)頻率155,60)50.05260,65)200.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85)50.05合計1001.00由上表可得頻率分布直方圖如下:79分以上(含79分)的B類工人共4人,記80分以上的三人分別為甲、乙、丙,79分的工人為a.從中抽取2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(乙,丙),(乙,a),(丙,a)共6種抽法,抽到2人均在80分以上有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3種抽法.則抽到2人均在80分以上的概率為.