2019-2020年高一數(shù)學(xué) 專題02 點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測（B卷）（含解析）.doc

2019-2020 年高一數(shù)學(xué) 專題 02 點(diǎn)，直線，平面之間的位置關(guān)系同步單元雙基雙測 （B 卷） （含解析） 一、選擇題：本大題共 12 個(gè)小題,每小題 5 分,共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的. 1. 已知直線，則直線至多可以確定平面的個(gè)數(shù)為 （ ） A1 B2 C3 D4 【答案】C. 【解析】兩平行直線可以確定一個(gè)平面，當(dāng)三條平行直線不共面時(shí)可以確定三個(gè)平面. 2. 對于平面、 、和直線、 、 、,下列命題中真命題是 （ ） A.若 ,則； ,amn B.若 則； /,ab C.若,則； D.若,則. 【答案】B. 【解析】 試題分析：由線面垂直的判定定理知，還需與 相 交 才 能 得 ， 故 錯(cuò)；由線面平行的判定定理，還需知，故錯(cuò)； 由面面平行的判定定理知，還需與 相 交 才 能 得 ，故錯(cuò). 所以選 B. 3. 已知是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，且，則下列命題正確的是（ ） （A）若，則 （B）若，則 （C）若，則 （D）若，則 【答案】D 【解析】 試題分析：由 ，可得或，不正確； 由，可得或，相交或，互為異面直線，不正確； 由， ，可得或，相交，不正確； 由， ，可得，正確.選. 4. 正三棱柱中， ，則與平面所成角的正弦值等于（ ） A B C D 【答案】C 【解析】略 5. 已知平面外不共線的三點(diǎn)到 的距離都相等,則正確的結(jié)論是( ) A.平面必平行于 B.平面必與相交 C.平面必不垂直于 D.存在的一條中位線平行于或在內(nèi) 【答案】D 【解析】試題分析：已知平面外不共線的三點(diǎn)到 的距離都相等,因?yàn)檫@三點(diǎn)不一定在平面同一側(cè)，所以 平面必平行于錯(cuò)誤；若這三點(diǎn)在平面同一側(cè)，則平面必平行于，所以 B 錯(cuò). 平面有可能垂直于，所以 C 錯(cuò)； 由于平面外不共線的三點(diǎn)中必定有兩點(diǎn)在同一側(cè)，則在同一側(cè)的兩點(diǎn)所構(gòu)成的直線必平行于平面，即中 存在一條邊平行于平面，所以該邊所對應(yīng)的中位線平行于或在內(nèi)，故 D 正確. 6. 【xx 遼寧高考理第 4 題】已知 m， n 表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ） A若則 B若， ，則 C若， ，則 D若， ，則 【答案】 B 【解析】 試題分析：若 A若則與可能平行、相交、異面，故 A 錯(cuò)誤； B若， ，則，顯然成立； C若， ，則或故 C 錯(cuò)誤； D若， ，則或或與相交. 考點(diǎn)：1.命題的真假；2.線面之間的位置關(guān)系. 7. 【山東濱州 xx 高一下學(xué)期期末試題】正方體 ABCDA 1B1C1D1中 AB 的中點(diǎn)為 M，DD 1的中點(diǎn)為 N，則異面 直線 B1M 與 CN 所成的角是（ ）. A 0 B 45 C 60 D 90 【答案】D 考點(diǎn)：異面直線所成的角. 8. 【山東濱州 xx 高一下學(xué)期期末試題】如圖，在三棱錐 SABC 中，底面是邊長為 1 的等邊三角形，側(cè) 棱長均為 2，SO底面 ABC，O 為垂足，則側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角的余弦值為（ ） A B C D 【答案】D 【解析】 試題分析:由題意得，SO底面 ABC，O 為垂足，則側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角即;該三棱錐是正三棱錐，在 底面上的射影是的中心,也是重心，由重心定理得,又因?yàn)?