線面垂直、面面垂直的性質

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1、2.3.3-2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質 復 習 引 入問 題 ： 若 一 條 直 線 與 一 個 平 面 垂 直 ，則 可 得 到 什 么 結 論 ？ 若 兩 條 直 線 與同 一 個 平 面 垂 直 呢 ？ 已 知 ：求 證 ： a 平 面 ， b 平 面 ，a b a b bc O(反 證 法 )定 理 垂 直 于 同 一 個 平 面 的 兩 條 直 線 平 行 . m與 n相 交理論遷移,a m a n ,b m b n ,則 a b， 例 1: 請 在 下 面 的 橫 線 上 填 上 適 當 的 條 件 ,使 結 論 成 立 。 m與 n異 面 m與 n不 平 行 變

2、式 1 m,n是 兩 條 相 交 直 線 ， a,b是與 m,n都 垂 直 的 直 線 ， 直 線 k與 a,b都相 交 ， 求 證 ： m與 a,b所 成 的 角 相 等 。變 式 2 求 證 ： 兩 條 平 行 線 和 同 一 個 平 面 所成 角 相 等 。 練 習 ： 如 圖 ， 已 知 ABCD是 矩 形 ， SA 平面 ABCD， E是 SC上 一 點 求 證 ： BE不 可 能 垂 直 于 平 面 SCD 在 黑 板 面 上 畫 出 與 地 面 垂直 的 直 線 ， 觀 察 你 畫 出 的 直 線 ，說 說 有 什 么 特 征 ？ 面 面 垂 直 的 性 質面面垂直性質定理： 兩

3、 個 平 面 垂 直 ， 則 一 個 平 面 內 垂 直 于 交 線的 直 線 與 另 一 個 平 面 垂 直 。面 面 垂 直 線 面 垂 直 aA l la a l a 例 1 PB丄 平 面 ABC,平 面 PAB丄 平 面 PAC.求 證 ： ABC是 直 角 三 角 形 。 PB A CE l 已 知 ， ， CA CA Al 且 于DB DB B,l 且 于 1)若 AC=3,BD=12,AB=4,求 CD 2)若 CD與 所 成 角 分 別 為 45 和30 ， 求 CD與 AB的 長 度 比 。例 2 ， A B C D 1 已 知 平 面 ， ， ， 直 線 a滿 足 a ，

4、a， 試 判 斷 直 線 a與 平 面 的 位 置 關 系 .3 設 平 面 ， ， 直 線 a/,a AB， 判 斷 直 線 a與 平 面 具 有 什 么 位置 關 系 ？練 習 一 ：2 已 知 直 線 a,b和 平 面 ， 且 a丄 b,a丄 ,求b和 平 面 的 位 置 關 系 ？AB 4 對 于 三 個 平 面 、 、 ， 若 ， ， ， 那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關 系 如 何 ？ 為 什 么 ？l l l abm n在 內 作 直 線 a n證 法 1： 設 ， ,n m 在 內 作 直 線 b mnaa n a b 同 理 /b aab /b b l /b lb

5、 面 面 垂 直 性 質線 面 平 行 判 定 線 面 平 行 性 質b l ab在 內 過 A點 作 直 線 a n，證 法 2： 設 ， ,n m 在 內 過 A點 作 直 線 b m， l nm A na n a l la lb 同 理 Aba l還 可 以 怎 樣 作 輔 助 線 ？在 內 任 取 一 點 A（ 不 在 m,n上 ） ， 4 對 于 三 個 平 面 、 、 ， 若 ， ， ， 那 么 直 線 l與 平 面 的 位 置 關 系 如 何 ？l l變 式 ： 求 證 ： 三 個 兩 兩 垂 直 的 平 面 的交 線 也 兩 兩 垂 直 。l 練 習 二 正 方 體 AC1中 ， EF與 異 面 直 線 AC,A1D都垂 直 相 交 ， 交 點 分 別 為 E,F，求 證 ： EF/BD1。