2019-2020年高考數(shù)學二輪復習第三篇方法應用篇專題3.3待定系數(shù)法測理.doc
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2019-2020年高考數(shù)學二輪復習第三篇方法應用篇專題3.3待定系數(shù)法測理.doc
2019-2020年高考數(shù)學二輪復習第三篇方法應用篇專題3.3待定系數(shù)法測理(一)選擇題(12*5=60分)1. 1若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則的定義域為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題意得,冪函數(shù),所以定義域為.故選D.2若不等式對恒成立,則實數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】B 3【xx屆山東省濟寧市高三上學期期末】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點,若冪函數(shù)的圖象過點,則的值等于( )( )A. B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】令,得.此時,所以函數(shù).由題意得,解得.選B.4. 一條光線從點射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為( )(A)或 (B) 或 (C)或 (D)或【答案】D【解析】由光的反射原理知,反射光線的反向延長線必過點 ,設反射光線所在直線的斜率為 ,則反身光線所在直線方程為: ,即:,又因為光線與圓相切, 所以, ,整理: ,解得: ,或 ,故選D5.【xx屆湖北省天門、仙桃、潛江高三上學期期末】函數(shù)的圖像如圖所示,則的值等于 A. B. C. D. 1【答案】B【解析】由圖知 , 所以 ,選B.6.設斜率為2的直線過拋物線 的焦點F,且和y軸交于點A. 若為坐標原點)的面積為,則拋物線的方程為( )Ay24xBy28xCy24xDy28x【答案】【解析】試題分析:的焦點是,直線的方程為,令得,所以由的面積為得,故選.7.中心為原點,焦點在軸上,離心率為,且與直線相切的橢圓的方程為( )A B C D【答案】C8.已知雙曲線的左焦點為F,左頂點為C,過點F作圓O:的兩條切線,切點為A、B,若,則雙曲線的漸近線方程為( )A B C D【答案】A【解析】連結(jié),則,由,得為正三角形,又在中,可得,雙曲線的漸近線方程為.9.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】函數(shù) (, 是常數(shù), , )的部分圖象如圖所示,為得到函數(shù),只需將函數(shù)的圖象( ) A. 向左平移個長度單位 B. 向右平移個長度單位C. 向左平移個長度單位 D. 向右平移個長度單位【答案】A【解析】由圖象可得, , ,則時, 時,可得, ,將向左平移個單位,可得,所以為得到函數(shù),只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位,故選A.10【xx屆山東省菏澤市高三第一學期期末九校聯(lián)】函數(shù) 的部分圖像如圖所示,則當時, 的值域是( ) A. B. C. D. 【答案】D 11.已知數(shù)列,其中是首項為3,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且,則的前項和為( )A B C. D【答案】C【解析】由題意,得,又由,可得因為公差為整數(shù),所以,所以因為,即,所以,所以數(shù)列是以8為首項,4為公比的等比數(shù)列,所以,故選C12.【xx屆華大新高考聯(lián)盟高三1月】拋物線的頂點在坐標原點,開口向上,其準線經(jīng)過雙曲線 的一個頂點,則此拋物線的標準方程為 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】雙曲線的下頂點為,據(jù)此結(jié)合題意可知: ,拋物線的方程為: ,即.本題選擇A選項.(二)填空題(4*5=20分)13.【xx屆天津市部分區(qū)高三上學期期末】以點為圓心的圓與直線相切于點,則該圓的方程為_【答案】【解析】由題意設圓的方程為,根據(jù)條件得,解得該圓的方程為答案: 14.已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列,稱等比數(shù)列,且, 【答案】【解析】設數(shù)列的前項和為,公差為,則,可得 ,又,由-得,故答案為.15.已知函數(shù) 的圖像如圖所示,則 . 【答案】0【解析】由圖形可知A=2,函數(shù)的解析式是,在函數(shù)的圖象上,16.【xx屆福建省閩侯第四中學高三上學期期末】已知拋物線: 的焦點也是橢圓: 的一個焦點,點, 分別為曲線, 上的點,則的最小值為_【答案】2(三)解答題(共6道小題,共70分)17.已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足是與的等差中項,且.()求數(shù)列的通項公式;()設,且為數(shù)列的前項和,求數(shù)列的的前項和.【答案】(I);(II).【解析】()設等比數(shù)列的公比為,由題意知,且,解得,故.(5分)()由(),得,所以.(7分),(8分)故數(shù)列的前項和為.(10分)18.已知二次函數(shù)的最小值為,且.