所以,即側(cè)棱 SA 與底面 ABC 所成角的余弦值為. 考點(diǎn)：直線與平面所成的角. 9. 【xx 高考廣東卷理第 7 題】若空間中四條直線兩兩不同的直線、 、 、 ，滿足， ， ，則下列結(jié)論一定正確的是 （ ） A. B. C.、既不平行也不垂直 D.、的位置關(guān)系不確定 【答案】D 【解析】如下圖所示，在正方體中，取為，為，取為，為， D1C1B1 A1 D CBA ；取為，為，則；取為，為，則與異面，因此、的位置關(guān)系不確定，故選 D. 10. 【xx 四川高考理第 8 題】如圖，在正方體中，點(diǎn)為線段的中點(diǎn).設(shè)點(diǎn)在線段上，直線與平面所成的角 為，則的取值范圍是（ ） A B C D 【答案】B 【解析】 試題分析：設(shè)正方體的棱長為，則 1111312,3, ,22ACAOCOC，所以1 132cos,sinAOCO ， 1 16cos,sin332A. 又直線與平面所成的角小于等于，而為鈍角，所以的范圍為，選 B. 11. 【xx 重慶高考理第 7 題】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ） A.54 B.60 C.66 D.72 【答案】B 【解析】 試題分析： 由三視圖可知該幾何體是一個(gè)底面為直角三角形的直三棱柱的一部分，其直觀圖如上圖所示， 其中,側(cè)面是矩形，其余兩個(gè)側(cè)面是直角梯形，由于, 平面平面,所以平面,所以平面，所以， 故三角形是直角三角形，且 ,22111345ABE 所以幾何體的表面積為： 1111CABACABBCSSS 矩 形 梯 形 梯 形 = 601345352422 故選 B. 12 【改編題】已知二面角為， ， ，A 為垂足， ， ， ，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ） A B C D 【答案】B. El BDACG 【解析】如圖作于，連結(jié)，過作，作于，連結(jié)，則設(shè)在中， 在中，60,9,2,.BAEBAaE 在中，245,90,cos45.GCGaa 異面直線與所成角的余弦值為，故選 B 2cos,aAB 【考點(diǎn)】1.三垂線定理及其逆定理；2. 空間角（異面直線所成角）的計(jì)算 第卷（共 90 分） 二、填空題（本大題共 4 小題，每題 5 分，滿分 20 分，將答案填在答題紙上） 13. 長方體 ABCDA 1B1C1D1中，ABAA 12，AD1，E 為 CC1的中點(diǎn)，則異面直線 BC1與 AE 所成角的余弦 值為_ 【答案】 【解析】 試題分析：由題知，連接， ， ， ， ，異面直線 BC1與 AE 所成角，即為與所成的角，在中， ，在中 ，在中215AD226AEBCE ，故由余弦定理，中， 222111EC 222156530cos 1AD 考點(diǎn)：余弦定理，異面直線所成的角,空間想象能力 14. 如圖，三角形 ABC 是直角三角形，ACB=，PA 平面 ABC，此圖形中有_個(gè)直角三角形. 圖 3 【答案】4 【解析】 試題分析：已知 ,平面,所以面,， 均為直角，ACBAC09 PCBAPB, 所以共 4 個(gè)直角三角形. 考點(diǎn)：線面垂直與線線垂直的關(guān)系 15.【山東省濱州市 xx 高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題】如圖，在四棱錐 SABCD 中，底面是邊長為 1 的正 方形，SD底面 ABCD，且 SD=，則平面 BSC 與底面 ABCD 所成銳二面角的大小為 _ 【答案】. 【解析】 試題分析:;因?yàn)榈酌媸沁呴L為 1 的正方形,所以;又因?yàn)?所以是平面 BSC 與BCADBSC平 面平 面 底面 ABCD 所成二面角的平面角；在中，,則,即平面 BSC 與底面 ABCD 所成銳二面角的大小為. 考點(diǎn)：二面角. 16. 