2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VIII).doc
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2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VIII).doc
2019-2020年高二3月月考 數(shù)學(xué)(理科) 含答案(VIII)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知函數(shù),若函數(shù)的圖像上點P(1,m)處的切線方程為,則m的值為( )A B CD【答案】C2若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是( )ABCD不存在這樣的實數(shù)k【答案】A3由曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是( )ABC2D【答案】B4已知點M(a,b)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi),則點N(ab,ab)所在平面區(qū)域的面積是( )A1B2C4D8【答案】C5曲線在點(1,2)外的切線方程是( )A B C D 【答案】A6的取值為( )A1BCD【答案】A7已知ba,下列值:,|的大小關(guān)系為 A|B|C= |=D= |【答案】B8等比數(shù)列中,函數(shù),則=( )ABCD【答案】C9函數(shù)y=x2x的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(1,1B(0,1C1,+)D(0,+)【答案】B10過拋物線上一動點P(t,t2) (0<t<1)作此拋物線的切線,拋物線與直線x=0、x=1及切線圍成的圖形的面積為S,則S的最小值為( )ABCD 【答案】A11曲線在點處的切線的傾斜角為( )ABCD【答案】D 12已知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且x0(a,b)則 的值為( )ABCD0【答案】B二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13 【答案】314曲線處的切線與直線的夾角的正切值為 ?!敬鸢浮?5若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是_。【答案】16已知函數(shù)f(x)= ,g(x)=3lnx,其中a>0。若兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同。則a的值為 ?!敬鸢浮咳⒔獯痤} (本大題共6個小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知函數(shù)(1)求函數(shù)的圖像在點處的切線方程;(2)若,且對任意恒成立,求的最大值;【答案】(1)因為,所以,函數(shù)的圖像在點處的切線方程;(2)由(1)知,所以對任意恒成立,即對任意恒成立令,則,令,則,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因為,所以方程在上存在唯一實根,且滿足當,即,當,即,13分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增所以所以故整數(shù)的最大值是318已知函數(shù),其圖象記為曲線C.(1)求曲線C在處的切線方程;(2)記曲線C與的另一個交點為,線段與曲線C所圍成的封閉圖形的面積記為S,求S的值.【答案】(1),又所以切線方程為,即. (2)得,. 19某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點A,B,及CD的中點P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點O處建造一個污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長為ykm。(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式: 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式; 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。(II)請你選用(I)中的一個函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長度最短?!敬鸢浮?(I)由條件可知PQ垂直平分AB,則故,又,所以。,則,所以,所以所求的函數(shù)關(guān)系式為。(II)選擇函數(shù)模型。令得,又,所以。當時,是的減函數(shù);時,是的增函數(shù)。所以當時。當P位于線段AB的中垂線上且距離AB邊處。20外貿(mào)運動鞋的加工生產(chǎn)中,以美元為結(jié)算貨幣,依據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析,若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元,可獲得加工費近似地為萬美元,由于生產(chǎn)加工簽約和成品交付要經(jīng)歷一段時間,收益將因美元貶值而損失萬美元,其中為該時段美元的貶值指數(shù),從而實際所得的加工費為萬美元.()若美元貶值指數(shù),為確保實際所得加工費隨的增加而增加,加工產(chǎn)品訂單的金額應(yīng)在什么范圍內(nèi)?()若加工產(chǎn)品訂單的金額為萬美元時共需要的生產(chǎn)成本為萬美元,已知加工生產(chǎn)能力為(其中為產(chǎn)品訂單的金額),試問美元的貶值指數(shù)為何范圍時,加工生產(chǎn)將不會出現(xiàn)虧損(即當時,都有成立).【答案】()由已知,其中.所以.由,即,解得.即加工產(chǎn)品訂單的金額(單位:萬美元)時,實際所得加工費隨的增加而增加. ()依題意,企業(yè)加工生產(chǎn)不出現(xiàn)虧損,則當時,都有. 可得.令,.則.令.則.可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,最小值為,最大值為,所以當時,,在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此,即.故當美元的貶值指數(shù)時,加工生產(chǎn)不會虧損.21設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表達式;(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積.(2)若直線x=t(0t1把y=f(x)的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積二等分,求t的值.【答案】(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,則f(x)=2ax+b,又已知f(x)=2x+2a=1,b=2.f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有兩個相等實根,判別式=44c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依題意,有所求面積=.(3)依題意,有,t3+t2t+=t3t2+t,2t36t2+6t1=0,2(t1)3=1,于是t=1.22設(shè)(1)請寫出的表達式(不需證明);(2)求的極值(3)設(shè)的最大值為,的最小值為,求的最小值?!敬鸢浮浚?)(2) 所以的極小值為(3)令在R上遞增令且所以 所以當時,取得最小值