(1)求的解析式;(2)若在區(qū)間上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;(3)在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】試題分析: (1)由, 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的對稱軸,又已知函數(shù)的最小值,可設二次函數(shù)的頂點式,再,得值,可得二次函數(shù);(2)二次函數(shù)在區(qū)間不單調(diào),則對稱軸方程在此區(qū)間內(nèi),可得關于的不等式,解不等式即可;(3)將圖像問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題,即在區(qū)間上恒成立,再進一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值大于的問題.可得的范圍.試題解析: (1),故二次函數(shù)關于直線對稱,又由二次函數(shù)的最小值為,故可設 ,由,得,故.(2)要使函數(shù)不單調(diào),則,則.(3)若在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,即在區(qū)間上恒成立,即在區(qū)間上恒成立,設,則只要,而,得.19.【xx屆廣東省汕頭市高三上學期期末】已知圓的圓心在直線上,且圓經(jīng)過曲線與軸的交點.(1) 求圓的方程;(2) 已知過坐標原點的直線與圓交兩點,若,求直線的方程.【答案】(1)(2)或.試題解析:(1)在中,令,得,解得或,所以曲線與軸的交點坐標為設圓的方程為,依題意得,解得,所以圓的方程為(2)解法一:由題意知直線的斜率顯然存在,故設直線的斜率為,則直線的方程為由消去整理得,因為直線與圓交兩點,所以設,則因為,所以,所以解得或,經(jīng)檢驗得或滿足,所以直線的方程為或.解法二:如圖取的中點,連接,則設由,得由所以解得所以圓心到直線的距離等于2,設直線的方程為,即 所以,解得或,所以直線的方程為或. 解法三:設直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))把代入并整理得:設對應的參數(shù)分別為,則因為,所以, ,所以 所以,所以所以, 所以或所以直線的方程為或.20.【xx屆山西省晉中市高三1月高考適應性調(diào)研】已知拋物線: ()的焦點是橢圓: ()的右焦點,且兩曲線有公共點(1)求橢圓的方程; (2)橢圓的左、右頂點分別為, ,若過點且斜率不為零的直線與橢圓交于, 兩點,已知直線與相較于點,試判斷點是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.【答案】(1) (2) 點在定直線上【解析】試題分析:(1)由條件易得: ,從而得到橢圓的方程;(2)先由特殊位置定出,猜想點在直線上,由條件可得直線的斜率存在, 設直線,聯(lián)立方程,消得: 有兩個不等的實根,利用韋達定理轉(zhuǎn)化條件即可. (2)方法一當點為橢圓的上頂點時,直線的方程為,此時點, ,則直線和直線,聯(lián)立,解得,當點為橢圓的下頂點時,由對稱性知: . 猜想點在直線上,證明如下:由條件可得直線的斜率存在,設直線,聯(lián)立方程,消得: 有兩個不等的實根, 設,則, 則直線與直線聯(lián)立兩直線方程得(其中為點橫坐標)將代入上述方程中可得,即,即證將代入上式可得,此式成立點在定直線上.方法二由條件可得直線的斜率存在, 設直線聯(lián)立方程,消得: 有兩個不等的實根, 設,則, ,由, , 三點共線,有: 由, , 三點共線,有: 上兩式相比得,解得點在定直線上21.【xx屆廣東省深圳市高三第一次調(diào)研】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個交點.(1)求橢圓的方程和點的坐標;(2) 為坐標原點,與平行的直線與橢圓交于不同的兩點, ,求的面積最大時直線的方程.【答案】(1)橢圓的方程為,點的坐標為;(2)或.【解析】試題分析:(1) 根據(jù)橢圓的離心率為,直線與橢圓有且只有一個交點,結(jié)合性質(zhì) ,列出關于 、 、的方程組,求出 、 、,即可得結(jié)果;(2) 設直線的方程為,設, ,聯(lián)立消去,利用韋達定理,弦長公式以及點到直線距離公式與三角形面積公式可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.試題解析:(1)由,得,故.則橢圓的方程為.由,消去,得.由,得.故橢圓的方程為.所以,所以點的坐標為;(2)設直線的方程為,設, ,聯(lián)立消去,得,則有,由,得,.設原點到直線的距離為.則.所以.所以當時,即時, 的面積最大.所以直線的方程為或.【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關系和數(shù)量積公式,屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟;作判斷:根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上,還是在軸上,還是兩個坐標軸都有可能;設方程:根據(jù)上述判斷設方程或 ;找關系:根據(jù)已知條件,建立關于、的方程組;得方程:解方程組,將解代入所設方程,即為所求.22【xx屆海南省高三上學期期末】已知橢圓,拋物線的焦點均在軸上, 的中心和的頂點均為原點,從, 上分別取兩個點,將其坐標記錄于下表中:3-240-4 (1)求的標準方程;(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的垂直平分線過定點,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1) : .;(2) .【解析】試題分析:(1)先分析出點, 在拋物線上,點, 在橢圓上,利用待定系數(shù)法可得到的標準方程;(2)設, ,將代入橢圓方程,消去得,利用韋達定理以及中點坐標公式可得線段的垂直平分線的方程為,由點在直線上,得,結(jié)合判別式大于零可得實數(shù)的取值范圍.(2)設, ,將代入橢圓方程,消去得,所以,即.由根與系數(shù)關系得,則,所以線段的中點的坐標為.又線段的垂直平分線的方程為,由點在直線上,得,即,所以,由得,所以,即或,所以實數(shù)的取值范圍是.