【原創(chuàng)題】如圖，四棱柱中，底面.四邊形為梯形，,且.過三點(diǎn)的平面記為，與的交點(diǎn)為.若， ，梯形 的面積為 6，則平面與底面所成二面角大小為 . 【答案】. 【解析】如圖，在中，作，垂足為，連接.又且，所以平面，于是. 所以為平面與底面所成二面角的平面角. 因?yàn)椋?，所以. 又因?yàn)樘菪蔚拿娣e為 6， ，所以. 于是 .11tan,4AEE 故平面與底面所成二面角的大小為. 三、解答題 （本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分 11 分）如圖長方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn). E A O C B D D1 A1 C1 B1 求證：； 如果 ，求的長.12,EO 【答案】 （1）證明見解析；（2） 【解析】 試題分析：（1）要證線線垂直，一般可先證線面垂直，這個(gè)平面要包含其中一條直線，本題中有許多垂 直關(guān)系，如，而平面，因此有平面，正好是平面內(nèi)的直線，問題得證；（2）我們采取空間問題平面化， 所有條件都可在矩形內(nèi)，利用平面幾何知識解題，由于，則有，這兩個(gè)三角形中，有，又，這時(shí)可求出， 從而求出的長 試題解析：（1）是正方形，又長方體的側(cè)棱平面，, ，故有平面，又， 7 分 （2）在長方體中，是矩形，由，得，從而，又底面正方形的邊長為 2，故， ，又，從而 14 分 說明：用空間向量知識求解相應(yīng)給分 考點(diǎn)：（1）空間兩直線垂直；（2）求線段長 18. （本小題滿分 11 分） 【淮北一中 xx 第二學(xué)期高一期末試卷】如圖所示，在四棱錐中，平面， ， ，是的 中點(diǎn)，是上的點(diǎn)且，為中邊上的高. （1）證明：平面； （2）若， ， ，求三棱錐的體積； (第 18 題圖） 【答案】(2)體積 【解析】 19. （本小題滿分 12 分） 【遼寧大連 xx 下學(xué)期省五校競賽試題】已知側(cè)棱垂直于底面的四棱柱,ABCD- A1B1C1D1的底面是菱形，且 AD=A A1， 點(diǎn) F 為棱 BB1的中點(diǎn)，點(diǎn) M 為線段 AC1的中點(diǎn). (1)求證： MF平面 ABCD (2)求證：平面 AFC1平面 ACC1A1 D1 A1 11 A B CD B1 C1 F M 【答案】 （1）證明見解析；（2）證明見解析 【解析】 （2）連接 BD，由題知平面 AB-CD，又平面 ABCD，. 四邊形 ABCD 為菱形，. 又,平面,平面,平面. 在四邊形 DANB 中，DABN,且 DA=BN,，四邊形 DANB 為平行四邊形，BD，平面。又平面，平面平面. 考點(diǎn)：1.線面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 20. （本小題滿分 12 分） 【浙江省金華十校高二下學(xué)期期末試題】如圖，已知三角形ABC 與BCD 所在 平面相互垂直，且BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD，點(diǎn) P，Q 分別在線段 BD，CD 上，沿直線 PQ 將PQD 向上翻折，使 D 與 A 重合 （）求證：ABCQ； （）求 BP 的長； （）求直線 AP 與平面 BCD 所成的角 【答案】 （I）見解析;（）1;（）45 【解析】 試題分析：（I）由面 ABC面 BCQ 又 CQBC 推出 CQ面 ABC,再推出 CQAB;（）作 AOBC，垂足為 O，則 AO平面 BCQ，連接 OP，由沿直線 PQ 將PQD 向上翻折，使 D 與 A 重合可知 AP=DP 即 ，解得 BP=1;（）由（）知 AO平面 BCD，所以20245cosDPAOBPB APO 是直線 AP 與平面 BCD 所成的角， ，因此直線 AP245cos202 BPOBOP 與平面 BCD 所成的角為 45. 