2019-2020年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(VIII).doc
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2019-2020年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(VIII).doc
2019-2020年高二上學期期末考試數(shù)學(理)試題 含答案(VIII)注意事項:1 本試題卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,總分150分,考試時間120分鐘2 答題前,考生須將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在答題紙指定的位置上3 選擇題的每小題選出答案后,用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不能答在試題卷上4 非選擇題必須使用0.5毫米的黑色字跡的簽字筆在答題卡上書寫,字體工整,筆跡清楚5 非選擇題必須按照題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答超出答題區(qū)域或在其它題的答題區(qū)域內(nèi)書寫的答案無效;在草稿紙、本試題卷上答題無效6 考試結(jié)束,將答題紙交回即可1 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)1.設(shè)拋物線的頂點在原點,準線方程為,則拋物線的方程是( ) A B C D 2.已知隨機變量服從二項分布,若,則分別等于( ) A B C D 3.袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球,從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為( ) A B C D 4.焦點為且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程是( ) A B C D 5.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,輸出的的值等于( )A 40 B 21 C 20 D 186.已知,則=( ) A B C D 7.下列說法中正確的是( )A 命題“”的否定是“”B 命題“若,則函數(shù)只有一個零點”的逆命題是真命題C “在上恒成立”“對于有”D 命題“已知,若,則或”是真命題8.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測資料表明,一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是,已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良,則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是( ) A B C D 9.有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去做學習經(jīng)驗交流,則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為( ) A 150 B 180 C 200 D 280 10.把函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變),再將圖象向右平移個單位,那么所得圖象的一條對稱軸方程為( )A B C D 11.在長為12的線段AB上任取一點C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長分別等于線段,的長,則該矩形面積小于32的概率為( ) A B C D 12.斜率為2的直線過雙曲線()的右焦點,且與雙曲線的左、右兩支都相交,則雙曲線的離心率的取值范圍是( ) A B C D 第卷二、填空題(共4題,每題20分)13.的展開式中的系數(shù)為_(用數(shù)字作答)14.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,若,且,成等差數(shù)列,則=_15.曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)()的點的軌跡,給出下列三個結(jié)論:曲線過坐標原點; 曲線關(guān)于坐標原點對稱; 若點在曲線上,則的面積不大于.其中,所有正確結(jié)論的序號是_16.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為,得2分的概率為,不得分的概率為,其中,已知他投籃一次得分的期望是2,則的最小值是_三、解答題(共70分,解答應寫出必要的文字、過程和步驟)17.(本題滿分10分)設(shè):實數(shù)滿足,其中,:實數(shù)滿足()若,為真,求實數(shù)的取值范圍;()若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍18.(本題滿分12分)如圖所示,一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路,其截面由一個長方形和拋物線構(gòu)成,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有0.5米,已知行車道總寬度米,那么車輛通過隧道的限制高度是多少米?19.(本題滿分12分)根據(jù)某電子商務平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示,()已知、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列,求的值.()該電子商務平臺將年齡在內(nèi)的人群定義為高消費人群,其他年齡段的人群定義為潛在消費人群,為了鼓勵潛在消費人群的消費,該平臺決定發(fā)放代金劵,高消費人群每人發(fā)放50元的代金劵,潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金劵,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪,求此3人獲得代金劵總和(單位:元)的分布列與數(shù)學期望.20.(本題滿分12分)在中,內(nèi)角的對邊長分別為且,()求角的大??;()若,求的面積.21.(本題滿分12分)某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:API0,50(50,100(100,150(150,200(200,250(250,300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中重度污染重度污染天數(shù)413183091115()若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失(單位:元)與空氣質(zhì)量指數(shù)API(記為)的關(guān)系式為:,試估計在本xx內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率;()若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染.完成下面22列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)? 22.(本題滿分12分)已知定圓:,動圓過點且與圓相切,記圓心的軌跡為,直線過點且與交于兩點.()求軌跡的方程;()的面積是否存在最大值,若存在,求出的面積的最大值;若不存在,說明理由.市一中xxxx第一學期期末考試試題高二數(shù)學(理科)參考答案題號123456789101112答案BCB DCADDA ACB13. 70 14. 15. 16. 17.解:(1)由x24ax3a2<0,得(x3a)(xa)<0,當a1時,解得1<x<3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由,得2<x3,即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x3.若pq為真,則p真且q真,所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.(2)是的必要不充分條件,即qp且pq,設(shè)Ax|p(x),Bx|q(x),則AB,又B(2,3,當a>0時,A(a,3a);a<0時,A(3a,a)所以當a>0時,有解得1<a2;當a<0時,顯然AB,不合題意綜上所述,實數(shù)a的取值范圍是1<a2.18.19.解 20.解:21.解:(1)設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失S大于200元且不超過600元”為事件A,由200<S600,得150<w250,頻數(shù)為39,所以P(A)=0.39.(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表:非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計85151002=4.575>3.841,所以可以在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為空氣重度污染與供暖有關(guān).22.解:(I)易知點在圓M:內(nèi),所以圓N內(nèi)切于圓M,又圓M的半徑為4,所以NM+NF=4=FM,所以點N的軌跡C為橢圓,且,所以,所以軌跡C的方程為 4分,=