試題解析：（I）證明：面 ABC面 BCQ 又 CQBC CQ面 ABC CQAB； （）解：作 AOBC，垂足為 O，則 AO平面 BCQ，連接 OP， 設(shè) AB=1，則 BD=2，設(shè) BP=x， 由題意 AP=DP， ， x=1； （）解：由（）知 AO平面 BCD， APO 是直線 AP 與平面 BCD 所成的角， APO=45， 直線 AP 與平面 BCD 所成的角為 45 考點(diǎn)：1.空間直線的位置關(guān)系的判定;2.空間兩點(diǎn)間的距離;3.線面角的求解 21. （本小題滿分 12 分） 【xx 高考湖南理第 19 題】如圖 6,四棱柱的所有棱長都相等, ,四邊形和四邊形為矩形.11,ACBDO (1)證明:底面; (2)若,求二面角的余弦值. 【答案】(1) 詳見解析 (2) 【解析】 試題分析:(1)要證明線面垂直,只需要在面內(nèi)找到兩條相交的線段與之垂直即可,即證明與垂直,首先利用 四棱柱所有棱相等,得到上下底面為菱形,進(jìn)而得到均為中點(diǎn),得到三者相互平行,四邊形均為矩形與平行相 結(jié)合即可得到與垂直,進(jìn)而證明線面垂直. (2)要求二面角,此問可以以以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立三維直角坐標(biāo)系,利用空間向量的 方法得到二面角的余弦值,在此說明第一種方法,做出二面角的平面角, 過作的垂線交于點(diǎn),連接.利用(1) 得到,在利用四邊形為菱形,對角線相互垂直,兩個(gè)垂直關(guān)系即可得到垂直于平面,進(jìn)而得到,結(jié)合得到線面 垂直,說明角即為哦所求二面角的平面角,設(shè)四棱柱各邊長為,利用勾股定理求出相應(yīng)邊長即可得到角的余 弦值,進(jìn)而得到二面角的余弦值. 試題解析:(1)證明:四棱柱的所有棱長都相等 四邊形和四邊形均為菱形 11,ACBDO 分別為中點(diǎn) 四邊形和四邊形為矩形 且 又且底面 底面. (2)過作的垂線交于點(diǎn),連接.不妨設(shè)四棱柱的邊長為. 底面且底面面 面 又面 四邊形為菱形 又且,面 面 又面 又且,面 面 為二面角的平面角,則 且四邊形為菱形 , ,211112, 7OaBOa 則 111121sin37HBaAA 再由的勾股定理可得 ,2211 9CH 則 ,所以二面角的余弦值為. 21579a 22. （本小題滿分12分） 【xx 高考湖北理第19題】如圖，在棱長為2的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別 在棱,上移動，且. （1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面； （2）是否存在，使平面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由. 【答案】 （1）詳見解析；（2） 試題解析：幾何法： （1）證明：如圖 1，連結(jié)，由是正方體，知， 當(dāng)時(shí)，是的中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，所以， 所以， 而平面，且平面， 故平面. （2）如圖 2，連結(jié)，因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)， 所以，且，又， ， 所以四邊形是平行四邊形， 故，且， 從而，且， 在和中，因?yàn)椋?， 于是， ，所以四邊形是等腰梯形， 同理可證四邊形是等腰梯形， 分別取、 、的中點(diǎn)為、 、 ，連結(jié)、 ， 則， ，而， 故是平面與平面所成的二面角的平面角， 若存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角，則， 連結(jié)、 ，則由，且，知四邊形是平行四邊形， 連結(jié)，因?yàn)?、是、的中點(diǎn)，所以， 在中， ， ，21)(1222OH ，)()(222G 由得，解得， 故存在，使平面與平面所成的二面角為直二面角.